2019年高考数学总复习专题直接证明与间接证明导学案理.docx

第六节 直接证明与间接证明最新考纲1.了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程和特点2.了解反证法的思考过程和特点.知识梳理1直接证明(1)综合法定义：利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的_推理论证_，最后推导出所要证明的结论_成立_，这种证明方法叫做综合法框图表示：(P表示已知条件、已有的定义、定理、公理等，Q表示所要证明的结论)(2)分析法定义：从要证明的_结论_出发，逐步寻求使它成立的_充分条件_，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止，这种证明方法叫做分析法框图表示：.2间接证明反证法：假设原命题_不成立_(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出_矛盾_，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法3利用反证法证题的步骤(1)反设：假设所要证的结论不成立，而设结论的反面(否定命题)成立；(否定结论)(2)归谬：将“反设”作为条件，由此出发经过正确的推理，导出矛盾与假设矛盾，与已知条件、已知的定义、公理、定理及明显的事实矛盾或自相矛盾；(推导矛盾)(3)立论：因为推理正确，所以产生矛盾的原因在于“反设”的谬误既然原命题结论的反面不成立，从而肯定了原命题成立(命题成立)4.反证法证明中，常见的“结论词”与“反设词”原结论词反设词原结论词反设词至少有一个一个也没有对所有x成立存在某个x不成立至多有一个至少有两个对任意x不成立存在某个x成立至少有n个至多有n1个p或qp且q至多有n个至少有n1个p且qp或q典型例题 考点一分析法的应用 【例1】已知a0，证明 a2.规律方法（1）当已知条件与结论之间的联系不够明显、直接，或证明过程中所需用的知识不太明确、具体时，往往采用分析法，特别是含有根号、绝对值的等式或不等式，常考虑用分析法（2）分析法的特点和思路是“执果索因”，逐步寻找结论成立的充分条件，即从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”或本身已经成立的定理、性质或已经证明成立的结论等，通常采用“欲证只需证已知”的格式，在表达中要注意叙述形式的规范性【变式训练1】已知ABC的三个内角A，B，C成等差数列，A，B，C的对边分别为a，b，C求证：. 【证明】要证，即证3，也就是1，只需证c(bc)a(ab)(ab)(bc)，需证c2a2acb2，又ABC三内角A，B，C成等差数列，故B60，由余弦定理，得b2c2a22accos 60，即b2c2a2ac，故c2a2acb2成立于是原等式成立.考点二 综合法的应用 【例2】 已知函数f(x)ln(1x)，g(x)abxx2x3，函数yf(x)与函数yg(x)的图象在交点(0,0)处有公共切线(1)求a，b的值；(2)证明：f(x)g(x)【解析】 (1)f(x)，g(x)bxx2，由题意得解得a0，b1.(2)证明：令h(x)f(x)g(x)ln (x1)x3x2x(x1)，h(x)x2x1，x1，当1x0；当x0时，h(x)QBPQCPcn1.【解析】由题意知，an，bnn，cnn.显然，cn随着n的增大而减小，cncn1. 8.设a，b，c均为正数，且abc1.证明：(1)abbcac；(2)1； （3）.【证明】(1)由a2b22ab，b2c22bc，c2a22ac，得a2b2c2abbcca，由题设得(abc)21，即a2b2c22ab2bc2ca1.所以3(abbcca)1，即abbcca.(2)因为b2a，c2b，a2c， 故(abc)2(abc)，即abc.所以1.（3）欲证，则只需证()23，即证abc2()3，即证1.又1，当且仅当abc时取“”，原不等式成立9.等差数列的前n项和为Sn，a11，S393.(1)求数列的通项an与前n项和Sn；(2)设bn(nN*)，求证：数列中任意不同的三项都不可能成为等比数列【解析】(1)由已知得d2.故an2n1，Snn(n)10.已知f(x)x2axb.(1)求f(1)f(3)2f(2)(2)求证：|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一个不小于. 【解析】 (1)因为f(1)ab1，f(2)2ab4，f(3)3ab9，所以f(1)f(3)2f(2)2.(2)证明：假设|f(1)|，|f(2)|，|f(