乡城县第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷乡城县第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 定义集合运算：A*B=z|z=xy，xA，yB设A=1，2，B=0，2，则集合A*B的所有元素之和为（ ）A0B2C3D62 设集合M=（x，y）|x2+y2=1，xR，yR，N=（x，y）|x2y=0，xR，yR，则集合MN中元素的个数为（ ）A1B2C3D43 已知全集，集合，集合，则集合为（ ） A. B. C. D.【命题意图】本题考查集合的运算等基础知识，意在考查运算求解能力.4 已知 m、n 是两条不重合的直线，、是三个互不重合的平面，则下列命题中 正确的是（ ）A若 m，n，则 mnB若，则 C若m，n，则 mnD若 m，m，则 5 设D、E、F分别是ABC的三边BC、CA、AB上的点，且=2， =2， =2，则与（ ）A互相垂直B同向平行C反向平行D既不平行也不垂直6 设奇函数f（x）在（0，+）上为增函数，且f（1）=0，则不等式0的解集为（ ）A（1，0）（1，+）B（，1）（0，1）C（，1）（1，+）D（1，0）（0，1）7 若数列an的通项公式an=5（）2n24（）n1（nN*），an的最大项为第p项，最小项为第q项，则qp等于（ ）A1B2C3D48 已知函数f（x）=log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（ ）A（0，1）B（1，2）C（2，4）D（4，+）9 在区间上恒正，则的取值范围为（ ）A B C D以上都不对10A=x|x1，B=x|x2或x0，则AB=（ ）A（0，1） B（，2）C（2，0） D（，2）（0，1）11在正方体8个顶点中任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是等腰直角三角形的概率为（ ）ABCD12sin570的值是（ ）ABCD二、填空题13直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（1，0）之间距离的最小值为14已知直线l：axby1=0（a0，b0）过点（1，1），则ab的最大值是15已知命题p：实数m满足m2+12a27am（a0），命题q：实数m满足方程+=1表示的焦点在y轴上的椭圆，且p是q的充分不必要条件，a的取值范围为16计算sin43cos13cos43sin13的值为17设曲线y=xn+1（nN*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令an=lgxn，则a1+a2+a99的值为18已知ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，asinA=bsinB+（cb）sinC，且bc=4，则ABC的面积为三、解答题19如图，四边形ABCD内接于O，过点A作O的切钱EP交CB 的延长线于P，己知PAB=25（1）若BC是O的直径，求D的大小；（2）若DAE=25，求证：DA2=DCBP 20设函数（）求函数的最小正周期；（）求函数在上的最大值与最小值21已知y=f（x）是R上的偶函数，x0时，f（x）=x22x（1）当x0时，求f（x）的解析式（2）作出函数f（x）的图象，并指出其单调区间22设函数f（x）=x36x+5，xR（）求f（x）的单调区间和极值；（）若关于x的方程f（x）=a有3个不同实根，求实数a的取值范围23已知集合A=x|x1，或x2，B=x|2p1xp+3（1）若p=，求AB；（2）若AB=B，求实数p的取值范围24已知函数f（x）=ax22lnx（）若f（x）在x=e处取得极值，求a的值；（）若x（0，e，求f（x）的单调区间；（） 设a，g（x）=5+ln，x1，x2（0，e，使得|f（x1）g（x2）|9成立，求a的取值范围 乡城县第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：根据题意，设A=1，2，B=0，2，则集合A*B中的元素可能为：0、2、0、4，又有集合元素的互异性，则A*B=0，2，4，其所有元素之和为6；故选D【点评】解题时，注意结合集合元素的互异性，对所得集合的元素的分析，对其进行取舍2 【答案】B【解析】解：根据题意，MN=（x，y）|x2+y2=1，xR，yR（x，y）|x2y=0，xR，yR（x，y）|将x2y=0代入x2+y2=1，得y2+y1=0，=50，所以方程组有两组解，因此集合MN中元素的个数为2个，故选B【点评】本题既是交集运算，又是函数图形求交点个数问题3 【答案】C.【解析】由题意得，故选C.4 【答案】C【解析】解：对于A，若 m，n，则 m与n相交、平行或者异面；故A错误；对于B，若，则 与可能相交，如墙角；故B错误；对于C，若m，n，根据线面垂直的性质定理得到 mn；故C正确；对于D，若 m，m，则 与可能相交；故D错误；故选C【点评】本题考查了空间线线关系面面关系的判断；熟练的运用相关的定理是关键5 【答案】D【解析】解：如图所示，ABC中， =2， =2， =2，根据定比分点的向量式，得=+，=+， =+，以上三式相加，得+=，所以，与反向共线【点评】本题考查了平面向量的共线定理与定比分点的应用问题，是基础题目6 【答案】D【解析】解：由奇函数f（x）可知，即x与f（x）异号，而f（1）=0，则f（1）=f（1）=0，又f（x）在（0，+）上为增函数，则奇函数f（x）在（，0）上也为增函数，当0x1时，f（x）f（1）=0，得0，满足；当x1时，f（x）f（1）=0，得0，不满足，舍去；当1x0时，f（x）f（1）=0，得0，满足；当x1时，f（x）f（1）=0，得0，不满足，舍去；所以x的取值范围是1x0或0x1故选D【点评】本题综合考查奇函数定义与它的单调性7 【答案】A【解析】解：设=t（0，1，an=5（）2n24（）n1（nN*），an=5t24t=，an，当且仅当n=1时，t=1，此时an取得最大值；同理n=2时，an取得最小值qp=21=1，故选：A【点评】本题考查了二次函数的单调性、指数函数的单调性、数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8 【答案】C【解析】解：f（x）=log2x，f（2）=20，f（4）=0，满足f（2）f（4）0，f（x）在区间（2，4）内必有零点，故选：C9 【答案】C【解析】试题分析：由题意得，根据一次函数的单调性可知，函数在区间上恒正，则，即，解得，故选C.考点：函数的单调性的应用.10【答案】D【解析】解：A=（，1），B=（，2）（0，+），AB=（，2）（0，1），故选：D【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键11【答案】C【解析】解：正方体8个顶点中任选3个顶点连成三角形，所得的三角形是等腰直角三角形只能在各个面上，在每一个面上能组成等腰直角三角形的有四个，所以共有46=24个，而在8个点中选3个点的有C83=56，所以所求概率为=故选：C【点评】本题是一个古典概型问题，学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题12【答案】B【解析】解：原式=sin（720150）=sin150=故选B【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键二、填空题13【答案】 【解析】解：AOB是直角三角形（O是坐标原点），圆心到直线ax+by=1的距离d=，即d=，整理得a2+2b2=2，则点P（a，b）与点Q（1，0）之间距离d=，点P（a，b）与点（1，0）之间距离的最小值为故答案为：【点评】本题主要考查直线和圆的位置公式的应用以及两点间的距离公式，考查学生的计算能力14【答案】 【解析】解：直线l：axby1=0（a0，b0）过点（1，1），a+b1=0，即a+b=1，ab=当且仅当a=b=时取等号，故ab的最大值是故答案为：【点评】本题考查基本不等式求最值，属基础题15【答案】， 【解析】解：由m27am+12a20（a0），则3am4a即命题p：3am4a，实数m满足方程+=1表示的焦点在y轴上的椭圆，则，解得1m2，若p是q的充分不必要条件，则，解得，故答案为，【点评】本题考查充分条件、必要条件，一元二次不等式的解法，根据不等式的性质和椭圆的性质求出p，q的等价条件是解决本题的关键16【答案】 【解析】解：sin43cos13cos43sin13=sin（4313）=sin30=，故答案为17【答案】2 【解析】解：曲线y=xn+1（nN*），y=（n+1）xn，f（1）=n+1，曲线y=xn+1（nN*）在（1，1）处的切线方程为y1=（n+1）（x1），该切线与x轴的交点的横坐标为xn=，an=lgxn，an=lgnlg（n+1），a1+a2+a99=（lg1lg2）+（lg2lg3）+（lg3lg4）+（lg4lg5）+（lg5lg6）+（lg99lg100）=lg1lg100=2故答案为：218【答案】 【解析】解：asinA=bsinB+（cb）sinC，由正弦定理得a2=b2+c2bc，即：b2+c2a2=bc，由余弦定理可得b2=a2+c22accosB，cosA=，A=60可得：sinA=，bc=4，SABC=bcsinA=故答案为：【点评】本题主要考查了解三角形问题考查了对正弦定理和余弦定理的灵活运用，考查了三角形面积公式的应用，属于中档题三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）EP与O相切于点A，ACB=PAB=25，又BC是O的直径，ABC=65，四边形ABCD内接于O，ABC+D=180，D=115证明：（2）DAE=25，ACD=PAB，D=PBA，ADCPBA，又DA=BA，DA2=DCBP 20【答案】【解析】【知识点】三角函数的图像与性质恒等变换综合【试题解析】（）因为所以函数的最小正周期为（）由（），得因为，所以，所以所以且当时，取到最大值；当时，取到最小值21【答案】 【解析】解：（1）设x0，则x0，x0时，f（x）=x22xf（x）=（x）22（x）=x2+2xy=f（x）是R上的偶函数f（x）=f（x）=x2+2x（2）单增区间（1，0）和（1，+）；单减区间（，1）和（0，1）【点评】本题主要考查利用函数的奇偶性来求对称区间上的解析式，然后作出分段函数的图象，进而研究相关性质，本题看似简单，但考查全面，具体，检测性很强22【答案】 【解析】解：（）当，f（x）的单调递增区间是，单调递减区间是当；当（）由（）的分析可知y=f（x）图象的大致形状及走向，当的图象有3个不同交点，即方程f（x）=有三解23【答案】 【解析】解：（1）当p=时，B=x|0x，AB=x|2x；（2）当AB=B时，BA；令2p1p+3，解得p4，此时B=，满足题意；当p4时，应满足，解得p不存在；综上，实数p的取值范围p424【答案】 【解析】解：（） f（x）=2ax= 由已知f（e）=2ae=0，解得a=经检验，a=符合题意 （） 1）当a