江苏专用高考数学复习解答题第四周星期日40分附加题部分理.docx

星期日(40分附加题部分)2017年_月_日选做部分请同学从下面给的四题中选定两题作答1.选修41：几何证明选讲如图，在直径是AB的半圆上有两点M，N，设AN与BM的交点为点P.求证：APANBPBMAB2.证明如图所示，作PEAB于点E，因为AB为直径，所以ANBAMB90，所以P，E，B，N四点共圆，P，E，A，M四点共圆.所以得AB(AEBE)APANBPBM，即APANBPBMAB2.2.选修42：矩阵与变换已知矩阵A(c，d为实数).若矩阵A属于特征值2，3的一个特征向量分别为，求矩阵A的逆矩阵A1.解由题意知2，3，所以解得所以A，所以A1.3.选修44：坐标系与参数方程已知直线l的极坐标方程为sin3，曲线C的参数方程为(为参数)，设点P是曲线C上的任意一点，求P到直线l的距离的最大值.解由sin3，可得3.所以yx6，即xy60，由得x2y24，圆的半径为r2，所以圆心到直线l的距离d3，所以P到直线l的距离的最大值为dr5.4.选修45：不等式选讲已知x，y，zR，且x2y3z80.求证：(x1)2(y2)2(z3)214.证明因为(x1)2(y2)2(z3)2(122232)(x1)2(y2)3(z3)2(x2y3z6)2142，当且仅当，即xz0，y4时，取等号，所以(x1)2(y2)2(z3)214.必做部分1.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知CACB1，AA12，BCA90.(1)求异面直线BA1与CB1夹角的余弦值；(2)求二面角BAB1C平面角的余弦值.解如图，以，为正交基底，建立空间直角坐标系Cxyz，则A(1，0，0)，B(0，1，0)，A1(1，0，2)，B1(0，1，2)，所以(0，1，2)，(1，1，0)，(1，1，2)，(1，1，2).(1)因为cos，所以异面直线BA1与CB1夹角的余弦值为.(2)设平面CAB1的法向量为m(x，y，z)，则即取平面CAB1的一个法向量为m(0，2，1)；设平面BAB1的法向量为n(r，s，t)，则即取平面BAB1的一个法向量为n(1，1，0)，则cosm，n，所以二面角BAB1C平面角的余弦值为.2.在数列an中，已知a120，a230，an13anan1(nN*，n2).(1)当n2，3时，分别求aan1an1的值，并判断aan1an1(n2)是否为定值，然后给出证明；(2)求出所有的正整数n，使得5an1an1为完全平方数.解(1)由已知得a370，a4180.所以当n2时，aan1an1500；当n3时，aan1an1500.猜想：aan1an1500(n2).下面用数学归纳法证明：当n2时，结论成立.假设当nk(k2，kN*)时，结论成立，即aak1ak1500.将ak13akak1代入上式，可得a3akak1a500.则当nk1时，aakak2aak(3ak1ak)a3akak1a500.故当nk1结论成立，根据可得aan1an1500(n2)成立.(2)将an13anan1代入aan1an1500，得a3anan1a500，则5an1an(an1an)2500，5anan11(an1an)2501，设5an1an1t2(tN*)，则t2(an1an)2501，即t(an1an)(tan1an