我与数学北交数学史期中作业高分.pptx

我与数学,数学是研究现实生活中数量关系和空间形式的科学。 恩格斯,数学源自于古希腊语，是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门科学。透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。数学的基本要素是：逻辑和直观、分析和推理、共性和个性。,著名数学家及重要数学定理,欧几里德 早在公元前300年，希腊人人欧几里德就写了一本名叫几何学原理的书，书中整理了大量希腊人的几何学发现， 特别是将那个时代的三大发明纳入这本书中。 欧几里德收入的这些几何学理论直到今天仍对数学家们有很大的启发,著名数学家及重要数学定理,欧式几何的五条公设是： 1、任意两个点可以通过一条直线连接。 2、任意线段能无限延伸成一条直线。 3、给定任意线段，可以以其一个端点作为圆心，该线段作为半径作一个圆。 4、所有直角都全等。 5、若两条直线都与第三条直线相交，并且在同一边的内角之和小于两个直角和，则这两条直线在这一边必定相交。,著名数学家及重要数学定理,欧式几何的五条公理是： 1、等于同量的量彼此相等。 2、等量加等量，其和仍相等。 3、等量减等量，其差仍相等。 4、彼此能够重合的物体是全等的。 5、整体大于部分。,著名数学家,莱昂哈德欧拉 瑞士数学家和物理学家。他被一些数学史学者称为历史上最伟大的两位数学家之一（另一位是卡尔弗里德里克高斯）。欧拉是第一个使用“函数”一词来描述包含各种参数的表达式的人，例如：y = F(x) （函数的定义由莱布尼兹在1694年给出）。他是把微积分应用于物理学的先驱者之一。,著名数学家及重要数学定理,在数论中，欧拉定理（也称费马-欧拉定理）是一个关于同余的性质。欧拉定理表明，若n,a为正整数，且n,a互质，(a,n) = 1，则a(n) 1 (mod n) 费马定理: a是不能被质数p整除的正整数，则有a(p-1) 1 (mod p),著名数学家及重要数学定理,欧拉线 三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心，依次位于同一直线上，这条直线就叫三角形的欧拉线，且外心到重心的距离等于垂心到重心距离的一半。 欧拉于1765年在他的著作三角形的几何学中首次提出定理：三角形的重心在欧拉线上，即三角形的重心、垂心和外心共线。他证明了在任意三角形中，以上四点共线。欧拉线上的四点中，九点圆圆心到垂心和外心的距离相等，而且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半。,著名数学家及重要数学定理,欧拉圆 欧拉圆又称九点圆。 三角形三边的中点,三高的垂足和三个欧拉点连结三角形各顶点与垂心所得三线段的中点九点共圆。,著名数学家及重要数学定理,九点圆具有许多有趣的性质，例如： 1. 三角形的九点圆的半径是三角形的外接圆半径之半； 2. 九点圆的圆心在欧拉线上，且恰为垂心与外心连线的中点； 3. 三角形的九点圆与三角形的内切圆，三个旁切圆均相切（费尔巴哈定理）；,著名数学家及重要数学定理,4. 九点圆是一个垂心组（即一个三角形三个顶点和它的垂心，共四个点，每个点都是其它三点组成的三角形的垂心，共4个三角形）共有的九点圆，所以九点圆共与四个内切圆、十二个旁切圆相切。 5. 九点圆心(V)，重心(G)，垂心(H)，外心(O)四点共线，且HG=2OG，OG=2VG，OH=2OV。,著名数学家及重要数学定理,约瑟夫拉格朗日 全名约瑟夫路易斯拉格朗日）法国数学家、物理学家。1736年1月25日生于意大利都灵，1813年4月10日卒于巴黎。他在数学、力学和天文学三个学科领域中都有历史性的贡献，其中尤以数学方面的成就最为突出。,著名数学家及重要数学定理,拉格朗日总结了18世纪的数学成果，同时又为19世 拉格朗日点 纪的数学研究开辟了道路，堪称法国最杰出的数学大师。同时，他的关于月球运动(三体问题)、行星运动、轨道计算、两个不动中心问题、流体力学等方面的成果，在使天文学力学化、力学分析化上，也起到了历史性的作用，促进了力学和天体力学的进一步发展，成为这些领域的开创性或奠基性研究。,著名数学家及重要数学定理,著名数学家及重要数学定理,著名数学家及重要数学定理,拉格朗日乘子 假设需要求极值的目标函数 (objective function) 为 f(x,y)，限制条件为 (x,y)=M 设g(x,y)=M-(x,y) 定义一个新函数 F(x,y,)=f(x,y)+g(x,y) 则用偏导数方法列出方程： F/x=0 F/y=0 F/=0,著名数学家及重要数学定理,求出x,y,的值，代入即可得到目标函数的极值 扩展为多个变量的式子为： F(x1,x2,.)=f(x1,x2,.)+g(x1,x2.) 则求极值点的方程为： F/xi=0（xi即为x1、x2等自变量） F/=g(x1,x2.)=0,著名数学家及重要数学定理,卡尔弗里德里希高斯 生于不伦瑞克，卒于哥廷根，德国数学家、物理学家和天文学家，大地测量学家。近代数学奠基者之一，在历史上影响之大，可以和阿基米德、牛顿、欧拉并列，有“数学王子”之称。,著名数学家及重要数学定理,18岁的高斯发现了质数分布定理和最小二乘法。通过对足够多的测量数据的处理后，可以得到一个新的、概率性质的测量结果。在这些基础之上，高斯随后专注于曲面与曲线的计算，并成功得到高斯钟形曲线（正态分布曲线)。其函数被命名为标准正态分布（或高斯分布），并在概率计算中大量使用。,著名数学家及重要数学定理,高斯计算的谷神星轨迹，高斯总结了复数的应用，并且严格证明了每一个n阶的代数方程必有n个实数或者复数解。在他的第一本著名的著作数论中，作出了二次互反律的证明，成为数论继续发展的重要基础。在这部著作的第一章，导出了三角形全等定理的概念。,著名数学家及重要数学定理,其中 a、b 与 c 为实数常数 ，且a 0. c2 = 2 的高斯函数是傅立叶变换的特征函数。这就意味着高斯函数的傅立叶变换不仅仅是另一个高斯函数，而且是进行傅立叶变换的函数的标量倍。,著名数学家及重要数学定理,艾萨克牛顿 人类历史上出现过的最伟大、最有影响的科学家，同时也是物理学家、数学家和哲学家，晚年醉心于炼金术和神学。他在1687年7月5日发表的不朽著作自然哲学数学原理里用数学方法阐明了宇宙中最基本的法则万有引力和三大运动定律。这四条定律构成了一个统一的体系，被认为是“人类智慧史上最伟大的一个成就”，由此奠定了之后三个世纪中物理界的科学观点，并成为现代工程学的基础。牛顿为人类建立起“理性主义”的旗帜，开启工业革命的大门。牛顿逝世后被安葬于威斯敏特大教堂，成为在此长眠的第一个科学家。,著名数学家及重要数学定理,主要数学方面成就： 发现二项式定理 创建微积分 引进极坐标，发展三次曲线理论 推进方程论，开拓变分法,著名数学家及重要数学定理,让巴普蒂斯约瑟夫傅立叶 法国著名数学家、物理学家，1817年当选为科学院院士，1822年任该院终身秘书，后又任法兰西学院终身秘书和理工科大学校务委员会主席，主要贡献是在研究热的传播时创立了一套数学理论。,著名数学家及重要数学定理,傅立叶变换 1、傅立叶变换是线性算子，若赋予适当的范数，它还是酉算子。 2、傅立叶变换的逆变换容易求出，而且形式与正变换非常类似。 3、正弦基函数是微分运算的本征函数，从而使得线性微分方程的求解可以转化为常系数的代数方程的傅立叶求解。在线性时不变的物理系统内，频率是个不变的性质，从而系统对于复杂激励的响应可以通过组合其对不同频率正弦信号的响应来获取。,著名数学家及重要数学定理,4、著名的卷积定理指出：傅立叶变换可以化复杂的卷积运算为简单的乘积运算，从而提供了计算卷积的一种简单手段。 5、离散形式的傅立叶变换可以利用数字计算机快速的算出(其算法称为快速傅立叶变换算法(FFT)。,著名数学家及重要数学定理,傅里叶变换能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换,著名数学家及重要数学定理,泰勒： 18世纪早期英国牛顿学派最优秀代表人物之一，于1685 年8月18日在米德尔塞克斯的埃德蒙市出生。1709年后移居伦敦，获法学硕士学位。他在1712年当选为英国皇家会员会员，并于两年后获法学博士学位。同年（即1714年）出任英国皇家学会秘书，四年后因健康理由辞退职务。1717年，他以泰勒定理求解了数值方程。,著名数学家及重要数学定理,泰勒的主要著作是1715年出版的正的和反的增量方法，书内以下列形式陈述出他已于1712年7月给其老师梅钦（数学家 、天文学家）信中首先提出的著名定理泰勒定理：式内v为独立变量的增量， 及 为流数。他假定z随时间均匀变化，则 为常数。,著名数学家及重要数学定理,数学家趣闻故事 一,John Bernoulli（约翰.贝努利）在1696年把最速降线问题在一个叫做教师学报的杂志上面提出，公开挑战主要是针对他的哥哥Jacobi.Bernoulli（加可比.贝努利）, 这两个人在学术让一直相互不忿，据说当年John求悬链线的方程，熬了一夜就搞定了，Jacobi做了一年还认为悬链线应该是抛物线，,数学家趣闻故事 一,实在是很没面子。那个杂志好像是Leibniz搞得，很牛，欧洲的牛人们都来做这个东西。到最后，John收的了5份答案，有他自己的，Leibniz的,还有一个L.Hospital（洛比塔）侯爵的（我们比较喜欢的那个L.Hospital法则好像是他雇人做的，是个有钱人）然后是他哥哥Jacobi的，最后一份是盖着英国邮戳的，必然是Newton（牛顿）的，,数学家趣闻故事 一,John自己说“我从它的利爪上认出了这头狮子”据说当年Newton从造币厂回去，看到了Bernoulli的题，感觉浑身不爽，熬夜到凌晨4点，就搞定了。这么多解答当中，John的应该是最漂亮的，类比了Fermat（费马）原理，用光学一下做了出来。但是从影响来说，Jacobi的做法真正体现了变分思想。 Bernoul,数学家趣闻故事 二,Bernoulli一家在欧洲享有盛誉，有一个传说，讲的是Daniel Bernoulli（他是John Bernoulli的儿子）有一次正在做穿过欧洲的旅行，他与一个陌生人聊天，他很谦虚的自我介绍：“我是Daniel Bernoullis。”那个人当时就怒了，说：“我是还是Issac Newton呢。”Daniel从此之后在很多的场合深情的回忆起这一次经历，把此当作他曾经听过的最衷心的赞扬。,数学家趣闻故事 三,鲁柏是数学家伽罗华的好友.一天伽罗华得知鲁柏被刺的消息急忙奔赴探询.看到鲁柏手里紧捏着半块苹果馅饼数学家思索着在314号房门前停了下来问道“这房间是谁住的”看门人答道“米塞尔.”“这人怎样”“他爱赌钱好喝酒昨天已经搬走了.”“这个米塞尔就是杀人凶手”数学家肯定地说“馅饼就是一条线索.馅饼英语叫Pie而希腊语Pie,数学家趣闻故事 三,就是人们在计算时常取的近似值3.14.鲁柏是一位喜欢数学的人临死时他想到用馅饼来暗示凶手所住的房间.”警方逮捕了米塞尔.经审讯米塞尔承认因赌博输钱看到鲁柏家里汇来巨款遂生杀机.,生活中的趣味数学,缪勒-莱耶错觉 看看上面的带箭头的两条直线，猜猜看哪条更长? 是上面那条吗?,生活中的趣味数学,回 环 诗 图,生活中的趣味数学,Fraser螺旋,生活中的趣味数学,生活中的趣味数学,看看这幅图，中间有一个黑点，周围是一团灰雾。 盯着黑点目光不要移动，你觉得灰雾消失了！,生活中的趣味数学,同样的你试试下边的那幅，这次灰雾不会消失了。 这是怎么回事？为什么灰雾有时消失有时又不消失？,生活中的趣味数学,大 小 恒 常 性 错 觉,生活中的趣味数学,生活中的趣味数学,不 可 能 的 楼 梯,在这个楼梯中，你能分清哪一个是最高或最低的楼梯吗？ 当你沿顺时针走的时候，会发生什么呢？ 如果是逆时针，情况会怎么样呢？,生活中的趣味数学,荷兰美术大师 M. C. Escher 作品,黑夜还是白天?,圆形的拱顶,生活中的趣味数学,瀑布,上升还是下降?,生活中的趣味数学,不 可 能 的 三 叉 戟,生活中的趣味数学,生活中的趣味数学,史密斯家里有一个老式的烤面包器，一次只能放两片面包，每片烤一面。要烤另一面，你得取出面包片，把它们翻个面，然后再放回到烤面包器中去。烤面包器对放在它上面的每片面包，正好要花1分钟的时间烤完一面。 一天早晨，史密斯夫人要烤3片面包，两面都烤。史密斯先生越过报纸的顶端注视着他夫人。当他看了他夫人的操作后，他笑了。她花了4分钟时间。 “亲爱的，你可以用少一点的时间烤完这3片面包，”他说，“这可以使我们电费账单上的金额减少一些。” 史密斯先生说得对不对？如果他说得对，那他的夫人该怎样才能在不到4分钟的时间内烤完那3片面包呢？,生活中的趣味数学,用3分钟的时间烤完3片面包而且是两面都烤，是一件简单的事。我们把3片面包叫做A、B、C。每片面包的两面分别用数字l、2代表。烤面包的程序是： 第一分钟：烤A1面和B1面。取出面包片，把B翻个面放回烤面包器。把A放在一旁而把C放入烤面包器。 第二分钟：烤B2面和C1面。取出面包片，把C翻个面放回烤面包器。把B放在一旁（现在它两面都烤好了