高三数学一轮复习（3年真题分类考情精解读知识全通关题型全突破能力大提升）坐标系与参数方程课件 文

,目 录 Contents,考情精解读,考点1,考点2,考点3,A.知识全通关,B.题型全突破,考法1,考法2,考法3,C.能力大提升,专题,考情精解读,考纲解读,命题趋势,命题规律,数学 选修4-4 坐标系与参数方程,1.理解坐标系的作用,了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况. 2.能在极坐标系中用极坐标表示点的位置,理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别,能进行极坐标和直角坐标的互化. 3.能在极坐标系中给出简单图形的方程. 4.了解参数方程,了解参数的意义. 5.能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程,考纲解读,命题规律,命题趋势,数学 选修4-4 坐标系与参数方程,考纲解读,命题规律,命题趋势,数学 选修4-4 坐标系与参数方程,考纲解读,命题规律,返回目录,1.热点预测 以极坐标与直角坐标的互化以及参数方程的应用为主,以解答题的形式呈现,中等难度,分值为10分. 2.趋势分析 预测2018年,对参数方程中的参变量的几何意义的考查力度会加大,参数方程与极坐标方程综合考查仍是高考热点,应引起关注.,命题趋势,数学 选修4-4 坐标系与参数方程,知识全通关,考点1 坐标变换,继续学习,数学 选修4-4 坐标系与参数方程,平面直角坐标系中的坐标伸缩变换 设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换: 的作用下,点P(x,y)对应到点P(x,y),称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换.,数学 选修4-4 坐标系与参数方程,继续学习,1.极坐标系与点的极坐标 如右图所示,在平面内取一个定点O,叫作极点;自极点O引一条射线Ox,叫作极轴;再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系. 设M是平面内一点,极点O与点M的距离|OM|叫作点M的极径,记为;以极轴Ox为始边,射线OM为终边的角xOM叫作点M的极角,记为.有序数对(,)叫作点M的极坐标,记为M(,).,考点2 极坐标方程,高考帮数学 选修4-4 坐标系与参数方程,继续学习,2.极坐标和直角坐标的互化 把直角坐标系的原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.设M是平面内任一点,它的直角坐标是(x,y),极坐标是(,),则极坐标与直角坐标的互化 公式为 选修4-4 坐标系与参数方程数学 选修4-4 坐标系与参数方程,数学 选修4-4 坐标系与参数方程,继续学习,3.简单曲线的极坐标方程,数学 选修4-4 坐标系与参数方程,继续学习,数学 选修4-4 坐标系与参数方程,继续学习,【名师提醒】 1.确定极坐标方程时要注意极坐标系的四要素:极点、极轴、长度单位、角度单位及其正方向,四者缺一不可. 2.曲线的极坐标方程往往要与直角坐标方程进行相互转化.当条件涉及“角度”和“到定点距离”时,引入极坐标系将会给问题的解决带来很大的方便.,数学 选修4-4 坐标系与参数方程,继续学习,考点3 参数方程,1.参数方程的概念 一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数 并且对于t的每一个允许值,由方程组所确定的点M(x,y)都在这条曲线上,那么方程就叫作这条曲线的参数方程,联系变数x,y的变数t叫作参变数,简称参数.相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫作普通方程.,数学 选修4-4 坐标系与参数方程,继续学习,2.参数方程和普通方程的互化 (1)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式. 将参数方程化为普通方程需消去参数. (2)如果知道变数x,y中的一个与参数t的关系,例如,x=f(t),把它代入普通方程,求出另一个变数与参数的关系y=g(t),那么 就是曲线的参数方程.,数学 选修4-4 坐标系与参数方程,继续学习,3.直线和圆锥曲线的参数方程和普通方程,返回目录,数学 选修4-4 坐标系与参数方程,【名师提醒】,普通方程化为参数方程,参数方程的形式不一定唯一.应用参数方程解轨迹问题,关键在于适当地设参数,如果选用的参数不同,那么所求得的曲线的参数方程的形式也不同.,题型全突破,考法1 极坐标(方程)与直角坐标(方程)的互化,继续学习,数学 选修4-4 坐标系与参数方程,考法指导 1.若极坐标系的极点与直角坐标系的原点重 合,极轴与x轴正半轴重合,则极坐标方程与直角坐标方程可以互化.直角坐标方程化为极坐标方程比较容易,只需把公式x=cos 及y=sin 直接代入并化简即可. 2.极坐标方程化为直角坐标方程时通常通过构造cos ,sin ,2的形式进行整体代换,其中方程两边同乘以或同时平方是常用的变形方法,要注意变形的等价性.,数学 选修4-4 坐标系与参数方程,继续学习,考法示例1 (1)化圆的直角坐标方程x2+y2=r2(r0)为极坐标方程; (2)化曲线的极坐标方程=8sin 为直角坐标方程.,思路分析 利用极坐标、直角坐标转换公式可以把直角坐标方程转化为极坐标方程,也可将极坐标方程转化成直角坐标方程.,数学 选修4-4 坐标系与参数方程,继续学习,解析 点评 极坐标方程与直角坐标方程的互化易错用互化公式.在解决此类问题时考生要注意两个方面:一是准确应用公式,二是注意方程中的限制条件.,数学 选修4-4 坐标系与参数方程,继续学习,【突破攻略】,极坐标与直角坐标的互化,常用方法有代入法、平方法等,还经常用到同乘以(同除以)等技巧,数学 选修4-4 坐标系与参数方程,考法2 参数方程与普通方程的互化,继续学习,考法指导 1.将参数方程化为普通方程,需要根据参数方 程的结构特征,选取适当的消参方法.常见的消参方法有代入消参法、加减消参法、平方消参法等,对于含三角函数的参数方程,常利用同角三角函数基本关系式消参,如sin2 +cos2 =1;将参数方程化 为普通方程时,要注意参数的取值范围对普通方程中点的坐标的影响,注意两种方程的等价性,避免产生增解的情况. 2.将普通方程化为参数方程,只要适当选取参数t,确定x=f(t),再代入普通方程,求得y=f(t),即可化为参数方程注意参数的意义和取值范围. 选取参数的原则:(1)曲线上任意一点的坐标与参数的关系比较明显且关系相对简单;(2)当参数取某一个值时,可以唯一确定x,y的值.一般地,与时间有关的问题,常取时间作为参数;与旋转有关的问题,常取旋转角作为参数.此外也常常用线段的长度,直线的倾斜角、斜率、截距等作为参数.,数学 选修4-4 坐标系与参数方程,继续学习,考法示例2 设直线l的参数方程为 (t为参数,为倾斜角),圆C的参数方程为 (为参数) . (1)若直线l经过圆C的圆心,求直线l的斜率; (2)若直线l与圆C交于两个不同的点,求直线l的斜率的取值范围.,思路分析 (1)将直线l和圆C的参数方程化成普通方程,求出圆心坐标并代入直线即可求得直线l的斜率.(2)思路一是利用圆心到直线的距离小于半径即可求得直线l的斜率的取值范围;思路二是将直线的参数方程代入圆的普通方程,利用判别式大于0可求得tan 的取值范围,即斜率的取值范围. .,数学 选修4-4 坐标系与参数方程,继续学习,解析,数学 选修4-4 坐标系与参数方程,继续学习,数学 选修4-4 坐标系与参数方程,继续学习,【突破攻略】,解决参数方程问题要熟练掌握直线、圆、圆锥曲线的参数方程的建立过程,特别是要明晰直线的参数方程中参数的几何意义,熟练掌握参数方程与普通方程互化的常见方法,学会在互化中寻找解题方案、优化解题思路.,数学 选修4-4 坐标系与参数方程,考法3 极坐标方程与参数方程的综合应用,继续学习,考法指导 参数方程与极坐标方程在高考中往往综合考查,各自的特征都较为突出,都是极坐标方程转化为直角坐标方程、参数方程转化为普通方程,最后转化为平面几何知识进行解决.,考法示例3 在直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1:2-4cos +3=0,0,2),曲线 (1)求曲线C1的一个参数方程; (2)若曲线C1和曲线C2相交于A,B两点,求|AB|的值.,返回目录,数学 选修4-4 坐标系与参数方程,解析,能力大提升,专题探究,继续学习,数学 选修4-4 坐标系与参数方程,直线参数方程中参数t的几何意义 1.过定点M0(x0,y0),倾斜角为的直线的参数方程为 (t为参数) 通常称为直线l的参数方程的“标准式”.其中参数t的几何意义是:|t|是直线上任一点M(x,y)到M0(x0,y0)的距离,即|M0M|=|t|. 若直线上任意两点P1,P2对应的参数分别为t1,t2,则|P1P2|=|t1-t2|,P1P2的中点对应的参数为1/2(t1+t2). 对于参数方程形如 (t为参数)的直线,当a2+b21时,应先化为标准形式后才能利用t的几何意义解题. 2.参数t经常用在直线截圆锥曲线的弦长和距离问题中,解题时通常过某定点作一直线与圆锥曲线相交于A,B两点,所求问题与定点到A,B两点的距离有关.解题时主要应用定点在直线AB上,参数t的几何意义,结合根与系数的关系进行处理,巧妙求出问题的解.,继续学习,数学 选修4-4 坐标系与参数方程,示例4 在平面直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,两种坐标系取相 同的单位长度.已知曲线C:sin2=2acos (a0),过点P(-2,-4)的直线l的参数方程为 ( t为参数).直线l与曲线C分别交于M、N两点. (1)求a的取值范围; (2)若|PM|、|MN|、|PN|成等比数列,求实数a的值.,继续学习,数学 选修4-4