北师大九年级上学期第三章证明(三)第3课时.ppt

平行四边形（2） 平行四边形的判定,小测,1.已知:如图,ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线与AD,BC分别交于点E,F.,求证:OE=OF.,证明: 四边形ABCD是平行四边形,1=2.,3=4,DOEBOF(ASA).,OE=OF., ADBC, OD=OB.,复习提问,1.什么是平行四边形？,（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）, ABCD,BCDA.,四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是平行四边形,ABCD,BCDA.,定理:平行四边形的对边相等.,四边形ABCD是平行四边形AB=CD,BC=DA.,定理:平行四边形的对角相等.,四边形ABCD是平行四边形A=C, B=D.,定理:平行四边形的对角线互相平分.,四边形ABCD是平行四边形CO=AO,BO=DO.,2.请说平行四边形的性质定理。,3.除了定义外，还有哪些条件可以判定平行四边形吗？,两组对边分别相等的四边形是平行四边形， 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形， 两组对角分别相等的四边形是平行四边形， 对角线互相平分的四边形是平行四边形。,4.你会证明它们吗？证明这些命题需要哪些步骤？,(1)理解题意，画出图形。,(2)结合图形，把命题的条件写成“已知”，把命题的结果写成“求证”。,(3)分析题意,探索证明思路,(4)写出证明过程,5.怎样证明平行四边形的四个判定？,求证:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,已知:如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BC=DA,求证:四边形ABCD是平行四边形.,分析:要证明四边形ABCD是平行四边形.可转化证明两组对边分别平行,从而作辅助线,用全等三角形来证明相应的角相等.,证明:连接AC., AB=CD,BC=DA,AC=CA, ABCCDA(SSS).,1=2, 3=4.,ABCD,CBAD.,四边形ABCD是平行四边形.,定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,求证:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,已知:如图,在四边形ABCD中,ABCD,AB=CD.,求证:四边形ABCD是平行四边形.,分析:要证明四边形ABCD是平行四边形.可转化证明两组对边分别相等,从而作辅助线,用全等三角形来证明相应的边相等.,证明:连接AC., ABCD, 1=2.,AB=CD,AC=CA,ABCCDA(SAS),四边形ABCD是平行四边形.,BC=DA.,定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,求证:对角线互相平分的四边形是平行四边形.,已知:如图,在四边形ABCD中, 对角线AC,BD相交于 点O,CO=AO,BO=DO.,求证:四边形ABCD是平行四边形.,证明:,CO=AO,BO=DO,1=2,AODCOB(SAS).,3=4.,ADCB.,同理,ABCD.,四边形ABCD是平行四边形.,分析:要证明四边形ABCD是平行四边形.可转化证明两组对边分别平行,从而用全等三角形来证明相应的角相等.,定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形.,求证:两组对角分别相等的四边形是平行四边形的.,已知:如图,在四边形ABCD中,A=C,B=D.,求证:四边形ABCD是平行四边形.,分析:要证明四边形ABCD是平行四边形.可转化证明两组对边分别平行.从而转化为相关的角关系来证明.,证明: A=C,B=D,A+C+B+D=3600.,A+B=1800.,ADBC., 2A+2B=3600.,同理,ABCD.,四边形ABCD是平行四边形.,定理:两组对角分别相等的四边形是平行四边形的.,定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,AB=CD,AD=BC, 四边形ABCD是平行四边形.,ABCD,AB=CD, 四边形ABCD是平行四边形.,定理:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.,A=C,B=D. 四边形ABCD是平行四边形.,定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形.,AO=CO,BO=DO, 四边形ABCD是平行四边形.,做一做,已知:如图.,求证:四边形MNOP是平行四边形.,证明:根据勾股定理,四边形MNPO是平行四边形.,驶向胜利的彼岸,已知:如图,在ABCD中,BF=DE.,求证:四边形AFCE是平行四边形.,证明:,DCAB,DC=AB., DE=CF,CE=AF,四边形AFCE是平行四边形.,你还有其它的证法吗？,若题目改为：,已知:如图,在ABCD中, E、F分别是DC和AB的中点,求证:四边形AFCE是平行四边形.,你会证明吗？,四边形ABCD是平行四边形,已知：E、F是ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF 求证：四边形BFDE是平行四边形,F,证明：,连接BD，交AC于点O,四边形ABCD是平行四边形,A0=C0，BO=DO,AE=CF,EO=FO,又 BO=DO,四边形BFDE是平行四边形,驶向胜利的彼岸,已知:如图,在ABCD中,ABC的平分线与AD相交于点P.,求证:PD+CD=BC.,证明:过点P作PECD,交BC于点E.