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文档简介
龙马潭区第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时,通过查阅下表来确定断言“X和Y有关系”的可信度,如果k5.024,那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为( )P(K2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A25%B75%C2.5%D97.5%2 下列函数中,定义域是且为增函数的是( )A. B. C. D.3 连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m和n,记向量=(m,n),向量=(1,2),则的概率是( )ABCD4 已知命题p:“1,e,alnx”,命题q:“xR,x24x+a=0”若“pq”是真命题,则实数a的取值范围是( )A(1,4B(0,1C1,1D(4,+)5 下列函数中,既是奇函数又是减函数的为( )Ay=x+1By=x2CDy=x|x|6 +(a4)0有意义,则a的取值范围是( )Aa2B2a4或a4Ca2Da47 已知函数f(x)=x3+(1b)x2a(b3)x+b2的图象过原点,且在原点处的切线斜率是3,则不等式组所确定的平面区域在x2+y2=4内的面积为( )ABCD28 已知在平面直角坐标系中,点,().命题:若存在点在圆上,使得,则;命题:函数在区间内没有零点.下列命题为真命题的是( )A B C D9 已知函数f(x)=2x+cosx,设x1,x2(0,)(x1x2),且f(x1)=f(x2),若x1,x0,x2成等差数列,f(x)是f(x)的导函数,则( )Af(x0)0Bf(x0)=0Cf(x0)0Df(x0)的符号无法确定10设、是两个非零向量,则“(+)2=|2+|2”是“”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件11已知实数a,b,c满足不等式0abc1,且M=2a,N=5b,P=()c,则M、N、P的大小关系为( )AMNPBPMNCNPM12某个几何体的三视图如图所示,其中正(主)视图中的圆弧是半径为2的半圆,则该几何体的表面积为( )2A B C D【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的面积度量.重点考查空间想象能力及对基本面积公式的运用,难度中等.二、填空题13抛物线y2=4x的焦点为F,过F且倾斜角等于的直线与抛物线在x轴上方的曲线交于点A,则AF的长为14设函数,若用表示不超过实数m的最大整数,则函数的值域为15直线与抛物线交于,两点,且与轴负半轴相交,若为坐标原点,则面积的最大值为 .【命题意图】本题考查抛物线的几何性质,直线与抛物线的位置关系等基础知识,意在考查分析问题以及解决问题的能力.16函数f(x)=loga(x1)+2(a0且a1)过定点A,则点A的坐标为17若与共线,则y=18设函数f(x)=,则f(f(2)的值为三、解答题19如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,点E在棱AB上移动(1)证明:BC1平面ACD1(2)当时,求三棱锥EACD1的体积20在ABC中,D为BC边上的动点,且AD=3,B=(1)若cosADC=,求AB的值;(2)令BAD=,用表示ABD的周长f(),并求当取何值时,周长f()取到最大值?21(本小题满分12分)如图(1),在三角形中,为其中位线,且,若沿将三角形折起,使,构成四棱锥,且.(1)求证:平面 平面;(2)当 异面直线与所成的角为时,求折起的角度.22提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数,当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明:当20x200时,车流速度v是车流密度x的一次函数()当0x200时,求函数v(x)的表达式;()当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)f(x)=xv(x)可以达到最大,并求出最大值(精确到1辆/小时) 23已知、是三个平面,且,且求证:、三线共点24已知函数f(x)=loga(x2+2),若f(5)=3;(1)求a的值; (2)求的值; (3)解不等式f(x)f(x+2)龙马潭区第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】D【解析】解:k5、024,而在观测值表中对应于5.024的是0.025,有10.025=97.5%的把握认为“X和Y有关系”,故选D【点评】本题考查独立性检验的应用,是一个基础题,这种题目出现的机会比较小,但是一旦出现,就是我们必得分的题目2 【答案】B 【解析】试题分析:对于A,为增函数,为减函数,故为减函数,对于B,故为增函数,对于C,函数定义域为,不为,对于D,函数为偶函数,在上单调递减,在上单调递增,故选B. 考点:1、函数的定义域;2、函数的单调性.3 【答案】A【解析】解:因为抛掷一枚骰子有6种结果,设所有连续抛掷两次骰子得到的点数为(m,n),有36种可能,而使的m,n满足m=2n,这样的点数有(2,1),(4,2),(6,3)共有3种可能;由古典概型公式可得的概率是:;故选:A【点评】本题考查古典概型,考查用列举法得到满足条件的事件数,是一个基础题4 【答案】A【解析】解:若命题p:“1,e,alnx,为真命题,则alne=1,若命题q:“xR,x24x+a=0”为真命题,则=164a0,解得a4,若命题“pq”为真命题,则p,q都是真命题,则,解得:1a4故实数a的取值范围为(1,4故选:A【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系,利用条件先求出命题p,q的等价条件是解决本题的关键5 【答案】D【解析】解:y=x+1不是奇函数;y=x2不是奇函数;是奇函数,但不是减函数;y=x|x|既是奇函数又是减函数,故选:D【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性和函数的单调性,难度不大,属于基础题6 【答案】B【解析】解:+(a4)0有意义,解得2a4或a4故选:B7 【答案】 B【解析】解:因为函数f(x)的图象过原点,所以f(0)=0,即b=2则f(x)=x3x2+ax,函数的导数f(x)=x22x+a,因为原点处的切线斜率是3,即f(0)=3,所以f(0)=a=3,故a=3,b=2,所以不等式组为则不等式组确定的平面区域在圆x2+y2=4内的面积,如图阴影部分表示,所以圆内的阴影部分扇形即为所求kOB=,kOA=,tanBOA=1,BOA=,扇形的圆心角为,扇形的面积是圆的面积的八分之一,圆x2+y2=4在区域D内的面积为4=,故选:B【点评】本题主要考查导数的应用,以及线性规划的应用,根据条件求出参数a,b的是值,然后借助不等式区域求解面积是解决本题的关键8 【答案】A【解析】试题分析:命题:,则以为直径的圆必与圆有公共点,所以,解得,因此,命题是真命题.命题:函数,,且在上是连续不断的曲线,所以函数在区间内有零点,因此,命题是假命题.因此只有为真命题故选A考点:复合命题的真假【方法点晴】本题考查命题的真假判断,命题的“或”、“且”及“非”的运算性质,同时也考查两圆的位置关系和函数零点存在定理,属于综合题.由于点满足,因此在以为直径的圆上,又点在圆上,因此为两圆的交点,利用圆心距介于两圆半径差与和之间,求出的范围.函数是单调函数,利用零点存在性定理判断出两端点异号,因此存在零点.9 【答案】 A【解析】解:函数f(x)=2x+cosx,设x1,x2(0,)(x1x2),且f(x1)=f(x2),存在x1ax2,f(a)=0,解得a=,假设x1,x2在a的邻域内,即x2x10,f(x)的图象在a的邻域内的斜率不断减少小,斜率的导数为正,x0a,又xx0,又xx0时,f(x)递减,故选:A【点评】本题考查导数的性质的应用,是难题,解题时要认真审题,注意二阶导数和三阶导数的性质的合理运用10【答案】C【解析】解:设a、b是两个非零向量,“(a+b)2=|a|2+|b|2”(a+b)2=|a|2+|b|2+2ab=|a|2+|b|2ab=0,即ab;abab=0即(a+b)2=|a|2+|b|2所以“(a+b)2=|a|2+|b|2”是“ab”的充要条件故选C11【答案】A【解析】解:0abc1,12a2,5b1,()c1,5b=()b()c()c,即MNP,故选:A【点评】本题主要考查函数值的大小比较,根据幂函数和指数函数的单调性的性质是解决本题的关键12【答案】二、填空题13【答案】4 【解析】解:由已知可得直线AF的方程为y=(x1),联立直线与抛物线方程消元得:3x210x+3=0,解之得:x1=3,x2=(据题意应舍去),由抛物线定义可得:AF=x1+=3+1=4故答案为:4【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系,考查抛物线的定义,考查学生的计算能力,属于中档题14【答案】0,1 【解析】解:=+=+,01,+,当0时,0,+1,故y=0;当=时,=0, +=1,故y=1;1时,0,1+,故y=1+1=0;故函数的值域为0,1故答案为:0,1【点评】本题考查了学生的化简运算能力及分类讨论的思想应用15【答案】【解析】16【答案】(2,2) 【解析】解:loga1=0,当x1=1,即x=2时,y=2,则函数y=loga(x1)+2的图象恒过定点 (2,2)故答案为:(2,2)【点评】本题考查对数函数的性质和特殊点,主要利用loga1=0,属于基础题17【答案】6 【解析】解:若与共线,则2y3(4)=0解得y=6故答案为:6【点评】本题考查的知识点是平面向量共线(平行)的坐标表示,其中根据“两个向量若平行,交叉相乘差为零”的原则,构造关于y的方程,是解答本题的关键18【答案】4 【解析】解:函数f(x)=,f(2)=42=,f(f(2)=f()=4故答案为:4三、解答题19【答案】 【解析】(1)证明:ABC1D1,AB=C1D1,四边形ABC1D1是平行四边形,BC1AD1,又AD1平面ACD1,BC1平面ACD1,BC1平面ACD1(2)解:SACE=AEAD=V=V=【点评】本题考查了线面平行的判定,长方体的结构特征,棱锥的体积计算,属于中档题20【答案】 【解析】(本小题满分12分)解:(1),2分(注:先算sinADC给1分),3分,5分(2)BAD=,6由正弦定理有,7分,8分,10分=,11分当,即时f()取到最大值912分【点评】本题主要考查了诱导公式,同角三角函数基本关系式,正弦定理,三角函数恒等变换的应用,正弦函数的图象和性质在解三角形中的应用,考查了转化思想和数形结合思想,属于中档题21【答案】(1)证明见解析;(2)【解析】试题分析:(1)可先证,从而得到平面,再证,可得平面,由,可证明平面平面;(2)由,取的中点,连接,可得即为异面直线与所成的角或其补角,即为所折起的角度.在三角形中求角即可. 1试题解析:(2)因为,取的中点,连接,所以,又,所以,从而四边形为平行四边形,所以,得;同时,因为,所以,故折起的角度.考点:点、线、面之间的位置关系的判定与性质22【答案】 【解析】解:() 由题意:当0x20时,v(x)=60;当20x200时,设v(x)=ax+b再由已知得,解得故函数v(x)的表达式为()依题并由()可得当0x20时,f(x)为增函数,故当x=20时,其最大值为6020=1200当20x200时,当且仅当x=200x,即x=100时,等号成立所以,当x=100时,f(x)在区间(20,200上取得最大值综上所述,当x=100时,f(x)在区间0,200上取得最大值为,即当车流密度为100辆/千米时,车流
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