2020版高考数学复习第八章立体几何初步第2讲空间几何体的表面积与体积分层演练.docx

第2讲 空间几何体的表面积与体积1圆柱的底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么圆柱的侧面积是()A4SB.2SCS DS解析：选A.由r2S得圆柱的底面半径是，故侧面展开图的边长为22，所以圆柱的侧面积是4S，故选A.2如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是()A B.C. D解析：选D.由三视图可知，该几何体是两个同底的半圆锥，其中底的半径为1，高为，因此体积212.3(2017高考全国卷)某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为()A10 B.12C14 D16解析：选B.由三视图可知该多面体是一个组合体，下面是一个底面是等腰直角三角形的直三棱柱，上面是一个底面是等腰直角三角形的三棱锥，等腰直角三角形的腰长为2，直三棱柱的高为2，三棱锥的高为2，易知该多面体有2个面是梯形，这些梯形的面积之和为212，故选B.4(2019兰州诊断考试)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A(9) B.(92)C(10) D(102)解析：选A.由三视图可知，该几何体为一个圆柱挖去一个同底的圆锥，且圆锥的高是圆柱高的一半故该几何体的表面积S12422(9).5(2019云南第一次统考)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为()A12B.18C24 D30解析：选C.由三视图知，该几何体是直三棱柱削去一个同底的三棱锥，其中三棱柱的高为5，削去的三棱锥的高为3，三棱锥与三棱柱的底面均为两直角边分别为3和4的直角三角形，所以该几何体的体积为34534324，故选C.6将一个边长分别为4，8的矩形卷成一个圆柱，则这个圆柱的表面积是_解析：当以长度为4的边为底面圆时，底面圆的半径为2，两个底面的面积是8；当以长度为8的边为底面圆时，底面圆的半径为4，两个底面圆的面积为32.无论哪种方式，侧面积都是矩形的面积322.故所求的表面积是3228或32232.答案：3228或322327一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_解析：该几何体可视为正方体截去两个三棱锥所得，所以其体积为8.答案：8.在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，过A1，C1，B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCDA1C1D1，这个几何体的体积为，则经过A1，C1，B，D四点的球的表面积为_解析：设AA1x，则VABCDA1C1D1VABCDA1B1C1D1VBA1B1C122x22x，则x4.因为A1，C1，B，D是长方体的四个顶点，所以经过A1，C1，B，D四点的球的球心为长方体ABCDA1B1C1D1的体对角线的中点，且长方体的体对角线为球的直径，所以球的半径R，所以球的表面积为24.答案：249.如图，在四边形ABCD中，DAB90，ADC135，AB5，CD2，AD2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积解：由已知得：CE2，DE2，CB5，S表面积S圆台侧S圆台下底S圆锥侧(25)52522(604)，VV圆台V圆锥(2252)4222.10如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB16，BC10，AA18，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1ED1F4.过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)；(2)求平面把该长方体分成的两部分体积的比值解：(1)交线围成的正方形EHGF如图所示(2)如图，作EMAB，垂足为M，则AMA1E4，EB112，EMAA18.因为四边形EHGF为正方形，所以EHEFBC10.于是MH6，AH10，HB6.故S四边形A1EHA(410)856，S四边形EB1BH(126)872.因为长方体被平面分成两个高为10的直棱柱，所以其体积的比值为(也正确)1(2019石家庄质量检测(一)某几何体的三视图如图所示(在网格线中，每个小正方形的边长为1)，则该几何体的体积为()A2 B.3C4 D6解析：选A.由三视图知，该几何体为四棱锥，其底面面积S(12)23，高为2，所以该几何体的体积V322，故选A.2(2019沈阳质量检测(一)已知S，A，B，C是球O表面上的不同点，SA平面ABC，ABBC，AB1，BC，若球O的表面积为4，则SA()A. B.1C. D解析：选B.根据已知把SABC补成如图所示的长方体因为球O的表面积为4，所以球O的半径R1，2R2，解得SA1，故选B.3(2019福州综合质量检测)已知三棱锥PABC的四个顶点均在某球面上，PC为该球的直径，ABC是边长为4的等边三角形，三棱锥PABC的体积为，则此三棱锥的外接球的表面积为()A. B.C. D解析：选D.依题意，记三棱锥PABC的外接球的球心为O，半径为R，点P到平面ABC的距离为h，则由VPABCSABCh(42)h得h.又PC为球O的直径，因此球心O到平面ABC的距离等于h.又正ABC的外接圆半径为r，因此R2r2()2，三棱锥PABC的外接球的表面积等于4R2，选D.4一个几何体的三视图如图所示，且其侧(左)视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为_解析：由题意得，该几何体为如图所示的五棱锥PABCDE，所以体积V.答案：5已知一个圆锥的底面半径为R，高为H.(1)若圆锥内有一个高为x的内接圆柱，则x为何值时，圆柱的侧面积最大？最大侧面积是多少？(2)作一平面将圆锥分成一个小圆锥与一个圆台，当两几何体的体积相等时，求小圆锥的高与圆台的高的比值解：(1)设圆柱的侧面积为S，底面半径为r.由，得rRx.则圆柱的侧面积S2rx2xx22Rx，显然，当x时，圆柱的侧面积最大，最大侧面积为2RRH.(2)设小圆锥的底面半径为a，高为b.由题意得小圆锥的体积V1R2HR2H，由，且a2bR2H，得bHH.设圆台高为c，则，故小圆锥的高与圆台的高的比值为.6.(2017高考全国卷)如图，四棱锥PABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，ABBCAD，BADABC90.(1)证明：直线BC平面PAD；(2)若PCD的面积为2，求四棱锥PABCD的体积解：(1)证明：在平面ABCD内，因为BADABC90，所以BCAD.又BC平面PAD，AD平面PAD，故BC平面PAD.(2)取AD的中点M，连接PM，CM.由ABBCAD及BCAD，ABC90得四边形ABCM为正方形，则CMAD.因为侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，