抚宁区外国语学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

抚宁区外国语学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知函数f（x）=若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（ ）A（0，1）B（1，+）C（1，0）D（，1）2 方程（x24）2+（y24）2=0表示的图形是（ ）A两个点B四个点C两条直线D四条直线3 设集合A=x|x2|2，xR，B=y|y=x2，1x2，则R（AB）等于（ ）ARBx|xR，x0C0D4 已知集合M=x|x21，N=x|x0，则MN=（ ）ABx|x0Cx|x1Dx|0x1可5 方程表示的曲线是（ ）A一个圆 B 两个半圆 C两个圆 D半圆6 ABC的外接圆圆心为O，半径为2， +=，且|=|，在方向上的投影为（ ）A3BCD37 已知函数f（x）=ax33x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x00，则实数a的取值范围是（ ）A（1，+）B（2，+）C（，1）D（，2）8 直线l将圆x2+y22x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程是（ ）Axy+1=0，2xy=0Bxy1=0，x2y=0Cx+y+1=0，2x+y=0Dxy+1=0，x+2y=09 双曲线4x2+ty24t=0的虚轴长等于（ ）AB2tCD410为了解决低收入家庭的住房问题，某城市修建了首批108套住房，已知三个社区分别有低收入家庭360户，270户，180户，现采用分层抽样的方法决定各社区所分配首批经济住房的户数，则应从社区抽取低收入家庭的户数为（ ）A48 B36 C24 D18【命题意图】本题考查分层抽样的概念及其应用，在抽样考查中突出在实际中的应用，属于容易题11lgx，lgy，lgz成等差数列是由y2=zx成立的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件12设x，yR，且满足，则x+y=（ ）A1B2C3D4二、填空题13在（2x+）6的二项式中，常数项等于（结果用数值表示）14设所有方程可以写成（x1）sin（y2）cos=1（0，2）的直线l组成的集合记为L，则下列说法正确的是；直线l的倾斜角为；存在定点A，使得对任意lL都有点A到直线l的距离为定值；存在定圆C，使得对任意lL都有直线l与圆C相交；任意l1L，必存在唯一l2L，使得l1l2；任意l1L，必存在唯一l2L，使得l1l215函数y=ax+1（a0且a1）的图象必经过点（填点的坐标）16长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是17已知ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，asinA=bsinB+（cb）sinC，且bc=4，则ABC的面积为18（x）6的展开式的常数项是（应用数字作答）三、解答题19如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧面AA1C1C底面ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC，且ABBC，O为AC中点（）证明：A1O平面ABC；（）求直线A1C与平面A1AB所成角的正弦值；（）在BC1上是否存在一点E，使得OE平面A1AB，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置 20（本小题满分12分）已知直三棱柱中，上底面是斜边为的直角三角形，分别是的中点.（1）求证：平面； （2）求证：平面平面.21函数f（x）=sin2x+sinxcosx（1）求函数f（x）的递增区间；（2）当x0，时，求f（x）的值域22（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且，（1）求的通项公式和前项和；（2）设是等比数列，且，求数列的前n项和【命题意图】本题考查等差数列与等比数列的通项与前项和、数列求和等基础知识，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、代数变形能力，以及分类讨论思想、方程思想、分组求和法的应用232016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70后和80后作为调查对象，随机调查了100位，得到数据如表：生二胎不生二胎合计70后30154580后451055合计7525100（）以这100个人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率估计概率，若从该市70后公民中随机抽取3位，记其中生二胎的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望；（）根据调查数据，是否有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由参考数据：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.005k2.0722.7063.8415.0246.6357.879（参考公式：，其中n=a+b+c+d）24现有5名男生和3名女生（1）若3名女生必须相邻排在一起，则这8人站成一排，共有多少种不同的排法？（2）若从中选5人，且要求女生只有2名，站成一排，共有多少种不同的排法？抚宁区外国语学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：函数f（x）=的图象如下图所示：由图可得：当k（0，1）时，y=f（x）与y=k的图象有两个交点，即方程f（x）=k有两个不同的实根，故选：A2 【答案】B【解析】解：方程（x24）2+（y24）2=0则x24=0并且y24=0，即，解得：，得到4个点故选：B【点评】本题考查二元二次方程表示圆的条件，方程的应用，考查计算能力3 【答案】B【解析】解：A=0，4，B=4，0，所以AB=0，R（AB）=x|xR，x0，故选B4 【答案】D【解析】解：由已知M=x|1x1，N=x|x0，则MN=x|0x1，故选D【点评】此题是基础题本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题，5 【答案】A【解析】试题分析：由方程，两边平方得，即，所以方程表示的轨迹为一个圆，故选A.考点：曲线的方程.6 【答案】C【解析】解：由题意， +=，得到，又|=|=|，OAB是等边三角形，所以四边形OCAB是边长为2的菱形，所以在方向上的投影为ACcos30=2=；故选C【点评】本题考查了向量的投影；解得本题的关键是由题意，画出图形，明确四边形OBAC的形状，利用向量解答7 【答案】D【解析】解：f（x）=ax33x2+1，f（x）=3ax26x=3x（ax2），f（0）=1；当a=0时，f（x）=3x2+1有两个零点，不成立；当a0时，f（x）=ax33x2+1在（，0）上有零点，故不成立；当a0时，f（x）=ax33x2+1在（0，+）上有且只有一个零点；故f（x）=ax33x2+1在（，0）上没有零点；而当x=时，f（x）=ax33x2+1在（，0）上取得最小值；故f（）=3+10；故a2；综上所述，实数a的取值范围是（，2）；故选：D8 【答案】C【解析】解：圆x2+y22x+4y=0化为：圆（x1）2+（y+2）2=5，圆的圆心坐标（1，2），半径为，直线l将圆x2+y22x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l经过圆心与坐标原点或者直线经过圆心，直线的斜率为1，直线l的方程是：y+2=（x1），2x+y=0，即x+y+1=0，2x+y=0故选：C【点评】本题考查直线与圆的位置关系，直线的截距式方程的求法，考查计算能力，是基础题9 【答案】C【解析】解：双曲线4x2+ty24t=0可化为：双曲线4x2+ty24t=0的虚轴长等于故选C10【答案】【解析】根据分层抽样的要求可知在社区抽取户数为11【答案】A【解析】解：lgx，lgy，lgz成等差数列，2lgy=lgxlgz，即y2=zx，充分性成立，因为y2=zx，但是x，z可能同时为负数，所以必要性不成立，故选：A【点评】本题主要考查了等差数列和函数的基本性质，以及充分必要行得证明，是高考的常考类型，同学们要加强练习，属于基础题12【答案】D【解析】解：（x2）3+2x+sin（x2）=2，（x2）3+2（x2）+sin（x2）=24=2，（y2）3+2y+sin（y2）=6，（y2）3+2（y2）+sin（y2）=64=2，设f（t）=t3+2t+sint，则f（t）为奇函数，且f（t）=3t2+2+cost0，即函数f（t）单调递增由题意可知f（x2）=2，f（y2）=2，即f（x2）+f（y2）=22=0，即f（x2）=f（y2）=f（2y），函数f（t）单调递增x2=2y，即x+y=4，故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用条件构造函数f（t）是解决本题的关键，综合考查了函数的性质二、填空题13【答案】240 【解析】解：由（2x+）6，得=由63r=0，得r=2常数项等于故答案为：24014【答案】 【解析】解：对于：倾斜角范围与的范围不一致，故错误；对于：（x1）sin（y2）cos=1，（0，2），可以认为是圆（x1）2+（y2）2=1的切线系，故正确；对于：存在定圆C，使得任意lL，都有直线l与圆C相交，如圆C：（x1）2+（y2）2=100，故正确；对于：任意l1L，必存在唯一l2L，使得l1l2，作图知正确；对于：任意意l1L，必存在两条l2L，使得l1l2，画图知错误故答案为：【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意直线方程、圆、三角函数、数形结合思想等知识点的合理运用15【答案】（0，2） 【解析】解：令x=0，得y=a0+1=2函数y=ax+1（a0且a1）的图象必经过点 （0，2）故答案为：（0，2）【点评】本题考查指数函数的单调性与特殊点，解题的关键是熟练掌握指数函数的性质，确定指数为0时，求函数的图象必过的定点16【答案】50 【解析】解：长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：；则这个球的表面积是： =50故答案为：50【点评】本题是基础题，考查球的内接多面体的有关知识，球的表面积的求法，注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键，考查计算能力，空间想象能力17【答案】 【解析】解：asinA=bsinB+（cb）sinC，由正弦定理得a2=b2+c2bc，即：b2+c2a2=bc，由余弦定理可得b2=a2+c22accosB，cosA=，A=60可得：sinA=，bc=4，SABC=bcsinA=故答案为：【点评】本题主要考查了解三角形问题考查了对正弦定理和余弦定理的灵活运用，考查了三角形面积公式的应用，属于中档题18【答案】160 【解析】解：由于（x）6展开式的通项公式为 Tr+1=（2）rx62r，令62r=0，求得r=3，可得（x）6展开式的常数项为8=160，故答案为：160【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题三、解答题19【答案】 【解析】解：（）证明：因为A1A=A1C，且O为AC的中点，所以A1OAC又由题意可知，平面AA1C1C平面ABC，交线为AC，且A1O平面AA1C1C，所以A1O平面ABC（）如图，以O为原点，OB，OC，OA1所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系由题意可知，A1A=A1C=AC=2，又AB=BC，ABBC，所以得：则有：设平面AA1B的一个法向量为n=（x，y，z），则有，令y=1，得所以因为直线A1C与平面A1AB所成角和向量n与所成锐角互余，所以（）设，即，得所以，得，令OE平面A1AB，得，即1+2=0，得，即存在这样的点E，E为BC1的中点【点评】本小题主要考查空间线面关系、直线与平面所成的角、三角函数等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力20【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】试题解析：证明：（1）连接，直三棱柱中，四边形是矩形，故点在上，且为的中点，在中，分别是的中点，.又平面，平面，平面.考点：1.线面平行的判定定理；2.面面垂直的判定定理.21【答案】 【解析】解：（1）（2分）令解得f（x）的递增区间为（6分）（2），（8分），（10分）f（x）的值域是（12分）【点评】本题考查两角和与差的三角函数，二倍角公式的应用，三角函数的最值，考查计算能力22【答案】【解析】（1）设等差数列的首项为，公差为，则由，得，解得，3分所以，即，即5分23【答案】 【解析】解：（）由已知得该市70后“生二胎”的概率为=，且XB（3，），P（X=0）=，P（X=1）