高中数学第二章函数2_4_1函数的零点课件新人教b版必修11

2.4.1 函数的零点,第二章 2.4 函数与方程,学习目标 1.理解函数零点的概念. 2.会求一次函数、二次函数的零点. 3.初步了解函数的零点、方程的根、函数图象与x轴交点的横坐标之间的关系.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点 函数零点的概念,函数的“零点”是一个点吗？,答案,答案 不是，函数的“零点”是一个数，一个使f(x)0的实数x.实际上是函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标.,思考2,函数一定都有零点吗？,答案,答案 不是.只有函数的图象与x轴有公共点时，才有零点.,1.函数的零点 如果函数yf(x)在实数处的值 ，即 ，则叫做这个函数的零点. 2.方程、函数、图象之间的关系 方程f(x)0 函数yf(x)的图象 函数yf(x) .,梳理,等于零,f()0,有实数根,与x轴有交点,有零点,3.二次函数的零点与相应一元二次方程根的关系,题型探究,例1 判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出. (1)f(x)8x27x1；,解答,类型一 求函数的零点,解 存在.因为f(x)8x27x1 (8x1)(x1)， 所以方程8x27x10有两个实根 和1， 即函数f(x)8x27x1的零点是 和1.,解方程得x6(x2舍去)，,解答,求函数零点的两种方法 (1)代数法：求方程f(x)0的实数根. (2)几何法：对于不易求根的方程f(x)0，可以将它与函数yf(x)的图象联系起来，图象与x轴的交点的横坐标即为函数的零点.,反思与感悟,x0. 令f(x)0，即x310，x1，,解答,解 当a0时，令y0得x2.,解答,(2)y(ax1)(x2).,例2 已知函数f(x)|x22x3|a，求实数a取何值时函数f(x)|x22x3|a，有两个零点；有三个零点.,类型二 函数零点个数的判断,解答,解 令h(x)|x22x3|和g(x)a，分别作出这两个函数的图象如图所示，它们交点的个数即函数f(x)|x22x3|a的零点个数. 若函数有两个零点，则a0或a4. 若函数有三个零点，则a4.,引申探究 若f(x)x22|x|a1有四个不同的零点，求a的取值范围.,解 令f(x)0，得a12|x|x2. 令y1a1，y22|x|x2. f(x)x22|x|a1有四个不同的零点， y1a1，y22|x|x2的图象有四个不同的交点. 画出函数y2|x|x2的图象，如图所示. 观察图象可知，0a11，所以1a2.,解答,判断函数零点个数的三种方法 (1)利用方程根，转化为解方程，有几个不同的实数根就有几个零点. (2)利用函数的图象.画出yf(x)的图象，判断它与x轴交点的个数，从而判断零点的个数. (3)转化为两个函数图象交点问题. 例如，函数F(x)f(x)g(x)的零点个数就是方程f(x)g(x)的实数根的个数，也就是函数yf(x)的图象与yg(x)的图象交点的个数.,反思与感悟,跟踪训练2 已知aR，讨论关于x的方程|x26x8|a的实数解的个数.,解 令f(x)|x26x8|，g(x)a，在同一坐标系中画出f(x)与g(x)的图象，如图所示， f(x)|(x3)21|. 下面对a进行分类讨论，由图象得， 当a1或a0时，原方程实数解的个数为2.,解答,例3 已知关于x的二次方程ax22(a1)xa10有两个根，且一个根大于2，另一个根小于2，试求实数a的取值范围.,类型三 函数零点性质的应用,解答,解 令f(x)ax22(a1)xa1，依题意知，函数f(x)有两个零点，且一个零点大于2，一个零点小于2. f(x)的大致图象如图所示：,解得0a5， a的取值范围为(0,5).,解决此类问题可设出方程对应的函数，根据函数的零点所在的区间分析区间端点函数值的符号，建立不等式，使问题得解.当函数解析式中含有参数时，要注意分类讨论.,反思与感悟,跟踪训练3 已知关于x的二次方程x22mx2m10.若方程有两根，其中一根在区间(1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m的取值范围.,解答,解 由已知抛物线f(x)x22mx2m1的图象与x轴的交点分别在区间(1,0)和(1,2)内，画出示意图，得,当堂训练,1.下列各图象表示的函数中没有零点的是,答案,2,3,4,5,1,2.函数yx24的图象与x轴的交点坐标及其函数的零点分别是 A.(0，2)；2 B.(2,0)；2 C.(0，2)；2 D.(2,0)；2,答案,2,3,4,5,1,解析,解析 令x240，得x2，故交点坐标为(2,0)，所以函数的零点为2.,3.如果二次函数yx2mxm3有两个不同的零点，则m的取值范围是 A.(2,6) B.2,6 C.(，2)(6，) D.2,6,答案,2,3,4,5,1,解析,解析 由题意，得m24(m3)0， 即m24m120， 由二次函数的图象知m6或m2.,4.若函数f(x)x2axb的零点是2和4，则a_，b_.,答案,2,3,4,5,1,解析,解析 2，4是函数f(x)的零点， f(2)0，f(4)0，,2 8,5.若f(x)axb(b0)有一个零点是3，则函数g(x)bx23ax的零点是_.,答案,解析,解析 3是f(x)axb的一个零点， 3ab0，即b3a. g(x)bx23ax3ax23ax3ax(x1)， g(x)的零点是0，1.,2,3,4,5,1,0，1,规律与方法,1.函数的零点实质上是函数图象与x轴交点的横坐标，方程f(