安丘市民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷安丘市民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为 A、B、C、 D、2 已知向量与的夹角为60，|=2，|=6，则2在方向上的投影为（ ）A1B2C3D43 已知集合（其中为虚数单位），则（ ）A B C D4 阅读如右图所示的程序框图，若输入，则输出的值是（ ）（A） 3 （ B ） 4 （C） 5 （D） 65 已知函数f（x）=lnx+2x6，则它的零点所在的区间为（ ）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）6 设抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为（ ）Ay2=4x或y2=8xBy2=2x或y2=8xCy2=4x或y2=16xDy2=2x或y2=16x7 已知函数，其中，对任意的都成立，在1和两数间插入2015个数，使之与1，构成等比数列，设插入的这2015个数的成绩为，则（ ）A B C D8 一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的侧面面积为12，则该几何体的体积是（ ）A4B12C16D489 集合，则，的关系（ ）A B C D10设复数z满足z（1+i）=2（i为虚数单位），则z=（ ）A1iB1+iC1iD1+i11复数z=（其中i是虚数单位），则z的共轭复数=（ ）AiBiC +iD +i12函数f（x）=x的图象关于（ ）Ay轴对称B直线y=x对称C坐标原点对称D直线y=x对称二、填空题13满足关系式2，3A1，2，3，4的集合A的个数是14不等式的解集为R，则实数m的范围是 15已知z是复数，且|z|=1，则|z3+4i|的最大值为16刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况四名学生回答如下： 甲说：“我们四人都没考好” 乙说：“我们四人中有人考的好” 丙说：“乙和丁至少有一人没考好” 丁说：“我没考好”结果，四名学生中有两人说对了，则这四名学生中的 两人说对了 17若“xa”是“x22x30”的充分不必要条件，则a的取值范围为18已知正方体ABCDA1B1C1D1的一个面A1B1C1D1在半径为的半球底面上，A、B、C、D四个顶点都在此半球面上，则正方体ABCDA1B1C1D1的体积为三、解答题19已知2x2，2y2，点P的坐标为（x，y）（1）求当x，yZ时，点P满足（x2）2+（y2）24的概率；（2）求当x，yR时，点P满足（x2）2+（y2）24的概率20已知函数y=f（x）的图象与g（x）=logax（a0，且a1）的图象关于x轴对称，且g（x）的图象过（4，2）点（）求函数f（x）的解析式；（）若f（x1）f（5x），求x的取值范围21已知抛物线C：x2=2y的焦点为F（）设抛物线上任一点P（m，n）求证：以P为切点与抛物线相切的方程是mx=y+n；（）若过动点M（x0，0）（x00）的直线l与抛物线C相切，试判断直线MF与直线l的位置关系，并予以证明22已知奇函数f（x）=（cR）（）求c的值；（）当x2，+）时，求f（x）的最小值23A1B1C1DD1CBAEF（本题满分12分）如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中， E、F分别是棱DD1 、C1D1的中点. （1）求直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值； （2）证明：B1F平面A1BE24在正方体中分别为的中点.（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成的角.111.Com安丘市民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】C.【解析】由，得：，即，令，则当时，即在是减函数， ，在是减函数，所以由得，即，故选2 【答案】A【解析】解：向量与的夹角为60，|=2，|=6，（2）=2=22262cos60=2，2在方向上的投影为=故选：A【点评】本题考查了平面向量数量积的定义与投影的计算问题，是基础题目3 【答案】D【解析】考点：1.复数的相关概念；2.集合的运算4 【答案】 D. 【解析】该程序框图计算的是数列前项和，其中数列通项为最小值为5时满足，由程序框图可得值是6 故选D5 【答案】C【解析】解：易知函数f（x）=lnx+2x6，在定义域R+上单调递增因为当x0时，f（x）；f（1）=40；f（2）=ln220；f（3）=ln30；f（4）=ln4+20可见f（2）f（3）0，故函数在（2，3）上有且只有一个零点故选C6 【答案】 C【解析】解：抛物线C方程为y2=2px（p0），焦点F坐标为（，0），可得|OF|=，以MF为直径的圆过点（0，2），设A（0，2），可得AFAM，RtAOF中，|AF|=，sinOAF=，根据抛物线的定义，得直线AO切以MF为直径的圆于A点，OAF=AMF，可得RtAMF中，sinAMF=，|MF|=5，|AF|=，整理得4+=，解之可得p=2或p=8因此，抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x故选：C方法二：抛物线C方程为y2=2px（p0），焦点F（，0），设M（x，y），由抛物线性质|MF|=x+=5，可得x=5，因为圆心是MF的中点，所以根据中点坐标公式可得，圆心横坐标为=，由已知圆半径也为，据此可知该圆与y轴相切于点（0，2），故圆心纵坐标为2，则M点纵坐标为4，即M（5，4），代入抛物线方程得p210p+16=0，所以p=2或p=8所以抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x故答案C【点评】本题给出抛物线一条长度为5的焦半径MF，以MF为直径的圆交抛物线于点（0，2），求抛物线的方程，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、圆的性质和解直角三角形等知识，属于中档题7 【答案】C【解析】试题分析：因为函数，对任意的都成立，所以，解得或，又因为，所以，在和两数间插入共个数，使之与，构成等比数列，两式相乘，根据等比数列的性质得，故选C. 考点：1、不等式恒成立问题；2、等比数列的性质及倒序相乘的应用.8 【答案】B【解析】解：由三视图可知几何体是底面半径为2的圆柱，几何体的侧面积为22h=12，解得h=3，几何体的体积V=223=12故选B【点评】本题考查了圆柱的三视图，结构特征，体积，表面积计算，属于基础题9 【答案】A【解析】试题分析：通过列举可知，所以.考点：两个集合相等、子集110【答案】A【解析】解：z（1+i）=2，z=1i故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题11【答案】C【解析】解：z=，=故选：C【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题12【答案】C【解析】解：f（x）=+x=f（x）是奇函数，所以f（x）的图象关于原点对称故选C二、填空题13【答案】4 【解析】解：由题意知，满足关系式2，3A1，2，3，4的集合A有：2，3，2，3，1，2，3，4，2，3，1，4，故共有4个，故答案为：414【答案】 【解析】解：不等式，x28x+200恒成立可得知：mx2+2（m+1）x+9x+40在xR上恒成立显然m0时只需=4（m+1）24m（9m+4）0，解得：m或m所以m故答案为：15【答案】6 【解析】解：|z|=1，|z3+4i|=|z（34i）|z|+|34i|=1+=1+5=6，|z3+4i|的最大值为6，故答案为：6【点评】本题考查复数求模，着重考查复数模的运算性质，属于基础题16【答案】乙 ，丙【解析】【解析】甲与乙的关系是对立事件，二人说话矛盾，必有一对一错，如果选丁正确，则丙也是对的，所以丁错误，可得丙正确，此时乙正确。故答案为：乙，丙。17【答案】a1 【解析】解：由x22x30得x3或x1，若“xa”是“x22x30”的充分不必要条件，则a1，故答案为：a1【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据条件求出不等式的等价是解决本题的关键18【答案】2 【解析】解：如图所示，连接A1C1，B1D1，相交于点O则点O为球心，OA=设正方体的边长为x，则A1O=x在RtOAA1中，由勾股定理可得： +x2=，解得x=正方体ABCDA1B1C1D1的体积V=2故答案为：2三、解答题19【答案】 【解析】解：如图，点P所在的区域为长方形ABCD的内部（含边界），满足（x2）2+（y2）24的点的区域为以（2，2）为圆心，2为半径的圆面（含边界）（1）当x，yZ时，满足2x2，2y2的点有25个，满足x，yZ，且（x2）2+（y2）24的点有6个，依次为（2，0）、（2，1）、（2，2）、（1，1）、（1，2）、（0，2）；所求的概率P=（2）当x，yR时，满足2x2，2y2的面积为：44=16，满足（x2）2+（y2）24，且2x2，2y2的面积为： =，所求的概率P=【点评】本题考查的知识点是几何概型概率计算公式，计算出满足条件和所有基本事件对应的几何量，是解答的关键，难度中档20【答案】 【解析】解：（）g（x）=logax（a0，且a1）的图象过点（4，2），loga4=2，a=2，则g（x）=log2x函数y=f（x）的图象与g（X）的图象关于x轴对称，（）f（x1）f（5x），即，解得1x3，所以x的取值范围为（1，3）【点评】本题考查对数函数的性质的应用，注意真数大于零，属于基础题21【答案】 【解析】证明：（）由抛物线C：x2=2y得，y=x2，则y=x，在点P（m，n）切线的斜率k=m，切线方程是yn=m（xm），即yn=mxm2，又点P（m，n）是抛物线上一点，m2=2n，切线方程是mx2n=yn，即mx=y+n （）直线MF与直线l位置关系是垂直由（）得，设切点为P（m，n），则切线l方程为mx=y+n，切线l的斜率k=m，点M（，0），又点F（0，），此时，kMF= kkMF=m（）=1，直线MF直线l 【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，导数的几何意义，直线垂直的条件等，属于中档题22【答案】 【解析】解：（）f（x）是奇函数，f（x）=f（x），=，比较系数得：c=c，c=0，f（x）=x+；（）f（x）=x+，f（x）=1，当x2，+）时，10，函数f（x）在2，+）上单调递增，f（x）min=f（2）=【点评】本题考查了函数的奇偶性问题，考查了函数的单调性、最值问题，是一道中档题23【答案】解：（1）设G是AA1的中点，连接GE，BGE为DD1的中点，ABCDA1B1C1D1为正方体，GEAD，又AD平面ABB1A1，GE平面ABB1A1，且斜线BE在平面ABB1A1内的射影为BG，RtBEG中的EBG是直线BE和平面ABB1A1所成角，即EBG=设正方体的棱长为，直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值为：；6分（2）证明：连接EF、AB1、C1D，记AB1与A1B的交点为H，连接EHH为AB1的中点，且B1H=C1D，B1HC1D，而EF=C1D，EFC1D，B1HEF且B1H=EF，四边形B1FEH为平行四边形，即B1FEH，又B1F平面A1BE且EH平面A1BE，B1F平面A1BE 12分24【答案