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,齐次方程,机动 目录 上页 下页 返回 结束,第三节,一、齐次方程,*二、可化为齐次方程,第七章,一、齐次方程,形如,的方程叫做齐次方程 .,令,代入原方程得,两边积分, 得,积分后再用,代替 u,便得原方程的通解.,解法:,分离变量:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例1. 解微分方程,解:,代入原方程得,分离变量,两边积分,得,故原方程的通解为,( 当 C = 0 时, y = 0 也是方程的解),( C 为任意常数 ),机动 目录 上页 下页 返回 结束,例2. 解微分方程,解:,则有,分离变量,积分得,代回原变量得通解,即,说明: 显然 x = 0 , y = 0 , y = x 也是原方程的解, 但在,(C 为任意常数),求解过程中丢失了.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,一阶线性微分方程,机动 目录 上页 下页 返回 结束,第四节,一、一阶线性微分方程,*二、伯努利方程,第七章,一、一阶线性微分方程,一阶线性微分方程标准形式:,若 Q(x) 0,称为非齐次方程 .,1. 解齐次方程,分离变量,两边积分得,故通解为,称为齐次方程 ;,机动 目录 上页 下页 返回 结束,对应齐次方程通解,齐次方程通解,非齐次方程特解,2. 解非齐次方程,用常数变易法:,则,故原方程的通解,即,即,作变换,两端积分得,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例1. 解方程,解: 先解,即,积分得,即,用常数变易法求特解. 令,则,代入非齐次方程得,解得,故原方程通解为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,思考与练习,判别下列方程类型:,提示:,可分离 变量
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