宜秀区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷宜秀区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 方程表示的曲线是（ ）A一个圆 B 两个半圆 C两个圆 D半圆2 双曲线E与椭圆C：1有相同焦点，且以E的一个焦点为圆心与双曲线的渐近线相切的圆的面积为，则E的方程为（ ）A.1 B.1C.y21 D.13 设D为ABC所在平面内一点，则（ ）ABCD4 为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（ ）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位5 对“a，b，c是不全相等的正数”，给出两个判断：（ab）2+（bc）2+（ca）20；ab，bc，ca不能同时成立，下列说法正确的是（ ）A对错B错对C对对D错错6 在中，、分别为角、所对的边，若，则此三角形的形状一定是（ ）A等腰直角B等腰或直角C等腰D直角7 已知曲线C1：y=ex上一点A（x1，y1），曲线C2：y=1+ln（xm）（m0）上一点B（x2，y2），当y1=y2时，对于任意x1，x2，都有|AB|e恒成立，则m的最小值为（ ）A1BCe1De+18 已知向量=（2，3，5）与向量=（3，）平行，则=（ ）ABCD9 直线的倾斜角是（ ）ABCD10是z的共轭复数，若z+=2，（z）i=2（i为虚数单位），则z=（ ）A1+iB1iC1+iD1i11执行如图所示的程序，若输入的，则输出的所有的值的和为（ ）A243B363C729D1092【命题意图】本题考查程序框图的识别和运算，意在考查识图能力、简单的计算能力12设集合A1,2,3，B4,5，Mx|xab，aA，bB，则M中元素的个数为()。A3B4C5D6二、填空题13在ABC中，点D在边AB上，CDBC，AC=5，CD=5，BD=2AD，则AD的长为14在正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线A1B与AC所成的角是15若圆与双曲线C：的渐近线相切，则_；双曲线C的渐近线方程是_16当时，函数的图象不在函数的下方，则实数的取值范围是_【命题意图】本题考查函数图象间的关系、利用导数研究函数的单调性，意在考查等价转化能力、逻辑思维能力、运算求解能力17若点p（1，1）为圆（x3）2+y2=9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为 18已知（ax+1）5的展开式中x2的系数与的展开式中x3的系数相等，则a=三、解答题19已知椭圆C： +=1（ab0）与双曲线y2=1的离心率互为倒数，且直线xy2=0经过椭圆的右顶点（）求椭圆C的标准方程；（）设不过原点O的直线与椭圆C交于M、N两点，且直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列，求OMN面积的取值范围20中国高铁的某个通讯器材中配置有9个相同的元件，各自独立工作，每个元件正常工作的概率为p（0p1），若通讯器械中有超过一半的元件正常工作，则通讯器械正常工作，通讯器械正常工作的概率为通讯器械的有效率（）设通讯器械上正常工作的元件个数为X，求X的数学期望，并求该通讯器械正常工作的概率P（列代数式表示）（）现为改善通讯器械的性能，拟增加2个元件，试分析这样操作能否提高通讯器械的有效率21已知椭圆：（ab0）过点A（0，2），离心率为，过点A的直线l与椭圆交于另一点M（I）求椭圆的方程；（II）是否存在直线l，使得以AM为直径的圆C，经过椭圆的右焦点F且与直线 x2y2=0相切？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由 22某滨海旅游公司今年年初用49万元购进一艘游艇，并立即投入使用，预计每年的收入为25万元，此外每年都要花费一定的维护费用，计划第一年维护费用4万元，从第二年起，每年的维修费用比上一年多2万元，设使用x年后游艇的盈利为y万元（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）此游艇使用多少年，可使年平均盈利额最大？23如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D、E分别是AB、BB1的中点，AB=2，（1）证明：BC1平面A1CD；（2）求异面直线BC1和A1D所成角的大小；（3）求三棱锥A1DEC的体积24已知不等式ax23x+64的解集为x|x1或xb，（1）求a，b；（2）解不等式ax2（ac+b）x+bc0宜秀区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】试题分析：由方程，两边平方得，即，所以方程表示的轨迹为一个圆，故选A.考点：曲线的方程.2 【答案】【解析】选C.可设双曲线E的方程为1，渐近线方程为yx，即bxay0，由题意得E的一个焦点坐标为（，0），圆的半径为1，焦点到渐近线的距离为1.即1，又a2b26，b1，a，E的方程为y21，故选C.3 【答案】A【解析】解：由已知得到如图由=；故选：A【点评】本题考查了向量的三角形法则的运用；关键是想法将向量表示为4 【答案】A【解析】解：，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数的图象故选A【点评】本题主要考查诱导公式和三角函数的平移属基础题5 【答案】A【解析】解：由：“a，b，c是不全相等的正数”得：（ab）2+（bc）2+（ca）2中至少有一个不为0，其它两个式子大于0，故正确；但是：若a=1，b=2，c=3，则中ab，bc，ca能同时成立，故错故选A【点评】本小题主要考查不等关系与不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查逻辑思维能力属于基础题6 【答案】B【解析】因为，所以由余弦定理得，即，所以或，即此三角形为等腰三角形或直角三角形，故选B答案：B 7 【答案】C【解析】解：当y1=y2时，对于任意x1，x2，都有|AB|e恒成立，可得： =1+ln（x2m），x2x1e，01+ln（x2m），lnxx1（x1），考虑x2m1时1+ln（x2m）x2m，令x2m，化为mxexe，xm+令f（x）=xexe，则f（x）=1exe，可得x=e时，f（x）取得最大值me1故选：C8 【答案】C【解析】解：向量=（2，3，5）与向量=（3，）平行，=，=故选：C【点评】本题考查了空间向量平行（共线）的问题，解题时根据两向量平行，对应坐标成比例，即可得出答案9 【答案】A【解析】解：设倾斜角为，直线的斜率为，tan=，0180，=30故选A【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系，属于基础题，应当掌握10【答案】D【解析】解：由于，（z）i=2，可得z=2i 又z+=2 由解得z=1i故选D11【答案】D【解析】当时，是整数；当时，是整数；依次类推可知当时，是整数，则由，得，所以输出的所有的值为3，9，27，81，243，729，其和为1092，故选D12【答案】B【解析】由题意知xab，aA，bB，则x的可能取值为5,6,7,8.因此集合M共有4个元素，故选B二、填空题13【答案】5 【解析】解：如图所示：延长BC，过A做AEBC，垂足为E，CDBC，CDAE，CD=5，BD=2AD，解得AE=，在RTACE，CE=，由得BC=2CE=5，在RTBCD中，BD=10，则AD=5，故答案为：5【点评】本题考查平行线的性质，以及勾股定理，做出辅助线是解题的关键，属于中档题14【答案】60 【解析】解：连结BC1、A1C1，在正方体ABCDA1B1C1D1中，A1A平行且等于C1C，四边形AA1C1C为平行四边形，可得A1C1AC，因此BA1C1（或其补角）是异面直线A1B与AC所成的角，设正方体的棱长为a，则A1B1C中A1B=BC1=C1A1=a，A1B1C是等边三角形，可得BA1C1=60，即异面直线A1B与AC所成的角等于60故答案为：60【点评】本题在正方体中求异面直线所成角和直线与平面所成角的大小，着重考查了正方体的性质、空间角的定义及其求法等知识，属于中档题15【答案】，【解析】【知识点】圆的标准方程与一般方程双曲线【试题解析】双曲线的渐近线方程为：圆的圆心为（2，0），半径为1因为相切，所以所以双曲线C的渐近线方程是：故答案为：，16【答案】【解析】由题意，知当时，不等式，即恒成立令，令，在为递减，在为递增，则17【答案】：2xy1=0解：P（1，1）为圆（x3）2+y2=9的弦MN的中点，圆心与点P确定的直线斜率为=，弦MN所在直线的斜率为2，则弦MN所在直线的方程为y1=2（x1），即2xy1=0故答案为：2xy1=018【答案】 【解析】解：（ax+1）5的展开式中x2的项为=10a2x2，x2的系数为10a2，与的展开式中x3的项为=5x3，x3的系数为5，10a2=5，即a2=，解得a=故答案为：【点评】本题主要考查二项式定理的应用，利用展开式的通项公式确定项的系数是解决本题的关键三、解答题19【答案】 【解析】解：（）双曲线的离心率为，所以椭圆的离心率，又直线xy2=0经过椭圆的右顶点，右顶点为（2，0），即a=2，c=，b=1，椭圆方程为：（）由题意可设直线的方程为：y=kx+m（k0，m0），M（x1，y1）、N（x2，y2）联立消去y并整理得：（1+4k2）x2+8kmx+4（m21）=0则，于是又直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列由m0得：又由=64k2m216（1+4k2）（m21）=16（4k2m2+1）0，得：0m22显然m21（否则：x1x2=0，则x1，x2中至少有一个为0，直线OM、ON中至少有一个斜率不存在，与已知矛盾） 设原点O到直线的距离为d，则故由m的取值范围可得OMN面积的取值范围为（0，1）【点评】本题考查直线与圆锥曲线的综合应用，弦长公式以及三角形的面积的表式，考查转化思想以及计算能力20【答案】 【解析】解：（）由题意可知：XB（9，p），故EX=9p在通讯器械配置的9个元件中，恰有5个元件正常工作的概率为：在通讯器械配置的9个元件中，恰有6个元件正常工作的概率为：在通讯器械配置的9个元件中，恰有7个元件正常工作的概率为：在通讯器械配置的9个元件中，恰有8个元件正常工作的概率为：在通讯器械配置的9个元件中，恰有9个元件正常工作的概率为：通讯器械正常工作的概率P=；（）当电路板上有11个元件时，考虑前9个元件，为使通讯器械正常工作，前9个元件中至少有4个元件正常工作若前9个元素有4个正常工作，则它的概率为：此时后两个元件都必须正常工作，它的概率为： p2；若前9个元素有5个正常工作，则它的概率为：此时后两个元件至少有一个正常工作，它的概率为：；若前9个元素至少有6个正常工作，则它的概率为：；此时通讯器械正常工作，故它的概率为：P=p2+，可得PP=p2+，=故当p=时，P=P，即增加2个元件，不改变通讯器械的有效率；当0p时，PP，即增加2个元件，通讯器械的有效率降低；当p时，PP，即增加2个元件，通讯器械的有效率提高【点评】本题考查二项分布，考查了相互独立事件及其概率，关键是对题意的理解，属概率统计部分难度较大的题目21【答案】 【解析】解：（）依题意得，解得，所以所求的椭圆方程为；（）假设存在直线l，使得以AM为直径的圆C，经过椭圆后的右焦点F且与直线x2y2=0相切，因为以AM为直径的圆C过点F，所以AFM=90，即AFAM，又=1，所以直线MF的方程为y=x2，由消去y，得3x28x=0，解得x=0或x=，所以M（0，2）或M（，），（1）当M为（0，2）时，以AM为直径的圆C为：x2+y2=4，则圆心C到直线x2y2=0的距离为d=，所以圆C与直线x2y2=0不相切；（2）当M为（，）时，以AM为直径的圆心C为（），半径为r=，所以圆心C到直线x2y2=0的距离为d=r，所以圆心C与直线x2y2=0相切，此时kAF=，所以直线l的方程为y=+2，即x+2y4=0，综上所述，存在满足条件的直线l，其方程为x+2y4=0【点评】本题考直线与圆锥曲线的关系、椭圆方程的求解，考查直线与圆的位置关系，考查分类讨论思想，解决探究型问题，往往先假设存在，由此推理，若符合题意，则存在，否则不存在22【答案】 【解析】解：（1）（xN*）6（2）盈利额为当且仅当即x=7时，上式取到等号11答：使用游艇平均7年的盈利额最大12【点评】本题考查函数模型的构建，考查利用基本不等式求函数的最值，属于中档题23【答案】 【解析】（1）证明：连接AC1与A1C相交于点F，连接DF，由矩形ACC1A1可得点F是AC1的中点，又D是AB的中点，DFBC1，BC1平面A1CD，DF平面A1CD，BC1平面A1CD； （2）解：由（1）可得A1DF或其补角为异面直线BC1和A1D所成角DF=BC1=1，A1D=，A1F=A1C=1在A1DF中，由余弦定理可得：cosA1DF=，A1DF（0，），A1DF=，异面直线BC1和A1D所成角的大小；（3）解：AC=BC，D为AB的中点，CDAB，平面ABB1A1平面ABC=AB，CD平面ABB1A1，CD=1=SBDE=三棱锥CA1DE的体积V=【点评】本题考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查异面直线BC1和A1D所成角，是中档题，解题时要注意空间中线线、线面、面面间的位置关系及性质的合理运用24【答案】 【解析】解：（1）因为不等式ax23x+64的解集为x|x1或xb，所以x1=1与x2=b是方程ax23x+2=0的两个实数根，且b1由根与系的关系得，解得