椭圆及其标准方程2（理） 高中数学选修1-1课件资源.ppt

椭圆及其标准方程（2）,知识与技能目标 掌握椭圆的定义、标准方程的推导和标准方程。 过程与方法目标 通过椭圆概念的引入与椭圆标准方程的推导过程，培养学生分析探索能力，熟练掌握解决解析几何问题的方法坐标法。 情感、价值与态度观目标 通过椭圆的定义、标准方程的学习，渗透数形结合的思想，启发学生在研究问题时，抓住问题本质，严谨细致思考，规范得出解答，体会运动变化、对立统一的思想。,教学目标,教学重点 椭圆的定义和椭圆的标准方程； 教学难点 椭圆标准方程的建立和推导。,一、椭圆定义：,平面内与两个定点 的距离之和等于常数（大于 ）的点的轨迹叫做椭圆。,这两个定点叫做椭圆的焦点。,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。,知识链接,(ab0),(ab0),项中哪个分母大，焦点就在哪一条轴上。,F1(c,0) , F2(c,0),F1(0,c) , F2(0 , c),ab0，b，c大小不确定ac,二、椭圆标准方程,写出适合下列条件的椭圆的标准方程：,a+b=10，c=,热身练习,(1)焦点在x轴上，且经过点(2，0)和点(0，1). (2)焦点在y轴上，与y轴的一个交点为P(0，10)，P到它较近的一个焦点的距离等于2.,题型一 待定系数法求椭圆方程,例题精讲,题型二 定义法求椭圆方程,例2 已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一 个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为3m，求这个椭圆的标准方程,例2 已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一 个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为3m，求这个椭圆的标准方程,解：,以两焦点F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为 y 轴，建立如图所示的直角坐标系xOy，则这个椭圆的标准 方程可设为,根据题意有,即,因此，这个椭圆的标准方程为,练习2 给定B、C两点，且 ，ABC的周长为18。建立合适的坐标系，求动点A的轨迹方程？,A,(-4, 0),(4, 0),题型三 椭圆定义的应用,例4、如图，在圆 上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足。当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？,x,y,O,P,D,M,题型四 相关点法求轨迹方程,解：,练习4 将圆 = 4上的点的横坐标保持不变， 纵坐标变为原来的一半，求所的曲线的方程， 并说明它是什么曲线？,设所的曲线上任一点的坐标为（x，y）,圆 上的对应点的坐标为（x，y），由题意可得：,因为 ,所以,即,1）将圆按照某个方向均匀地压缩（拉长），可以得到椭圆。 2）利用中间变量求点的轨迹方程 的方法是解析几何中常用的方法；,1.口答：下列方程哪些表示椭圆？,若是,则判定其焦点在何轴？ 并指明 ，写出焦点坐标.,?,达标练习,2：已知B、C是两个定点， BC=6，且ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程。,（y0）,1、例1与例2的求椭圆方程的方法叫做“定义法” 操作程序 (1)根据椭圆定义判断点的轨迹是椭圆 (2)象推导椭圆的标准方程时一样，以焦点所在直线为一个坐标轴，以焦点所在线段的垂直平分线为另一坐标轴，建立直角坐标系。从而保证椭圆的方程是标准方程。 (3)设