2019版高考数学二轮复习第1篇专题5立体几何第2讲大题考法——立体几何的综合问题学案.docx

第2讲大题考法立体几何的综合问题考向一平行、垂直的证明与空间几何体的体积计算问题【典例】 (2017全国卷)如图，四棱锥PABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，(1)证明：直线BC平面PAD；(2)若PCD的面积为2，审题指导规范解答(1)证明：在平面ABCD内，因为BADABC90，所以BCAD.2分又BC平面PAD，AD平面PAD，3分故BC平面PAD.4分(2)解：如图，取AD的中点M，连接PM，CM.由ABBCAD及BCAD，ABC90，得四边形ABCM为正方形，则CMAD.6分因为侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以PMAD，PM底面ABCD.8分因为CM底面ABCD，所以PMCM.9分设BCx，则CMx，CDx，PMx，PCPD2x取CD的中点N，连接PN，则PNCD，所以PNx.10分因为PCD的面积为2，所以xx2，解得x2(舍去)或x2于是ABBC2，AD4，PM2.11分所以四棱锥PABCD的体积V24.12分处在证明线面平行问题时，易忽视线不在面内这一条件从而失分，注意线面平行条件使用的规范化处易忽视通过侧面PAD底面ABCD可转化为线面垂直及线线垂直，从而不能创设垂直关系和利用数量等量关系来确定底面边长及高处易忽视如何表示PCD的面积，即以CD为底，高如何确定，导致思路不通技法总结位置关系的证明与求几何体的体积综合问题的模型变式提升1(2018天水二模)在多面体ABCDPQ中，平面PAD平面ABCD.ABCDPQ，ABAD，PAD为正三角形，O为AD中点，且ADAB2，CDPQ1(1)求证：平面POB平面PAC；证明由条件可知，RtADCRtBAO，故DACABODACAOBABOAOB90ACBOPAPD，且O为AD中点，POAD平面PAD平面ABCDPO平面ABCD又AC平面ABCD，ACPO又BOPOO，AC平面POBAC平面PAC，平面POB平面PAC(2)求多面体ABCDPQ的体积解取AB中点为E，连接CE，QE由(1)可知，PO平面ABCD又AB平面ABCD，POAB又ABAD，POADO，AB平面PADVABCDPQVPADQECVQCEBSPAD|AE|SCEB|PO|221考向二平面图形的翻折与探索性问题【典例】如图，在四边形ABCD中，ADCD2，AC2，ABC是等边三角形，F为线段AC的中点将ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到几何体DABC，如图所示(1)求证：ACBD；(2)试问：在线段BC上是否存在一点E，使得？若存在，请求出点E的位置；若不存在，请说明理由(1)证明ADCD2，AC2，从而AD2CD2AC2，故ADCD，ADC是等腰直角三角形又F为线段AC的中点，所以DFAC连接BF(图略)，因为ABC是等边三角形，所以BFAC，又DFBFF，故AC平面BDF又BD平面BDF，所以ACBD(2)解线段BC上存在点E，使得，且E为线段BC的中点因为平面ADC平面ABC，平面ADC平面ABCAC，且DFAC，所以DF平面ABC，故DF为三棱锥DFCE和DABC的高，所以又F为线段AC的中点，所以，故，从而E为线段BC的中点，即当E为线段BC的中点时，技法总结1求解平面图形折叠问题的关键和方法(1)关键：分清翻折前后哪些位置关系和数量关系改变，哪些不变，抓住翻折前后不变的量，充分利用原平面图形的信息是解决问题的突破口(2)方法：把平面图形翻折后，经过恰当连线就能得到三棱锥、四棱锥等几何体，从而把问题转化到我们熟悉的几何体中解决2求解探索性问题的类型及策略问题类型求解策略对命题条件的探索(1)先猜后证，即先观察，尝试给出条件再证明；(2)先通过命题成立的必要条件探索出命题成立的条件，再证明充分性；(3)将几何问题转化为代数问题，探索出命题成立的条件对命题结论的探索(1)探索结论是什么，常从条件出发，探索出要求的结论是什么；(2)探索结论是否存在，常先假设结论存在，再在这个假设下进行推理论证，寻找与条件相符或矛盾的结论，相符则存在，矛盾则不存在变式提升2如图，平面五边形ABCDE中，ABCE，且AE2，AEC60，CDED，cosEDC.将CDE沿CE折起，使点D到P的位置，且AP，得到四棱锥PABCE，如图(1)求证：AP平面ABCE；(2)记平面PAB与平面PCE相交于直线l，求证：ABl证明(1)在CDE中，CDED，cosEDC，由余弦定理得CE2.连接AC，AE2，AEC60，AC2.又AP，在PAE中，PA2AE