2020版高考数学复习第六章数列第3讲等比数列及其前n项和分层演练.docx

第3讲 等比数列及其前n项和1设Sn为等比数列an的前n项和，已知3S3a42，3S2a32，则公比q()A3B4C5 D6解析：选B由题意知，q1，则，两式相减可得q3q2，即1，所以q4.2(2018成都第二次诊断检测)在等比数列an中，已知a36，a3a5a778，则a5()A12 B18C36 D24解析：选Ba3a5a7a3(1q2q4)6(1q2q4)781q2q413q23，所以a5a3q26318.故选B3(2017高考全国卷)我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯()A1盏 B3盏C5盏 D9盏解析：选B每层塔所挂的灯数从上到下构成等比数列，记为an，则前7项的和S7381，公比q2，依题意，得381，解得a13，选择B4(2018黄冈模拟)已知正项等比数列an的前n项和为Sn，且a1a62a3，a4与2a6的等差中项为，则S5()A36 B33C32 D31解析：选D.设an的公比为q(q0)，因为a1a62a3，而a1a6a3a4，所以a3a42a3，所以a42.又a42a63，所以a6，所以q，a116，所以S531.故选D.5在正项等比数列an中，已知a1a2a34，a4a5a612，an1anan1324，则n等于()A12 B13C14 D15解析：选C因为数列an是各项均为正数的等比数列，所以a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9，a10a11a12，也成等比数列不妨令b1a1a2a3，b2a4a5a6，则公比q3.所以bm43m1.令bm324，即43m1324，解之得m5，所以b5324，即a13a14a15324.所以n14.6在等比数列an中，若a1a516，a48，则a6_解析：因为a1a516，所以a16，所以a34.又a48，所以q2.所以a6a4q28432.答案：327已知数列an是递增的等比数列，a1a49，a2a38，则数列an的前n项和Sn_解析：设等比数列的公比为q，则有解得或又an为递增数列，所以所以Sn2n1.答案：2n18(2018郑州第二次质量预测)设等比数列an的前n项和为Sn，若27a3a60，则_解析：由题可知an为等比数列，设首项为a1，公比为q，所以a3a1q2，a6a1q5，所以27a1q2a1q5，所以q3，由Sn，得S6，S3，所以28.答案：289已知等差数列an和等比数列bn满足a1b11，a2a410，b2b4a5.(1)求an的通项公式；(2)求和：b1b3b5b2n1.解：(1)设等差数列an的公差为d.因为a2a410，所以2a14d10.解得d2.所以an2n1.(2)设等比数列bn的公比为q.因为b2b4a5，所以b1qb1q39.解得q23.所以b2n1b1q2n23n1.从而b1b3b5b2n113323n1.10(2017高考全国卷)记Sn为等比数列an的前n项和，已知S22，S36.(1)求an的通项公式；(2)求Sn，并判断Sn1，Sn，Sn2是否成等差数列解：(1)设an的公比为q.由题设可得解得q2，a12.故an的通项公式为an(2)n.(2)由(1)可得Sn(1)n.由于Sn2Sn1(1)n2(1)n2Sn，故Sn1，Sn，Sn2成等差数列1在递增的等比数列an中，已知a1an34，a3an264，且前n项和Sn42，则n等于()A3 B4C5 D6解析：选A因为an为等比数列，所以a3an2a1an64.又a1an34，所以a1，an是方程x234x640的两根，解得或又因为an是递增数列，所以由Sn42，解得q4.由ana1qn124n132，解得n3.故选A2设an是等比数列，Sn是an的前n项和，对任意正整数n，有an2an1an20.又a12，则S101的值为()A2 B200C2 D0解析：选A设等比数列的公比为q.由an2an1an20，得an(12qq2)0.因为an0，所以12qq20，解得q1，所以S101a12.故选A3已知数列an满足a12且对任意的m，nN，都有an，则数列an的前n项和Sn_解析：因为an，令m1，则an，即a12，所以an是首项a12，公比q2的等比数列，Sn2n12.答案：2n124在各项均为正数的等比数列an中，已知a2a416，a632，记bnanan1，则数列bn的前5项和S5为_解析：设数列an的公比为q，由aa2a416得，a34，即a1q24，又a6a1q532，解得a11，q2，所以ana1qn12n1，bnanan12n12n32n1，所以数列bn是首项为3，公比为2的等比数列，所以S593.答案：935已知an是等差数列，满足a13，a412，数列bn满足b14，b420，且bnan为等比数列(1)求数列an和bn的通项公式；(2)求数列bn的前n项和解：(1)设等差数列an的公差为d，由题意得d3，所以ana1(n1)d3n(n1，2，)设等比数列bnan的公比为q，由题意得q38，解得q2.所以bnan(b1a1)qn12n1.从而bn3n2n1(n1，2，)(2)由(1)知bn3n2n1(n1，2，)数列3n的前n项和为n(n1)，数列2n1的前n项和为2n1.所以，数列bn的前n项和为n(n1)2n1.6已知数列an的前n项和为Sn，数列bn中，b1a1，bnanan1(n2)，且anSnn.(1)设cnan1，求证：cn是等比数列；(2)求数列bn的通项公式解：(1)证明：因为anSnn，所以an1Sn1n1.得an1anan1