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课时作业10函数的图象基础达标一、选择题1为了得到函数y2x31的图象,只需把函数y2x的图象上所有的点()A向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度B向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度C向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度D向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度解析:y2xy2x3y2x31.答案:A22018全国卷下列函数中,其图象与函数yln x的图象关于直线x1对称的是()Ayln(1x)Byln(2x)Cyln(1x) Dyln(2x)解析:函数yf(x)的图象与函数yf(ax)的图象关于直线x对称,令a2可得与函数ylnx的图象关于直线x1对称的是函数yln(2x)的图象故选B.答案:B32018全国卷函数yx4x22的图象大致为()解析:解法一f(x)4x32x,则f(x)0的解集为,f(x)单调递增;f(x)2,所以排除C选项答案:D4设奇函数f(x)在(0,)上为增函数,且f(1)0,则不等式0的解集为()A(1,0)(1,) B(,1)(0,1)C(,1)(1,) D(1,0)(0,1)解析:因为f(x)为奇函数,所以不等式0可化为0,即xf(x)0,f(x)的大致图象如图所示所以xf(x)0时,y0,函数单调递增,所以函数yx2x对应的是第二个函数图象;又x0时,函数yx|cosx|0,对应的是第四个函数图象,从而排除选项B,故选A.答案:A二、填空题6.如图,函数f(x)的图象是曲线OAB,其中点O,A,B的坐标分别为(0,0),(1,2),(3,1),则f的值等于_解析:由图象知f(3)1,所以1.所以ff(1)2.答案:27函数ylog2|x1|的单调递减区间为_,单调递增区间为_解析:作出函数ylog2x的图象,将其关于y轴对称得到函数ylog2|x|的图象,再将图象向左平移1个单位长度就得到函数ylog2|x1|的图象(如图所示)由图知,函数ylog2|x1|的单调递减区间为(,1),单调递增区间为(1,)答案:(,1)(1,)8函数f(x)的图象与直线ykx1交于不同的两点(x1,y1),(x2,y2),则y1y2_.解析:因为f(x)1,所以f(x)的图象关于点(0,1)对称,而直线ykx1过(0,1)点,故两图象的交点(x1,y1),(x2,y2)关于点(0,1)对称,所以1,即y1y22.答案:2三、解答题9作出下列函数的图象(1)y|x|;(2)y|x2|(x2)解析:(1)作出yx的图象,保留yx图象中x0的部分,加上yx的图象中x0部分关于y轴的对称部分,即得y|x|的图象,如图实线部分图图(2)函数式可化为y其图象如图实线所示10已知函数f(x)2x,xR.当m取何值时方程|f(x)2|m有一个解?两个解?解析:令F(x)|f(x)2|2x2|,G(x)m,画出F(x)的图象如图所示:由图象看出,当m0或m2时,函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点,原方程有一个解;当0m2时,函数F(x)与G(x)的图象有两个交点,原方程有两个解能力挑战112019河北保定模拟定义在R上的偶函数f(x)满足f(x1)f(x),当x0,1时,f(x)2x1,设函数g(x)|x1|(1x3),则函数f(x)与g(x)的图象所有交点的横坐标之和为()A2 B4C6 D8解析:f(x1)f(x),f(x2)f(x1)f(x),f(x)的周期为2.又f(x)为偶函数,f(1x)f(x1)f(x1),故f(x)的图象关于直线x1对称又g(x)|x1|(1x3)的图象关于直线x1对称,作出f(x)和g(x)的图象如图所示:由图象可知两函数图象在1,3上共有4个交点,分别记从左到右各交点的横坐标为x1,x2,x3,x4,可知xx1与xx4,xx2与xx3分别关于x1对称,所有交点的横坐标之和为x1x2x3x41224.故选B.答案:B12对任意实数a,b定义运算“”;ab设f(x)(x21)(4x)k,若函数f(x)的图象与x轴恰有三个交点,则k的取值范围是()A(2,1) B0,1C2,0) D2,1)解析:令g(x)(x21)(4x)其图象如图所示:f(x)g(x)k的图象与x轴恰有三个交点即yg(x)与yk的图象恰有三个交点,由图可知1k2,即2k1.答案:D132019湖北荆州模拟设函数f(x)3xex,若存在唯一的整数x0,使得f(x0)kx0k,则k的取值范围是()A. B.C. D.解析:f(x)3xex,令ykxk,f(x)3ex(x1),f(x)3xex在(,1上是减函数,在(1,)上是增函数,又ykxk是恒过点(1,0)的直线,作f(x)3xex与ykxk的图象如
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