二道区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案

二道区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知函数，其中，对任意的都成立，在1和两数间插入2015个数，使之与1，构成等比数列，设插入的这2015个数的成绩为，则（ ）A B C D2 抛物线y=4x2的焦点坐标是（ ）A（0，1）B（1，0）CD3 已知函数满足，且，分别是上的偶函数和奇函数，若使得不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D4 如果执行如图所示的程序框图，那么输出的a=（ ）A2BC1D以上都不正确5 设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）A3a2B6a2C12a2D24a26 已知，那么夹角的余弦值（ ）ABC2D7 已知数列的首项为，且满足，则此数列的第4项是（ ）A1 B C. D8 两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20，灯塔B在观察站C的南偏东40，则灯塔A与灯塔B的距离为（ ）AakmB akmC2akmD akm9 抛物线y=x2的焦点坐标为（ ）A（0，）B（，0）C（0，4）D（0，2）10方程x= 所表示的曲线是（ ）A双曲线B椭圆C双曲线的一部分D椭圆的一部分11如图，在正方体中，是侧面内一动点，若到直线与直线的距离相等，则动点的轨迹所在的曲线是（ ） A.直线 B.圆 C.双曲线 D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识知识，意在考查空间想象能力.12在ABC中，则这个三角形一定是（ ）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角D等腰或直角三角形二、填空题13函数f（x）=loga（x1）+2（a0且a1）过定点A，则点A的坐标为14函数的单调递增区间是15函数f（x）=ax+4的图象恒过定点P，则P点坐标是16已知i是虚数单位，且满足i2=1，aR，复数z=（a2i）（1+i）在复平面内对应的点为M，则“a=1”是“点M在第四象限”的条件（选填“充分而不必要”“必要而不充分”“充要”“既不充分又不必要”）17已知函数，其图象上任意一点处的切线的斜率恒成立，则实数的取值范围是 18将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为a，第二次朝上一面的点数为b，则函数y=ax22bx+1在（，2上为减函数的概率是三、解答题19在直角坐标系xOy中，过点P（2，1）的直线l的倾斜角为45以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin2=4cos，直线l和曲线C的交点为A，B（1）求曲线C的直角坐标方程； （2）求|PA|PB| 20（本小题满分16分） 在互联网时代，网校培训已经成为青年学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量（单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足的关系式（，为常数），其中与成反比，与的平方成正比，已知销售价格为5元/套时，每日可售出套题21千套，销售价格为3.5元/套时，每日可售出套题69千套.（1） 求的表达式；（2） 假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题3元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大（保留1位小数）21【海安县2018届高三上学期第一次学业质量测试】已知函数，其中，是自然对数的底数.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）求函数的单调减区间；（3）若在恒成立，求的取值范围.22已知二次函数f（x）的图象过点（0，4），对任意x满足f（3x）=f（x），且有最小值是（1）求f（x）的解析式；（2）求函数h（x）=f（x）（2t3）x在区间0，1上的最小值，其中tR；（3）在区间1，3上，y=f（x）的图象恒在函数y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围23如图所示的几何体中，EA平面ABC，BD平面ABC，AC=BC=BD=2AE=，M是AB的中点（1）求证：CMEM；（2）求MC与平面EAC所成的角24解不等式|2x1|x|+1 二道区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】试题分析：因为函数，对任意的都成立，所以，解得或，又因为，所以，在和两数间插入共个数，使之与，构成等比数列，两式相乘，根据等比数列的性质得，故选C. 考点：1、不等式恒成立问题；2、等比数列的性质及倒序相乘的应用.2 【答案】C【解析】解：抛物线y=4x2的标准方程为 x2=y，p=，开口向上，焦点在y轴的正半轴上，故焦点坐标为（0，），故选C【点评】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用；把抛物线y=4x2的方程化为标准形式，是解题的关键3 【答案】B【解析】试题分析：因为函数满足,且分别是上的偶函数和奇函数, 使得不等式恒成立, 即恒成立, , 设，则函数在上单调递增, 此时不等式,当且仅当,即时, 取等号,故选B. 考点：1、函数奇偶性的性质；2、不等式恒成立问题及函数的最值.【方法点晴】本题主要考查函数奇偶性的性质、不等式恒成立问题及函数的最值，属于难题不等式恒成立问题常见方法：分离参数恒成立（即可）或恒成立（即可）；数形结合；讨论最值或恒成立；讨论参数 .本题是利用方法求得的最大值的. 4 【答案】 B【解析】解：模拟执行程序，可得a=2，n=1执行循环体，a=，n=3满足条件n2016，执行循环体，a=1，n=5满足条件n2016，执行循环体，a=2，n=7满足条件n2016，执行循环体，a=，n=9由于2015=3671+2，可得：n=2015，满足条件n2016，执行循环体，a=，n=2017不满足条件n2016，退出循环，输出a的值为故选：B5 【答案】B【解析】解：根据题意球的半径R满足（2R）2=6a2，所以S球=4R2=6a2故选B6 【答案】A【解析】解：，=，|=， =11+3（1）=4，cos=，故选：A【点评】本题考查了向量的夹角公式，属于基础题7 【答案】B【解析】 8 【答案】D【解析】解：根据题意，ABC中，ACB=1802040=120，AC=BC=akm，由余弦定理，得cos120=，解之得AB=akm，即灯塔A与灯塔B的距离为akm，故选：D【点评】本题给出实际应用问题，求海洋上灯塔A与灯塔B的距离着重考查了三角形内角和定理和运用余弦定理解三角形等知识，属于基础题9 【答案】D【解析】解：把抛物线y=x2方程化为标准形式为x2=8y，焦点坐标为（0，2）故选：D【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，把抛物线的方程化为标准形式是关键10【答案】C【解析】解：x=两边平方，可变为3y2x2=1（x0），表示的曲线为双曲线的一部分；故选C【点评】本题主要考查了曲线与方程解题的过程中注意x的范围，注意数形结合的思想11【答案】D. 第卷（共110分）12【答案】A【解析】解：，又cosC=，=，整理可得：b2=c2，解得：b=c即三角形一定为等腰三角形故选：A二、填空题13【答案】（2，2） 【解析】解：loga1=0，当x1=1，即x=2时，y=2，则函数y=loga（x1）+2的图象恒过定点 （2，2）故答案为：（2，2）【点评】本题考查对数函数的性质和特殊点，主要利用loga1=0，属于基础题14【答案】2，3） 【解析】解：令t=3+4xx20，求得1x3，则y=，本题即求函数t在（1，3）上的减区间利用二次函数的性质可得函数t在（1，3）上的减区间为2，3），故答案为：2，3）15【答案】（0，5） 【解析】解：y=ax的图象恒过定点（0，1），而f（x）=ax+4的图象是把y=ax的图象向上平移4个单位得到的，函数f（x）=ax+4的图象恒过定点P（0，5），故答案为：（0，5）【点评】本题考查指数函数的性质，考查了函数图象的平移变换，是基础题16【答案】充分不必要 【解析】解：复数z=（a2i）（1+i）=a+2+（a2）i，在复平面内对应的点M的坐标是（a+2，a2），若点在第四象限则a+20，a20，2a2，“a=1”是“点M在第四象限”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要【点评】本题考查条件问题，考查复数的代数表示法及其几何意义，考查各个象限的点的坐标特点，本题是一个基础题17【答案】【解析】试题分析：，因为，其图象上任意一点处的切线的斜率恒成立，恒成立，由1考点：导数的几何意义；不等式恒成立问题【易错点睛】本题主要考查了导数的几何意义；不等式恒成立问题等知识点求函数的切线方程的注意事项：（1）首先应判断所给点是不是切点，如果不是，要先设出切点 （2）切点既在原函数的图象上也在切线上，可将切点代入两者的函数解析式建立方程组（3）在切点处的导数值就是切线的斜率，这是求切线方程最重要的条件18【答案】 【解析】解：由题意，函数y=ax22bx+1在（，2上为减函数满足条件第一次朝上一面的点数为a，第二次朝上一面的点数为b，a取1时，b可取2，3，4，5，6；a取2时，b可取4，5，6；a取3时，b可取6，共9种（a，b）的取值共36种情况所求概率为=故答案为：三、解答题19【答案】 【解析】（1）sin2=4cos，2sin2=4cos，cos=x，sin=y，曲线C的直角坐标方程为y2=4x （2）直线l过点P（2，1），且倾斜角为45l的参数方程为（t为参数）代入 y2=4x 得t26t14=0设点A，B对应的参数分别t1，t2t1t2=14|PA|PB|=14 20【答案】（1） （）（2） 试题解析：（1） 因为与成反比，与的平方成正比， 所以可设：，则则 2分因为销售价格为5元/套时，每日可售出套题21千套，销售价格为2.5元/套时，每日可售出套题69千套所以，即，解得：， 6分所以， （） 8分（2） 由（1）可知，套题每日的销售量， 答：当销售价格为元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大.16分考点：利用导数求函数最值21【答案】（1）（2）当时，无单调减区间；当时，的单调减区间是；当时，的单调减区间是.（3）【解析】试题分析：（1）先对函数解析式进行求导，再借助导数的几何意义求出切线的斜率，运用点斜式求出切线方程；（2）先对函数的解析式进行求导，然后借助导函数的值的符号与函数单调性之间的关系进行分类分析探求；（3）先不等式进行等价转化，然后运用导数知识及分类整合的数学思想探求函数的极值与最值，进而分析推证不等式的成立求出参数的取值范围。 （2） 因为，当时，所以无单调减区间.当即时，列表如下：所以的单调减区间是.当即时，列表如下：所以的单调减区间是.综上，当时，无单调减区间；当时，的单调减区间是；当时，的单调减区间是.（3）.当时，由（2）可得，为上单调增函数，所以在区间上的最大值，符合题意.当时，由（2）可得，要使在区间上恒成立，只需，解得.当时，可得，.设，则，列表如下：所以，可得恒成立，所以.当时，可得，无解.综上，的取值范围是.22【答案】 【解析】解：（1）二次函数f（x）图象经过点（0，4），任意x满足f（3x）=f（x）则对称轴x=，f（x）存在最小值，则二次项系数a0设f（x）=a（x）2+将点（0，4）代入得：f（0）=，解得：a=1f（x）=（x）2+=x23x+4（2）h（x）=f（x）（2t3）x=x22tx+4=（xt）2+4t2，x0，1当对称轴x=t0时，h（x）在x=0处取得最小值h（0）=4； 当对称轴0x=t1时，h（x）在x=t处取得最小值h（t）=4t2； 当对称轴x=t1时，h（x）在x=1处取得最小值h（1）=12t+4=2t+5综上所述：当t0时，最小值4；当0t1时，最小值4t2；当t1时，最小值2t+5（3）由已知：f（x）2x+m对于x1，3恒成立，mx25x+4对x1，3恒成立，g（x）=x25x+4在x1，3上的最小值为，m23【答案】 【解析】（1）证明：AC=BC=AB，ABC为等腰直角三角形，M为AB的中点，AM=BM=CM，CMAB，EA平面ABC，EAAC，设AM=BM=CM=1，则有AC=，AE=AC=，在RtAEC中，根据勾股定理得：EC=，在RtAEM中，根据勾股定理得：EM=，EM2+MC2=EC2，CMEM；（2）解：过M作MNAC，可得MCA