2019年高考数学三轮冲刺专题02函数的图像和性质专项讲解与训练.docx

第2讲函数图象与性质函数及其表示求函数值时的三个关注点(1)求形如f(g(x)的函数值时，应遵循先内后外的原则(2)对于分段函数的求值(解不等式)问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解(3)对于利用函数性质的求值问题，必须依据条件找到函数满足的性质，利用该性质求解 (1)设f(x)若f(a)f(a1)，则f()A2B4C6 D8【答案】C(2)设函数f(x)则满足f(x)f1的x的取值范围是_【答案】(，)【解析】当x0时，由f(x)f(x)(x1)(x1)2x1，得x0；当01，即2xx0，因为2xx2000，所以0时，f(x)f(x)2x2x2201，所以x.综上，x的取值范围是(，) 函数的图象考向1识图函数图象识辨的常用方法(1)由函数的定义域判断图象的左右位置；由函数的值域判断图象的上下位置；(2)由函数的单调性判断图象的变化趋势；(3)由函数的奇偶性判断图象的对称性；(4)由函数的周期性识辨图象；(5)由函数的特征点排除不合要求的图象 (1)函数y的部分图象大致为()【答案】C (2)某地一年的气温Q(t)(单位：)与时间t(月份)之间的关系如图所示已知该年的平均气温为10 ，令C(t)表示时间段0，t的平均气温，下列四个函数图象中，最能表示C(t)与t之间的函数关系的是()【答案】A【解析】 若增加的数大于当前的平均数，则平均数增大；若增加的数小于当前的平均数，则平均数减小因为12个月的平均气温为10 ，所以当t12时，平均气温应该为10 ，故排除B；因为在靠近12月份时其温度小于10 ，因此12月份前的一小段时间内的平均气温应该大于10 ，排除C；6月份以后增加的温度先大于平均值后小于平均值，故平均气温不可能出现先减小后增加的情况，故排除D，故选A.考向2用 图函数图象的应用(1)判定函数的性质(2)判定方程根的个数及不等式的解 (2019东北四市模拟)对x(0，)，8xlogax1恒成立，则实数a的取值范围是()A(0，)B(0，C，1) D，1)【答案】C【解析】令f(x)8x，g(x)logax1，由x(0，)时f(x)g(x)恒成立，知x(0，)时，f(x)的图象一定在g(x)的图象的下方，则0a1，作图如下：由图可知：，解得a1.(1)由函数解析式识别函数图象的步骤(2)利用函数图象解决问题的关键是根据题意，正确画出函数的图象作函数图象有两种基本方法：一是描点法，二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换 【对点训练】1(2019武昌调研)已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可以是()Af(x)Bf(x)Cf(x)Df(x)【答案】D.【解析】A中，当x时，f(x)，与题图不符，故不成立；B为偶函数，与题图不符，故不成立；C中，当x由0时，f(x)0，与题图不符，故不成立选D.2(2019.泰安模拟)设函数f(x)|xa|，g(x)x1，对于任意的xR，不等式f(x)g(x)恒成立，则实数a的取值范围是_【答案】：1，)【解析】：如图，要使f(x)g(x)恒成立，则a1，所以a1.函数的性质及应用1与函数周期性有关的5条结论(1)若f(xT)f(x)，则T是f(x)的一个周期；(2)若f(xT)，则2T是f(x)的一个周期；(3)若f(xT)，则2T是f(x)的一个周期；(4)若对于R上的任意x都有f(2ax)f(x)，且f(2bx)f(x)(其中ab)，则yf(x)是以2(ba)为周期的周期函数(5)若对于定义域内的任意x都有f(xa)f(xb)(ab)，则函数f(x)是周期函数，其中一个周期为T2|ab|.2与函数对称性有关的3条结论(1)函数yf(x)关于x对称f(ax)f(bx)f(x)f(bax)；特例：函数yf(x)关于xa对称f(ax)f(ax)f(x)f(2ax)；函数yf(x)关于x0对称f(x)f(x)(即为偶函数)(2)函数yf(x)关于点(a，b)对称f(ax)f(ax)2bf(2ax)f(x)2b；特例：函数yf(x)关于点(a，0)对称f(ax)f(ax)0f(2ax)f(x)0；函数yf(x)关于点(0，0)对称f(x)f(x)0(即为奇函数)；(3)yf(xa)是偶函数函数yf(x)关于直线xa对称；yf(xa)是奇函数函数yf(x)关于(a，0)对称 (1)函数f(x)在(，)单调递减，且为奇函数若f(1)1，则满足1f(x2)1的x的取值范围是()A2，2B1，1C0，4 D1，3【答案】D【解析】因为函数f(x)在(，)单调递减，且f(1)1，所以f(1)f(1)1，由1f(x2)1，得1x21，所以1x3，故选D. (2)(2017高考山东卷)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x4)f(x2)若当x3，0时，f(x)6x，则f(919)_【答案】6【解析】因为f(x4)f(x2)，所以f(x)的周期为6，因为91915361，所以f(919)f(1)又f(x)为偶函数，所以f(919)f(1)f(1)6.(1)判断函数单调性的常用方法数形结合法、结论法(增增得增、减减得减及复合函数的同增异减)、定义法和导数法(2)判断函数是奇(偶)函数的关注点必须对定义域内的每一个x，均有f(x)f(x)(f(x)f(x)，而不能说存在x0，使f(x0)f(x0)(f(x0)f(x0)(3)函数三个性质的应用奇偶性：具有奇偶性的函数在关于原点对称的区间上其图象、函数值、解析式和单调性联系密切，研究问题时可转化到只研究部分(一半)区间上尤其注意偶函数f(x)的性质：f(|x|)f(x)单调性：可以比较大小，求函数最值，解不等式，证明方程根的唯一性周期性：利用周期性可以转化函数的解析式、图象和性质，把不在已知区间上的问题，转化到已知区间上求解 【对点训练】1(2019成都第一次检测)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x3)f(x)，且当x0，)时，f(x)x3，则f()()A BC D.【答案】B.【解析】由f(x3)f(x)知函数f(x)的周期为3，又函数f(x)为奇函数，所以f()f()f()()3.2(2018成都第二次检测)已知函数f(x)的定义域为R，当x2，2时，f(x)单调递减，且函数f(x2)为偶函数则下列结论正确的是()Af()f(3)f() Bf()f()f(3)Cf()f(3)f() Df()f()f(3)【答案】C.【解析】因为函数f(x2)为偶函数，所以函数f(x)的图象关于直线x2对称，又当x2，2时，f(x)单调递减，所以当x2，6时，f(x)单调递增，f()f(4)，因为243，所以f()f(3)f()课时作业基础达标1下列函数中，既是偶函数又在区间(0，)上单调递增的是()AyBy|x|1Cylg x Dy【答案】B.【解析】A中函数y不是偶函数且在(0，)上单调递减，故A错误；B中函数满足题意，故B正确；C中函数不是偶函数，故C错误；D中函数不满足在(0，)上单调递增，故选B.2(2019广州市综合测试(一)已知函数f(x)，则f(f(3)()A. BC D3【答案】A.【解析】因为f(3)1log23log20，所以f(f(3)f(log2)2log212log2，故选A.3已知函数f(x)且f(a)2，则f(7a)()Alog37 BC D【答案】D.【解析】当a0时，2a22无解；当a0时，由log3a2，解得a9，所以f(7a)f(2)222，故选D.4(2019山西八校联考)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(x4)f(x)，当x2，0时，f(x)2x，则f(1)f(4)等于()A. BC1 D1【答案】B.【解析】由f(x4)f(x)知f(x)是周期为4的周期函数，又f(x)是定义在R上的偶函数，故f(4)f(0)1，f(1)f(1)，又12，0，所以f(1)21，所以f(1)，f(1)f(4)，选B.5(2019陕西质量检测(一)奇函数f(x)的定义域为R，若f(x2)为偶函数，则f(8)()A1 B0C1 D2【答案】B.6已知函数f(x)则下列结论正确的是()Af(x)是偶函数Bf(x)是增函数Cf(x)是周期函数Df(x)的值域是1，)【答案】D.【解析】由f(x)f(x)知f(x)不是偶函数，当x0时，f(x)不是增函数，显然f(x)也不是周期函数故选D.7(2019长沙模拟)函数yln|x|x2的图象大致为()【答案】A.【解析】令f(x)ln|x|x2，定义域为(，0)(0，)且f(x)ln |x|x2f(x)，故函数yln|x|x2为偶函数，其图象关于y轴对称，排除B，D；当x0时，yln xx2，则y2x，当x(0，)时，y2x0，yln xx2单调递增，排除C.选A. 4(2019云南第一次统考)已知函数f(x)，若f(x1)f(2x1)，则x的取值范围为_【答案】：(，2)(0，)【解析】：若x0，则x0，f(x)ln(x)ln(x)f(x)，同理可得，当x0时，f(x)f(x)，且x0时，f(0)f(0)，所以f(x)是偶函数因为当x0时，函数f(x)单调递增，所以不等式f(x1)f(2x1)等价于|x1|2x1|，整理得x(x2)0，解得x0或x2.5已知二次函数f(x)ax2bx1(a0)，F(x)若f(1)0，且对任意实数x均有f(x)0成立(1)求F(x)的表达式；(2)当x2，2时，g(x)f(x)kx是单调函数，求k的取值范围【解析】：(1)因为f(1)0，所以ab10，所以ba1，所以f(x)ax2(a1)x1.因为f(x)0恒成立，所以即所以a1，从而b2，所以f(x)x22x1，所以F(x)(2)由(1)知，g(x)x22x1kxx2(2k)x1.因为g(x)在2，2上是单调函数，所以2或2，解得k2或k6.所以k的取值范围是(，26，)6已知函数g(x)ax22ax1b(a0)