奈曼旗一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

奈曼旗一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知命题p：22，命题q：x0R，使得x02+2x0+2=0，则下列命题是真命题的是（ ）ApBpqCpqDpq2 在下列区间中，函数f（x）=（）xx的零点所在的区间为（ ）A（0，1）B（1，2）C（2，3 ）D（3，4）3 若ab0，则下列不等式不成立是（ ）ABC|a|b|Da2b24 已知点M（6，5）在双曲线C：=1（a0，b0）上，双曲线C的焦距为12，则它的渐近线方程为（ ）Ay=xBy=xCy=xDy=x5 命题“设a、b、cR，若ac2bc2则ab”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ）A0B1C2D36 在ABC中，已知D是AB边上一点，若=2， =，则=（ ）ABCD7 已知是ABC的一个内角，tan=，则cos（+）等于（ ）ABCD8 已知某运动物体的位移随时间变化的函数关系为，设物体第n秒内的位移为an，则数列an是（ ）A公差为a的等差数列B公差为a的等差数列C公比为a的等比数列D公比为的等比数列9 已知偶函数f（x）=loga|xb|在（，0）上单调递增，则f（a+1）与f（b+2）的大小关系是（ ）Af（a+1）f（b+2）Bf（a+1）f（b+2）Cf（a+1）f（b+2）Df（a+1）f（b+2）10函数y=f（x）是函数y=f（x）的导函数，且函数y=f（x）在点p（x0，f（x0）处的切线为l：y=g（x）=f（x0）（xx0）+f（x0），F（x）=f（x）g（x），如果函数y=f（x）在区间a，b上的图象如图所示，且ax0b，那么（ ）AF（x0）=0，x=x0是F（x）的极大值点BF（x0）=0，x=x0是F（x）的极小值点CF（x0）0，x=x0不是F（x）极值点DF（x0）0，x=x0是F（x）极值点11若直线l的方向向量为=（1，0，2），平面的法向量为=（2，0，4），则（ ）AlBlClDl与相交但不垂直12已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，M是它们的一个公共点，且F1MF2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）A2BCD4二、填空题13若执行如图3所示的框图，输入，则输出的数等于 。14数列 an中，a12，an1anc（c为常数），an的前10项和为S10200，则c_15数列an是等差数列，a4=7，S7= 16已知ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，asinA=bsinB+（cb）sinC，且bc=4，则ABC的面积为17要使关于的不等式恰好只有一个解，则_.【命题意图】本题考查一元二次不等式等基础知识，意在考查运算求解能力.18已知实数x，y满足，则目标函数z=x3y的最大值为三、解答题19已知函数f（x）=alnx+x2+bx+1在点（1，f（1）处的切线方程为4xy12=0（1）求函数f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调区间和极值20某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（x+）+B（A0，0，|）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如表： xx1x2x3x+02Asin（x+）+B000（）请求出表中的x1，x2，x3的值，并写出函数f（x）的解析式；（）将f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间0，m（3m4）上的图象的最高点和最低点分别为M，N，求向量与夹角的大小21已知f（x）=x2+ax+a（a2，xR），g（x）=ex，（x）=（）当a=1时，求（x）的单调区间；（）求（x）在x1，+）是递减的，求实数a的取值范围；（）是否存在实数a，使（x）的极大值为3？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由 22如图，O的半径为6，线段AB与相交于点C、D，AC=4，BOD=A，OB与O相交于点（1）求BD长；（2）当CEOD时，求证：AO=AD 23某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班40名学生进行了一次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如图（注：图中幸福指数低于70，说明孩子幸福感弱；幸福指数不低于70，说明孩子幸福感强）（1）根据茎叶图中的数据完成列联表，并判断能否有的把握认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童有关？幸福感强幸福感弱总计留守儿童非留守儿童总计1111（2）从15个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取5人，又在这5人中随机抽取2人进行家访，求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率参考公式：附表：0.0500.0103.8416.63524解不等式|2x1|x|+1 奈曼旗一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：命题p：22是真命题，方程x2+2x+2=0无实根，故命题q：x0R，使得x02+2x0+2=0是假命题，故命题p，pq，pq是假命题，命题pq是真命题，故选：D2 【答案】A【解析】解：函数f（x）=（）xx，可得f（0）=10，f（1）=0f（2）=0，函数的零点在（0，1）故选：A3 【答案】A【解析】解：ab0，ab0，|a|b|，a2b2，即，可知：B，C，D都正确，因此A不正确故选：A【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题4 【答案】A【解析】解：点M（6，5）在双曲线C：=1（a0，b0）上，又双曲线C的焦距为12，12=2，即a2+b2=36，联立、，可得a2=16，b2=20，渐近线方程为：y=x=x，故选：A【点评】本题考查求双曲线的渐近线，注意解题方法的积累，属于基础题5 【答案】C【解析】解：命题“设a、b、cR，若ac2bc2，则c20，则ab”为真命题；故其逆否命题也为真命题；其逆命题为“设a、b、cR，若ab，则ac2bc2”在c=0时不成立，故为假命题故其否命题也为假命题故原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为2个故选C【点评】本题考查的知识点是四种命题的真假判断，不等式的基本性质，其中熟练掌握互为逆否的两个命题真假性相同，是解答的关键6 【答案】A【解析】解：在ABC中，已知D是AB边上一点=2， =，=，=，故选A【点评】经历平面向量分解定理的探求过程，培养观察能力、抽象概括能力、体会化归思想，基底给定时，分解形式唯一，字母系数是被基底唯一确定的数量7 【答案】B【解析】解：由于是ABC的一个内角，tan=，则=，又sin2+cos2=1，解得sin=，cos=（负值舍去）则cos（+）=coscossinsin=（）=故选B【点评】本题考查三角函数的求值，考查同角的平方关系和商数关系，考查两角和的余弦公式，考查运算能力，属于基础题8 【答案】A【解析】解：，an=S（n）s（n1）=anan1=a数列an是以a为公差的等差数列故选A【点评】本题主要考察了数列的递推公式求解数列的通项公式，等差数列的定义的应用，属于数列知识的简单应用9 【答案】B【解析】解：y=loga|xb|是偶函数loga|xb|=loga|xb|xb|=|xb|x22bx+b2=x2+2bx+b2整理得4bx=0，由于x不恒为0，故b=0由此函数变为y=loga|x|当x（，0）时，由于内层函数是一个减函数，又偶函数y=loga|xb|在区间（，0）上递增故外层函数是减函数，故可得0a1综上得0a1，b=0a+1b+2，而函数f（x）=loga|xb|在（0，+）上单调递减f（a+1）f（b+2）故选B10【答案】 B【解析】解：F（x）=f（x）g（x）=f（x）f（x0）（xx0）f（x0），F（x）=f（x）f（x0）F（x0）=0，又由ax0b，得出当axx0时，f（x）f（x0），F（x）0，当x0xb时，f（x）f（x0），F（x）0，x=x0是F（x）的极小值点故选B【点评】本题主要考查函数的极值与其导函数的关系，即当函数取到极值时导函数一定等于0，反之当导函数等于0时还要判断原函数的单调性才能确定是否有极值11【答案】B【解析】解： =（1，0，2），=（2，0，4），=2，因此l故选：B12【答案】 C【解析】解：设椭圆的长半轴为a，双曲线的实半轴为a1，（aa1），半焦距为c，由椭圆和双曲线的定义可知，设|MF1|=r1，|MF2|=r2，|F1F2|=2c，椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2F1MF2=，由余弦定理可得4c2=（r1）2+（r2）22r1r2cos，在椭圆中，化简为即4c2=4a23r1r2，即=1，在双曲线中，化简为即4c2=4a12+r1r2，即=1，联立得， +=4，由柯西不等式得（1+）（+）（1+）2，即（+）24=，即+，当且仅当e1=，e2=时取等号即取得最大值且为故选C【点评】本题主要考查椭圆和双曲线的定义和性质，利用余弦定理和柯西不等式是解决本题的关键难度较大二、填空题13【答案】【解析】由框图的算法功能可知，输出的数为三个数的方差，则。14【答案】【解析】解析：由a12，an1anc，知数列an是以2为首项，公差为c的等差数列，由S10200得102c200，c4.答案：415【答案】49【解析】解：=7a4=49故答案：49【点评】本题考查等差数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细求解16【答案】 【解析】解：asinA=bsinB+（cb）sinC，由正弦定理得a2=b2+c2bc，即：b2+c2a2=bc，由余弦定理可得b2=a2+c22accosB，cosA=，A=60可得：sinA=，bc=4，SABC=bcsinA=故答案为：【点评】本题主要考查了解三角形问题考查了对正弦定理和余弦定理的灵活运用，考查了三角形面积公式的应用，属于中档题17【答案】. 【解析】分析题意得，问题等价于只有一解，即只有一解，故填：.18【答案】5 【解析】解：由z=x3y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点C时，直线y=的截距最小，此时z最大，由，解得，即C（2，1）代入目标函数z=x3y，得z=23（1）=2+3=5，故答案为：5三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）求导f（x）=+2x+b，由题意得：f（1）=4，f（1）=8，则，解得，所以f（x）=12lnx+x210x+1；（2）f（x）定义域为（0，+），f（x）=，令f（x）0，解得：x2或x3，所以f（x）在（0，2）递增，在（2，3）递减，在（3，+）递增，故f（x）极大值=f（2）=12ln215，f（x）极小值=f（3）=12ln32020【答案】 【解析】解：（）由条件知，（）函数f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，函数g（x）在区间0，m（m（3，4）上的图象的最高点和最低点分别为M，N，最高点为，最低点为，又0，【点评】本题主要考查了由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，函数y=Asin（x+）的图象变换，向量夹角公式的应用，属于基本知识的考查21【答案】 【解析】解：（I）当a=1时，（x）=（x2+x+1）ex（x）=ex（x2+x）当（x）0时，0x1；当（x）0时，x1或x0（x）单调减区间为（，0），（1，+），单调增区间为（0，1）；（II）（x）=exx2+（2a）x（x）在x1，+）是递减的，（x）0在x1，+）恒成立，x2+（2a）x0在x1，+）恒成立，2ax在x1，+）恒成立，2a1a1a2，1a2；（III）（x）=（2x+a）exex（x2+ax+a）=exx2+（2a）x令（x）=0，得x=0或x=2a：由表可知，（x）极大=（2a）=（4a）ea2设（a）=（4a）ea2，（a）=（3a）ea20，（a）在（，2）上是增函数，（a）（2）=23，即（4a）ea23，不存在实数a，使（x）极大值为3 22【答案】 【解析】解：（1）OC=OD，OCD=ODC，OAC=ODBBOD=A，OBDAOC，OC=OD=6，AC=4，BD=9（2）证明：OC=OE，CEODCOD=BOD=AAOD=180AODC=180CODOCD=ADOAD=AO 【点评】本题考查三角形相似，角的求法，考查推理与证明，距离的求法 23【答案】（1）有的把握认为孩子的幸福感强与是否留守儿童有关；（2）.【解析】试题解析：（1）列联表如下：幸福感强幸福感弱总计留守儿童6915非留守儿童18725总计241640有的把握认为孩子的幸福感强与是否留守儿童有关（2）按分层抽样的方法可抽出幸福感强的孩子2人，记作：，；幸福感强的孩子3人，记作：，“抽取2人”包含的基本事件有，共10个事件：“恰有一人幸福感强”包含的