金溪县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

金溪县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知抛物线C：的焦点为F，准线为，P是上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若，则（ ） A6B3CD第卷（非选择题，共100分）2 圆锥的高扩大到原来的 倍，底面半径缩短到原来的，则圆锥的体积（ ） A.缩小到原来的一半 B.扩大到原来的倍 C.不变 D.缩小到原来的3 已知函数f（x）=x2，则函数y=f（x）的大致图象是（ ）ABCD4 设抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为（ ）Ay2=4x或y2=8xBy2=2x或y2=8xCy2=4x或y2=16xDy2=2x或y2=16x5 已知函数f（x）=x3+mx2+（2m+3）x（mR）存在两个极值点x1，x2，直线l经过点A（x1，x12），B（x2，x22），记圆（x+1）2+y2=上的点到直线l的最短距离为g（m），则g（m）的取值范围是（ ）A0，2B0，3C0，）D0，）6 双曲线4x2+ty24t=0的虚轴长等于（ ）AB2tCD47 设k=1，2，3，4，5，则（x+2）5的展开式中xk的系数不可能是（ ）A10B40C50D808 已知，若圆：，圆：恒有公共点，则的取值范围为（ ）.A B C D9 已知f（x）=，则“ff（a）=1“是“a=1”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D即不充分也不必要条件10下列给出的几个关系中：；,正确的有（ ）个A.个 B.个 C.个 D.个11设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为 A、B、C、 D、12下列四个命题中的真命题是（ ）A经过定点的直线都可以用方程表示B经过任意两个不同点、的直线都可以用方程表示C不经过原点的直线都可以用方程表示D经过定点的直线都可以用方程表示二、填空题13已知函数f（x）=x3ax2+3x在x1，+）上是增函数，求实数a的取值范围14给出下列四个命题：函数f（x）=12sin2的最小正周期为2；“x24x5=0”的一个必要不充分条件是“x=5”；命题p：xR，tanx=1；命题q：xR，x2x+10，则命题“p（q）”是假命题；函数f（x）=x33x2+1在点（1，f（1）处的切线方程为3x+y2=0其中正确命题的序号是15设幂函数的图象经过点，则= 16给出下列四个命题：函数y=|x|与函数表示同一个函数；奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；函数y=3x2+1的图象可由y=3x2的图象向上平移1个单位得到；若函数f（x）的定义域为0，2，则函数f（2x）的定义域为0，4；设函数f（x）是在区间a，b上图象连续的函数，且f（a）f（b）0，则方程f（x）=0在区间a，b上至少有一实根；其中正确命题的序号是（填上所有正确命题的序号）17已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是18椭圆的两焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于P、Q，则PQF2的周长为三、解答题19已知函数f（x）=（a0）的导函数y=f（x）的两个零点为0和3（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若函数f（x）的极大值为，求函数f（x）在区间0，5上的最小值20.（1）求函数的单调递减区间；（2）在中，角的对边分别为，若，的面积为，求的最小值. 21某农户建造一座占地面积为36m2的背面靠墙的矩形简易鸡舍，由于地理位置的限制，鸡舍侧面的长度x不得超过7m，墙高为2m，鸡舍正面的造价为40元/m2，鸡舍侧面的造价为20元/m2，地面及其他费用合计为1800元（1）把鸡舍总造价y表示成x的函数，并写出该函数的定义域（2）当侧面的长度为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？22已知函数f（x）=，求不等式f（x）4的解集23设函数f（x）=emx+x2mx（1）证明：f（x）在（，0）单调递减，在（0，+）单调递增；（2）若对于任意x1，x2，都有|f（x1）f（x2）|e1，求m的取值范围 24如图，边长为2的等边PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=，M为BC的中点（）证明：AMPM； （）求点D到平面AMP的距离金溪县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】A 解析：抛物线C：的焦点为F（0，2），准线为：y=2，设P（a，2），B（m，），则=（a，4），=（m，2），2m=a，4=4，m2=32，由抛物线的定义可得|QF|=+2=4+2=6故选A2 【答案】A【解析】试题分析：由题意得，设原圆锥的高为，底面半径为，则圆锥的体积为，将圆锥的高扩大到原来的倍，底面半径缩短到原来的，则体积为，所以，故选A.考点：圆锥的体积公式.13 【答案】A【解析】解：由题意可得，函数的定义域x0，并且可得函数为非奇非偶函数，满足f（1）=f（1）=1，可排除B、C两个选项当x0时，t=在x=e时，t有最小值为函数y=f（x）=x2，当x0时满足y=f（x）e20，因此，当x0时，函数图象恒在x轴上方，排除D选项故选A4 【答案】 C【解析】解：抛物线C方程为y2=2px（p0），焦点F坐标为（，0），可得|OF|=，以MF为直径的圆过点（0，2），设A（0，2），可得AFAM，RtAOF中，|AF|=，sinOAF=，根据抛物线的定义，得直线AO切以MF为直径的圆于A点，OAF=AMF，可得RtAMF中，sinAMF=，|MF|=5，|AF|=，整理得4+=，解之可得p=2或p=8因此，抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x故选：C方法二：抛物线C方程为y2=2px（p0），焦点F（，0），设M（x，y），由抛物线性质|MF|=x+=5，可得x=5，因为圆心是MF的中点，所以根据中点坐标公式可得，圆心横坐标为=，由已知圆半径也为，据此可知该圆与y轴相切于点（0，2），故圆心纵坐标为2，则M点纵坐标为4，即M（5，4），代入抛物线方程得p210p+16=0，所以p=2或p=8所以抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x故答案C【点评】本题给出抛物线一条长度为5的焦半径MF，以MF为直径的圆交抛物线于点（0，2），求抛物线的方程，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、圆的性质和解直角三角形等知识，属于中档题5 【答案】C【解析】解：函数f（x）=x3+mx2+（2m+3）x的导数为f（x）=x2+2mx+2m+3，由题意可得，判别式0，即有4m24（2m+3）0，解得m3或m1，又x1+x2=2m，x1x2=2m+3，直线l经过点A（x1，x12），B（x2，x22），即有斜率k=x1+x2=2m，则有直线AB：yx12=2m（xx1），即为2mx+y2mx1x12=0，圆（x+1）2+y2=的圆心为（1，0），半径r为则g（m）=dr=，由于f（x1）=x12+2mx1+2m+3=0，则g（m）=，又m3或m1，即有m21则g（m）=，则有0g（m）故选C【点评】本题考查导数的运用：求极值，同时考查二次方程韦达定理的运用，直线方程的求法和点到直线的距离公式的运用，以及圆上的点到直线的距离的最值的求法，属于中档题6 【答案】C【解析】解：双曲线4x2+ty24t=0可化为：双曲线4x2+ty24t=0的虚轴长等于故选C7 【答案】 C【解析】二项式定理【专题】计算题【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的xk的系数，将k的值代入求出各种情况的系数【解答】解：（x+2）5的展开式中xk的系数为C5k25k当k1时，C5k25k=C5124=80，当k=2时，C5k25k=C5223=80，当k=3时，C5k25k=C5322=40，当k=4时，C5k25k=C542=10，当k=5时，C5k25k=C55=1，故展开式中xk的系数不可能是50故选项为C【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式求特定项的系数8 【答案】C 【解析】由已知，圆的标准方程为，圆的标准方程为 ， ，要使两圆恒有公共点，则，即 ，解得或，故答案选C9 【答案】B【解析】解：当a=1，则f（a）=f（1）=0，则f（0）=0+1=1，则必要性成立，若x0，若f（x）=1，则2x+1=1，则x=0，若x0，若f（x）=1，则x21=1，则x=，即若ff（a）=1，则f（a）=0或，若a0，则由f（a）=0或1得a21=0或a21=，即a2=1或a2=+1，解得a=1或a=，若a0，则由f（a）=0或1得2a+1=0或2a+1=，即a=，此时充分性不成立，即“ff（a）=1“是“a=1”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据分段函数的表达式解方程即可10【答案】C【解析】试题分析：由题意得，根据集合之间的关系可知：和是正确的，故选C.考点：集合间的关系.11【答案】C.【解析】由，得：，即，令，则当时，即在是减函数， ，在是减函数，所以由得，即，故选12【答案】B【解析】考点：直线方程的形式.【方法点晴】本题主要考查了直线方程的表示形式，对于直线的点斜式方程只能表示斜率存在的直线；直线的斜截式方程只能表示斜率存在的直线；直线的饿两点式方程不能表示和坐标轴平行的直线；直线的截距式方程不能表示与坐标轴平行和过原点的直线，此类问题的解答中熟记各种直线方程的局限性是解答的关键.111二、填空题13【答案】（，3 【解析】解：f（x）=3x22ax+3，f（x）在1，+）上是增函数，f（x）在1，+）上恒有f（x）0，即3x22ax+30在1，+）上恒成立则必有1且f（1）=2a+60，a3；实数a的取值范围是（，314【答案】 【解析】解：，T=2，故正确；当x=5时，有x24x5=0，但当x24x5=0时，不能推出x一定等于5，故“x=5”是“x24x5=0”成立的充分不必要条件，故错误；易知命题p为真，因为0，故命题q为真，所以p（q）为假命题，故正确；f（x）=3x26x，f（1）=3，在点（1，f（1）的切线方程为y（1）=3（x1），即3x+y2=0，故正确综上，正确的命题为故答案为15【答案】【解析】试题分析：由题意得考点：幂函数定义16【答案】 【解析】解：函数y=|x|，（xR）与函数，（x0）的定义域不同，它们不表示同一个函数；错；奇函数y=，它的图象不通过直角坐标系的原点；故错；函数y=3（x1）2的图象可由y=3x2的图象向右平移1个单位得到；正确；若函数f（x）的定义域为0，2，则函数f（2x）的定义域由02x2，0x1，它的定义域为：0，1；故错；设函数f（x）是在区间ab上图象连续的函数，且f（a）f（b）0，则方程f（x）=0在区间a，b上至少有一实根故正确；故答案为：17【答案】（0，1） 【解析】解：画出函数f（x）的图象，如图示：令y=k，由图象可以读出：0k1时，y=k和f（x）有3个交点，即方程f（x）=k有三个不同的实根，故答案为（0，1）【点评】本题考查根的存在性问题，渗透了数形结合思想，是一道基础题18【答案】20 【解析】解：a=5，由椭圆第一定义可知PQF2的周长=4aPQF2的周长=20，故答案为20【点评】作出草图，结合图形求解事半功倍三、解答题19【答案】 【解析】解：f（x）=令g（x）=ax2+（2ab）x+bc函数y=f（x）的零点即g（x）=ax2+（2ab）x+bc的零点即：ax2+（2ab）x+bc=0的两根为0，3则解得：b=c=a，令f（x）0得0x3所以函数的f（x）的单调递增区间为（0，3），（2）由（1）得：函数在区间（0，3）单调递增，在（3，+）单调递减，a=2，； ，函数f（x）在区间0，4上的最小值为220【答案】（1）（）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据可求得函数的单调递减区间；（2）由可得，再由三角形面积公式可得，根据余弦定理及基本不等式可得的最小值. 1试题解析:（1），令，解得，的单调递减区间为（）.考点：1、正弦函数的图象和性质；2、余弦定理、基本不等式等知识的综合运用21【答案】 【解析】解：（1）=定义域是（0，7（2），当且仅当即x=6时取=y8012+1800=2760答：当侧面长度x=6时，总造价最低为2760元22【答案】 【解析】解：函数f（x）=，不等式f（x）4，当x1时，2x+44，解得1x0；当x1时，x+14解得3x1综上x（3，0）不等式的解集为：（3，0）23【答案】 【解析】解：（1）证明：f（x）=m（emx1）+2x若m0，则当x（，0）时，emx10，f（x）0；当x（0，+）时，emx10，f（x）0若m0，则当x（，0）时，emx10，f（x）0；当x（0，+）时，emx10，f（x）0所以，f（x）在（，0）时单调递减，在（0，+）单调递增（2）由（1）知，对任意的m，f（x）在单调递减，在单调递增，故f（x）在x=0处取得最小值所以对于任意x1，x2，|f（x1）f（x2）|e1的充要条件是即设函数g（t）=ette+1，则g（t）=et1当t0时，g（t）0；当t0时，g（t）0故g（t）在（，0）单调递减，在（0，+）单调递增又g（1）=0，g（1）=e1+2e0，故当t时，g（t）0当m时，g（m）0，g（m）0，即合式成