§5.6-7静电场环路定理 电势能和电势.ppt

5. 6 静电场的环路定理 电势能,一、静电场的保守特性,根据电场叠加原理，推广到 q1 q2 q3 点电荷系，电场力对 q0 做功,静电场对试验电荷所做的功与路径无关，只与始末位置有关。,即：电场力为保守力，静电场为保守力场！,( 静电场的环路定理 ),二、电势能,点电荷 q 的电场对点电荷 q0 的作功：,引入点电荷q0在点电荷q电场中的电势能函数 Ep：,二、电势能,点电荷 q 的电场对点电荷 q0 的作功：,引入点电荷q0在点电荷q电场中的电势能函数 Ep：,一般地，点电荷q0在电场 E 中：,令: Epb0 (电势能零点),(单位：焦耳 J ),引入点电荷q0在点电荷q电场中的电势能函数 Ep：,一般地，点电荷q0在电场 E 中：,即：点电荷q0在电场a点的电势能等于将q0从a点移 到b点(电势能零点)电场力所做的功！,电势能可正亦可负，不仅与场源电荷有关，而且与 受力电荷q0有关，属于系统，是一种相互作用能。,电势能 与电势能零点的选取有关，是相对值。,若电荷只集中于某区域，通常选取处为势能零点：,5. 电势,电势,比值 Epa /q0只与 分布有关，与 q0 无关 !,定义：电势,(令: Vb0 电势零点),若令: V0 ，则：,电势 V 为标量，沿电场方向电势降低。,若电场分布和电势零点一定，则V分布一定；V 和 一样与受力电荷q0无关，都是电场特性描述量。,若为点电荷系，则：,( Via为点电荷 qi 独立存在时在 a 点产生的电势 ),即：电势 V 的叠加为标量叠加，而 的叠加却为矢量 叠加，后者运算较繁。,( Via为点电荷 qi 独立存在时在 a 点产生的电势 ),即：电势 V 的叠加为标量叠加，而 的叠加却为矢量 叠加，后者运算较繁。,由于静电场的保守特性， 与积分路径无 关，可选取一合理的路径进行积分。,例 求点电荷 q 的电势分布。,解,选处为电势零点，则：,例 求点电荷 q 的电势分布。,解,选处为电势零点，则：,由于静电场的保守特性， 与积分路径无 关，可选取一合理的路径进行积分。,( 球对称分布 ),( 球对称分布 ),课堂练习 求半径为R均匀带电 Q 的球面电势分布。,解,选处为电势零点，则：,课堂练习 求半径为R均匀带电 Q 的球面电势分布。,解,选处为电势零点，则：,若 r R，则：,若 r R，则：,若 r R，则：,若 r R，则：,即：球面内为等势腔，球面 外电势 V 球对称分布。,(解毕 ),即：球面内为等势腔，球面 外电势 V 球对称分布。,(解毕 ),若为电荷连续分布的带电体，则利用标量叠加原理:,具体步骤：,1. 建立适当的坐标系；,若为电荷连续分布的带电体，则利用标量叠加原理:,具体步骤：,1. 建立适当的坐标系；,2. 选取适当的电荷元 dq，,3. 积分计算：,电势零点 ?,2. 选取适当的电荷元 dq，,3. 积分计算：,电势零点 ?,例 求均匀带电细园环( R, Q )轴线上电势分布。,解,建立坐标系如图所示。,选处为电势零点，则：,例 求均匀带电细园环( R, Q )轴线上电势分布。,解,建立坐标系如图所示。,选处为电势零点，则：,(解毕 ),(解毕 ),课堂练习 求均匀带电园盘( R, )轴线上电势分布。,提示：,建立坐标系，取元，如图所示。,选处为电势零点，则：,课堂练习 求均匀带电园盘( R, )轴线上电势分布。,提示：,建立坐标系，取元，如图所示。,选处为电势零点，则：,答案：,答案：,例 求无限长均匀带电直线( )轴线外电势分布。,解,建立坐标系如图所示。,( 沿径向 ),若取处电势为零，则:,例 求无限长均匀带电直线( )轴线外电势分布。,解,建立坐标系如图所示。,若取处电势为零，则:,( 沿径向 ),发散，无意义 ! 因为处有电荷。,例 求无限长均匀带电直线( )轴线外电势分布。,解,建立坐标系如图所示。,( 沿径向 ),发散，无意义 ! 因为处有电荷。,若取 r0 处电势为零，则:,例 求无限长均匀带电直线( )轴线外电势分布。,解,建立坐标系如图所示。,若取 r0 处电势为零，则:,( 沿径向 ),(解毕 ),(解毕 ),1. 点电荷：,2. 均匀带电球面：,1. 点电荷：,2. 均匀带电球面：,3. 均匀带电细园环轴线上：,4. 无限长均匀带电直线：,3. 均匀带电细园环轴线上：,4. 无限长均匀带电直线：,课堂练习 求两个同心均匀带电球面的电势分布。,提示：,选处为电势零点。,直接利用电势的标量叠加 原理进行计算。,课堂练习 求两个同心均匀带电球面的电势分布。,提示：,选处为电势零点。,直接利用电势的标量叠加 原理进行计算。,答案：,答案：,三、电势与电势能 电势差,若令: Ab0 (电势能零点)，则：,三、电势与电势能 电势差,若令: Ab0 (电势能零点)，则：,电场中两点间的电势差：,点电荷q0电场中两点间的电势能之差：,例 如图，在xoy平面上倒扣着半径为R的均匀带电半球 面(电荷面密度为 )，求A(0,R/2)、B(3R/2,0)间电势差。,解,取 处电势为零。,若补齐成一完整球面，则:,例 如图，在xoy平面上倒扣着半径为R的均匀带电半球 面(电荷面密度为 )，求A(0,R/2)、B(3R/2,0)间电势差。,解,取 处电势为零。,若补齐成一完整球面，则:,则，半个球面存在时：,则，半个球面存在时：,将 代入，得：,将 代入，得：,(解毕 ),(解毕 ),课堂练习 将点电荷q从a点移到b点，求电场力做的功。,提示：,选处为电势零点。电场力做功与路径无关 !,课堂练习 将点电荷q从a点移到b点，求电场力做的功。,提示：,选处为电势零点。电场力做功与