[理学]概率统计ch6浙大盛骤.ppt

,第六章 样本及抽样分布,第一节 随机样本,总体和样本 小结,定义 在统计学中, 我们把所研究的对象的某项数量指标X 的全体称作母体或总体, 总体中的每一个元素称为个体. 总体容量：总体中包含的个体的个数。 (可分为有限总体和无限总体).,注意： 一般来说，研究的对象的某项数量指标X的取值在 客观上有一定的分布，X是一个随机变量，X的分布函 数和数字特征分别称为总体的分布函数和数字特征， 今后不再区分总体和相应的随机变量X, 统称总体X.,一、总体和样本,样本容量-样本中含有的个体的个数称为样本的容量。 通常说成：容量为n的样本。要正确客观反映观察的总 体，样本容量不应太小，否则采集的数据无法真实反 映总体的全貌，作出的判断推理将无参考价值。,为了了解总体，需要从总体中抽取一部分个体作观察：,样本-从总体中抽取若干个体而构成的抽样总体 称为样本或子样。 因抽样的随机性，故样本是随机变量。,样本观察值-抽取一次样本后，将全得到一组样本数据： x1,x2, , xn，记为（x1,x2, , xn）,注意：从总体中抽取样本，必须满足以下条件： 独立性：每次抽样应独立进行，其结果不受其他抽样 结果的影响，也不影响其他抽样的结果。 随机性： 抽样应随机地进行，每个个体被抽取得机会 均等。,对于有限总体，采取的是放回抽样；对于无限总体 或大总体，采取的是不放回抽样。今后，凡提到抽样 及样本，都是指简单随机样本。,从总体X抽取容量为n的简单随机样本, 是指 对总体X进行 n 次观察,第 i 次观察Xi是一个随机 变量，其取值为xi,根据定义: 若总体X是离散型r.v., 其分布律为pk=X=ak, k=1, 2, 则样本X1, X2, , Xn的联合分布:,PX1=ai1,X2=ai2,Xn=ain=pi1pi2pin.,二、小结,研究对象的全体称为总体,总体中每个成员称为个体,第二节 样本及抽样分布,统计量与经验分布函数 几种常用的统计分布 正态总体的样本均值与样本方差的分布 小结,设X1, X2, , Xn是来自总体X的一个样本, 样本含有 总体的各种信息，但是如果不对样本进行进一步加工处 理，总体的各种信息仍分布在每个样本中，这样的样本 就没有充分利用。,为了充分利用样本所包含的各种信息，常把样本加工 成一个或几个连续函数f(X1, X2, , Xn), g(X1, X2, , Xn) ,并且函数不含总体X的未知参数，各种不同的函数集中 反映出总体不同侧面的信息。,一. 统计量与经验分布函数,1. 统计量定义,定义 设X1, X2, , Xn是来自总体X的一个样本, 又设 g(X1, X2, , Xn)是一个连续函数, 如果g中不含未知 参数, 则称g(X1, X2, , Xn)为统计量.,由定义可知, 统计量也是一个随机变量,如 果x1, x2, , xn是一组样本值, 则g(x1, x2, , xn)是统计量g(X1, X2, , Xn)的一个观察值.,2、常用的统计量,设X1, X2, , Xn是来自总体X的一个样本, x1, x2, , xn 是样本的观察值，,统计量是样本的函数, 它是一个随机 变量. 统计量的分布称为抽样分布.,3、常见统计量的性质,证明：,4. 经验分布函数,二、几种常用的统计分布,0,y,f(y),(二) t-分布,h(t),t,0,(三) F分布,y,0,三. 正态总