高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3_1_1 实数系 3_1_2 复数的引入（一）课件 新人教b版选修1-2

3.1.2 复数的引入(一),3.1.1 实数系,学习目标 1.了解引进虚数单位i的必要性，了解数集的扩充过程. 2.理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念. 3.掌握复数代数形式的表示方法，理解复数相等的充要条件.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 复数的概念及代数形式,思考,为解决方程x22，数系从有理数扩充到实数，那么怎样解决方程x210在实数系中无根的问题呢？,答案,答案 设想引入新数i，使i是方程x210的根，即ii1，方程x210有解，同时得到一些新数.,梳理 (1)复数 定义：设a，b都是实数，形如abi(a，bR)的数叫做复数，其中i叫做 .a叫做复数的 ，b叫做复数的 . 表示方法：复数通常用小写字母 表示，即 (a，bR)，这一表示形式叫做复数的代数形式. (2)复数集 定义： 所构成的集合叫做复数集. 表示：通常用大写字母_表示，即Cz|zabi，a，bR,虚数单位,实部,虚部,z,zabi,全体复数,C,知识点二 两个复数相等的充要条件,思考,由42能否推出4i2i?,答案,答案 不能.当两个复数都是实数时，可以比较大小，当两个复数不全是实数时，不能比较大小.,梳理 (1)如果两个复数abi与cdi的实部与虚部分别相等，则称这两个复数相等. (2)abicdiac，且bd；abi0a0，且b0.,(1)复数(abi，a，bR),知识点三 复数的分类,实数(b0) 虚数(b0),纯虚数(a0) 非纯虚数(a0),(2)集合表示：,题型探究,例1 (1)给出下列命题： 若zC，则z20； 2i1虚部是2i； 2i的实部是0； 若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集一一对应； 实数集的补集是虚数集. 其中真命题的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3,类型一 复数的概念,答案,解析,解析 令ziC，则i210，故不正确； 中2i1的虚部应是2，故不正确. 当a0时，ai0为实数，故不正确， 只有正确.,(2)已知复数za2(2b)i的实部和虚部分别是2和3，则实数a，b的值分别是_.,答案,解析,(1)复数的代数形式：若zabi，只有当a，bR时，a才是z的实部，b才是z的虚部，且注意虚部不是bi，而是b. (2)不要将复数与虚数的概念混淆，实数也是复数，实数和虚数是复数的两大构成部分. (3)举反例：判断一个命题为假命题，只要举一个反例即可，所以解答这类题时，可按照“先特殊，后一般，先否定，后肯定”的方法进行解答.,反思与感悟,跟踪训练1 下列命题： 1i20； 若aR，则(a1)i为纯虚数； 若x2y20，则xy0； 两个虚数不能比较大小. 是真命题的为_.(填序号),解析 当a1时，(a1)i0，所以错. 当xi，y1时，x2y20，所以错. 所以正确.,答案,解析,例2 求当实数m为何值时，z (m25m6)i分别是： (1)虚数；,类型二 复数的分类,解答,当m3且m2时，复数z是虚数.,(2)纯虚数.,解 复数z是纯虚数的充要条件是,当m3时，复数z是纯虚数.,解答,引申探究 1.若本例条件不变，m为何值时，z为实数.,虚部为m25m6.,复数z是实数的充要条件是,当m2时，复数z是实数.,解答,2.已知i是虚数单位，mR，复数z (m22m15)i，则当m_时，z为纯虚数.,3或2,解得m3或2.,答案,解析,利用复数的概念对复数分类时，主要依据实部、虚部满足的条件，可列方程或不等式求参数.,反思与感悟,解答,(2)虚数；,即m10，解得m3.,即m10，解得m1且m3.,(3)纯虚数.,解答,且m22m30，解得m0或m2.,例3 (1)已知x0是关于x的方程x2(2i1)x3mi0(mR)的实根，则m的值(或取值范围)是_.,类型三 复数相等,答案,解析,(2)已知xi2y3xyi1i，求实数x，y的值.,解答,解 xi2y3xyi1i， 2y3x(xy)i1i，,解得x1，y2.,两个复数相等，首先要分清两复数的实部与虚部，然后利用两个复数相等的充要条件可得到两个方程，从而可以确定两个独立参数.,反思与感悟,跟踪训练3 已知M1，(m22m)(m2m2)i，P1,1,4i，若MPP，求实数m的值.,解答,解 MPP，MP， (m22m)(m2m2)i1或(m22m)(m2m2)i4i.,解得m1；,解得m2. 综上可知，m1或m2.,当堂训练,1.下列复数中，满足方程x220的是 A.1 B.i C. i D.2i,答案,2,3,4,1,2.若(x21)(x23x2)i是纯虚数，则实数x的值是 A.1 B.1 C.1 D.以上都不对,答案,2,3,4,1,解析,解析 因为(x21)(x23x2)i是纯虚数， 所以x210且x23x20，解得x1，故选A.,3.下列几个命题： 两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等； 两个复数不相等的一个充分条件是它们的虚部不相等； 1ai(aR)是一个复数； 虚数的平方不小于0； 1的平方根只有一个，即为i； i是方程x410的一个根； i是一个无理数. 其中真命题的个数为 A.3 B.4 C.5 D.6,2,3,4,1,答案,解析,解析 命题正确，错误.,2,3,4,1,4.若log2(x23x2)ilog2(x22x1)1，则实