世纪金榜第七章第二节.ppt

第二节 直线与平面平行,1.直线与平面的位置关系,无数个,有且只有一个,没有,a,a=A,a,2.直线与平面平行 (1)判定定理,a,这个平面内,(2)性质定理,交线,l,l,=b,判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”). (1)若直线a平面,则直线a与平面内的直线平行或异面.( ) (2)若直线a与平面相交，则直线a与平面内的所有直线都相交.( ) (3)若直线a与平面内无数条直线平行，则a.( ) (4)若直线a平面，P,则过点P且平行于直线a的直线有无数条.( ),【解析】(1)正确.如果直线a平面，则直线a与平面无公共点，所以直线a与平面的直线无公共点，可能平行也可能异面. (2)错误.若直线a与平面相交，则直线a与平面内的直线相交或异面. (3)错误.若直线a与平面内无数条直线平行，则a或a.,(4)错误.有且只有一条直线，且该直线为过直线a和点P的平面与平面的交线. 答案:(1) (2) (3) (4),1.下列命题中，正确的是_.(填所有正确命题的序号) (1)若ab,b,则a (2)若a,b,则ab (3)若a,b,则ab (4)若ab,b,a,则a 【解析】由直线与平面平行的判定定理知只有(4)正确. 答案：(4),2.直线a不平行于平面，则下列结论成立的是_.(填所有正确结论的序号) (1)内的所有直线都与a异面 (2)内不存在与a平行的直线 (3)内的直线都与a相交 (4)直线a与平面有公共点 【解析】因为直线a不平行于平面，则直线a与平面相交或直线a在平面内，所以(1)(2)(3)均不正确. 答案：(4),3.如图，在空间四边形ABCD中，MAB,NAD,且 则直线MN与平面BDC的位置关系是_.,【解析】由 得MNBD， 又MN平面BDC，BD平面BDC， 所以MN平面BDC. 答案：平行,4.如图所示，在正方体ABCD -A1B1C1D1中，M,N分别是A1B1和BB1的中点，试用符号表示下列直线与平面的位置关系. (1)AM所在的直线与平面ABCD的位置关系表示为_. (2)CN所在的直线与平面ABCD的位置关系表示为_. (3)AM所在的直线与平面CDD1C1的位置关系表示为_. (4)CN所在的直线与平面BCC1B1的位置关系表示为_.,【解析】(1)AM所在的直线与平面ABCD相交，记作AM平面ABCD=A. (2)CN所在的直线与平面ABCD相交，记作CN平面ABCD=C. (3)AM所在的直线与平面CDD1C1平行，记作AM平面CDD1C1. (4)CN所在的直线在平面BCC1B1内，记作CN平面BCC1B1.,答案：(1)AM平面ABCD=A (2)CN平面ABCD=C (3)AM平面CDD1C1 (4)CN平面BCC1B1,考向 1 线面平行的判定 【典例1】(1)下面四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形是_(填序号).,(2)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，并且CM=DN.求证：MN平面AA1B1B.,【思路点拨】本例两个题目，根据线面平行的判定定理，只要能在要证的平面内找到一条与这条直线平行的直线即可.可借助于正方体的平行的特征来证明.,【规范解答】(1)如图，取棱的中点Q，连结MQ，PQ，NQ，根据正方体的特征知四边形ABQN为平行四边形.则ABNQ，AB平面MNP，NQ平面MNP，AB平面MNP.,取棱的中点E，F，并连结EF，ME，PF.根据正方体的特征 知MEFP为平行四边形，则MPEF，又EF AB,ABMP. 又AB平面MNP，MP平面MNP，AB平面MNP.,取底面中心Q，连结PQ，则PQAB. PQ与平面MNP相交，AB与平面MNP相交.,取棱的中点C，连MC. 则ABMC，MC与平面MNP相交. AB与平面MNP也相交. 答案：,(2)如图所示，作MEBC交BB1于E； 作NFAD交AB于F，连结EF， 则 在正方体ABCD-A1B1C1D1中， CM=DN，BD=B1C， B1M=NB.又BD=B1C，,又BC=AD，ME=NF. 又MEBCADNF， 四边形MEFN为平行四边形，MNEF. 又EF平面AA1B1B，MN平面AA1B1B， MN平面AA1B1B.,【互动探究】若将本例题(2)中的条件“CM=DN”改为 “ ”，则如何证明？ 【解析】将 转化为CM=DN. 以下同例题.,【拓展提升】判断或证明线面平行的四种常用方法 (1)利用线面平行的定义(无公共点). (2)利用线面平行的判定定理(a,b,aba). (3)利用面面平行的性质(,aa). (4)利用面面平行的性质(,a,a,aa). 【提醒】不管用哪种方法，都要把相对应的条件写全.,【变式备选】如图，四边形ABCD，ADEF都是正方形，MBD,NAE，且BM=AN.求证：MN平面CDE.,【证明】连结AM，并延长交CD于G，连结GE. ABCD， 又BD=AE且AN=BM， MNEG. 又EG平面CDE，MN平面CDE， MN平面CDE.,考向 2 线面平行的性质 【典例2】(1)若一条直线和两个相交平面都平行，则这条直线和它们的交线的位置关系是_. (2)(2013苏州模拟)如图，在四面体 ABCD中，AB=AC=DB=DC，点E是BC的中 点，点F在线段AC上，且 =. 若EF平面ABD，求实数的值.,【思路点拨】(1)把文字叙述转化为符号叙述，然后利用线面平行的性质，把线面平行转化为线线平行. (2)由于EF平面ABD，所以要寻找过直线EF且与平面ABD相交的平面，根据线面平行的性质可推线线平行.最后利用平面几何知识求.,【规范解答】(1)已知a，a，=l， 设过a的平面=m, a，am.设过a的平面=n, a,an,mn. n,m,m. 又m,=l,ml.al. 答案：平行,(2)因为EF平面ABD，EF平面ABC， 平面ABC平面ABD=AB，所以EFAB， 又点E是BC的中点，点F在线段AC上， 所以点F为AC的中点， 由 =得= .,【拓展提升】线面平行的性质定理的作用及应用关键 (1)作用：证明线线平行. (2)关键：构造辅助平面和在平面几何中添加辅助线一样，在构造辅助平面时，首先要确认这个平面是存在的.,【变式训练】如图，在四棱锥P -ABCD中，底面ABCD是梯形，其中BCAD，AD=3BC，O是AD上一点，若CD平面PBO，试指出点O的位置.,【解析】因为CD平面PBO，CD平面ABCD. 且平面ABCD平面PBO=BO，所以BOCD. 又BCAD，所以四边形BCDO为平行四边形， 所以BC=DO， 而AD=3BC.故O的位置满足AO=2OD.,【满分指导】 线面平行关系证明题的规范解答 【典例】(14分)(2012辽宁高考)如图，直三棱柱ABC- ABC,BAC=90,AB=AC= ,AA=1,点M，N分别为 AB和BC的中点. (1)证明：MN平面AACC. (2)求三棱锥A-MNC的体积.,【思路点拨】,【规范解答】(1)连结AB,AC,如图. 多面体ABC-ABC是三棱柱， 四边形AABB是平行四边形.,又M为AB的中点, M为AB的中点.2分 又N为BC的中点, MN是ABC的中位线, MNAC.4分 又MN平面AACC, AC平面AACC, MN平面AACC.6分,(2)连结BN. AB=AC, AB=AC,又N为BC的中点, ANBC. BB平面ABC，AN平面ABC, ANBB，又BBBC=B, AN平面BBCC.9分,在RtABC中, AB=AC= AN= BC=1.11分 M为AB的中点, SACM=SBCM. 故 14分,【失分警示】(下文见规范解答过程),1.(2013嘉兴模拟)已知两条相交直线a,b,a平面,则b与的位置关系是_. 【解析】b与相交或平行. 答案：相交或平行,2.(2013南京模拟)直线l上有两点与平面的距离相等，则直线l与平面的位置关系是_. 【解析】如图： 答案：平行或相交,3.(2013连云港模拟)给出下列命题，其中正确的命题是_(填序号). 若平面上的直线m与平面上的直线n为异面直线，直线l是与的交线，那么l至多与m，n中的一条相交； 若直线m与n异面，直线n与l异面，则直线m与l异面； 一定存在平面同时与异面直线m，n都平行.,【解析】错.l可以与m，n都相交. 错.l可以与m共面. 对.在空间取一点O，过O作m，n的平行线m,n则m，n确定一平面，当m，n时，m，n均与平行，故正确. 答案:,4.(2013常州模拟)如图，在三棱锥P -ABC中，E，F，G，H分别是AB，AC，PC，BC的中点，且PA=PB，AC=BC. (1)证明ABPC. (2)证明：PE平面FGH.,【证明】(1)连结EC，有ECAB， 又PA=PB，ABPE，又PEEC=E， AB平面PEC， PC平面PEC，ABPC. (2)设FH交EC于R.连结GR. 在PEC中，GRPE. PE平面FGH,GR平面FGH， PE平面FGH.,1.如图，在四面体ABCD中，截面EFGH平行于对棱AB和CD，则截面EFGH的形状为_.,【解析】AB平面EFGH， 平面EFGH与平面ABC和平面ABD， 分别交于FG,EH， ABFG，ABEH，FGEH. 同理可证EFGH， 截面EF