届《创新设计》数学一轮（文科）人教B版配套精品课件 第三章 导数及其应用 第1讲 导数的概念及运算.ppt

考点突破,夯基释疑,考点一,考点三,考点二,例 1,训练1,例 2,训练2,例 3,训练3,第 1 讲 导数的概念及运算,概要,课堂小结,判断正误(在括号内打“”或“”) (1)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点( ) (2)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线( ) (3)已知曲线y x3 ，则过点P(1，1)的切线有两条.( ) (4)物体运动的方程是s 4t 216t ，在某一时刻的速度为0，则相应的时刻 t 2 . ( ),夯基释疑,考点突破,考点一 导数的运算,导数 f(x)的函数值,即f(2 014)(2 0141)2 015.,答案 B,考点突破,解 y(x2)sin xx2(sin x),利用导数公式求解,2xsin xx2cos x.,考点一 导数的运算,考点突破,规律方法 求函数导数的一般原则如下： (1)遇到连乘积的形式，先展开化为多项式形式，再求导； (2)遇到根式形式，先化为分数指数幂，再求导； (3)遇到复杂分式，先将分式化简，再求导,考点一 导数的运算,考点突破,解 (1)法一 y(x23x2)(x3) x36x211x6， y3x212x11. 法二 y(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x3) (x1)(x2)(x1)(x2)(x3)(x1)(x2) (x2x1)(x3)(x1)(x2) (2x3)(x3)(x1)(x2) 3x212x11.,考点一 导数的运算,考点突破,考点一 导数的运算,考点突破,考点二 导数的几何意义及其应用,【例2】已知函数f(x)x34x25x4. (1)求曲线f(x)在点(2，f(2)处的切线方程； (2)求经过点A(2，2)的曲线f(x)的切线方程,点(2，f(2)是切点,点A不一定是切点,解 (1)f(x)3x28x5， f(2)1， 又f(2)2， 曲线在点(2，f(2)处的切线方程为y2x2， 即xy40.,考点突破,考点二 导数的几何意义及其应用,【例2】已知函数f(x)x34x25x4. (1)求曲线f(x)在点(2，f(2)处的切线方程； (2)求经过点A(2，2)的曲线f(x)的切线方程,点(2，f(2)是切点,点A不一定是切点,(2)设曲线与经过点A(2，2)的切线相切于点,整理得(x02)2(x01)0，解得x02或1，,经过A(2，2)的曲线f(x)的切线方程为xy40， 或y20.,考点突破,考点二 导数的几何意义及其应用,规律方法 求切线方程时，注意区分曲线在某点处的切线和曲线过某点的切线曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线方程是y f(x0)f(x0)(xx0)；求过某点的切线方程，需先设出切点的坐标，再根据已知点在切线上求解,考点突破,则f(1)1， 故函数f(x)在点(1，2)处的切线方程为 y(2)x1， 即xy30.,考点二 导数的几何意义及其应用,考点突破,(2)f(x)3x22ax(a3)， 又f(x)为偶函数，则a0， 所以f(x)x33x，f(x)3x23， 故f(0)3， 故所求的切线方程为y3x. 答案 (1)C (2)B,考点二 导数的几何意义及其应用,考点突破,解 (1)由f(x)2x33x得f(x)6x23.,考点三 导数几何意义的综合应用,【例3】(2014北京卷)已知函数f(x)2x33x. (1)求f(x)在区间2，1上的最大值； (2)若过点P(1，t)存在3条直线与曲线yf(x)相切，求t的取值范围; (3)问过点A(1，2)，B(2，10)，C(0，2)分别存在几条直线与曲线yf(x)相切？(只需写出结论),考点突破,(2)设过点P(1，t)的直线与曲线yf(x)相切于点(x0，y0)，,考点三 导数几何意义的综合应用,【例3】(2014北京卷)已知函数f(x)2x33x. (1)求f(x)在区间2，1上的最大值； (2)若过点P(1，t)存在3条直线与曲线yf(x)相切，求t的取值范围; (3)问过点A(1，2)，B(2，10)，C(0，2)分别存在几条直线与曲线yf(x)相切？(只需写出结论),设g(x)4x36x2t3， 则“过点P(1，t)存在3条直线与曲线yf(x)相切” 等价于“g(x)有3个不同零点” g(x)12x212x12x(x1),考点突破,g(x)与g(x)的变化情况如下表：,考点三 导数几何意义的综合应用,【例3】(2014北京卷)已知函数f(x)2x33x. (1)求f(x)在区间2，1上的最大值； (2)若过点P(1，t)存在3条直线与曲线yf(x)相切，求t的取值范围; (3)问过点A(1，2)，B(2，10)，C(0，2)分别存在几条直线与曲线yf(x)相切？(只需写出结论),所以，g(0)t3是g(x)的极大值；g(1)t1是g(x)的极小值 当g(0)t30，即t3时， 此时g(x)在区间(，1和(1，)上分别至多有1个零点， 所以g(x)至多有2个零点,考点突破,考点三 导数几何意义的综合应用,【例3】(2014北京卷)已知函数f(x)2x33x. (1)求f(x)在区间2，1上的最大值； (2)若过点P(1，t)存在3条直线与曲线yf(x)相切，求t的取值范围; (3)问过点A(1，2)，B(2，10)，C(0，2)分别存在几条直线与曲线yf(x)相切？(只需写出结论),此时g(x)在区间(，0)和0，)上分别至多有1个零点， 所以g(x)至多有2个零点 当g(0)0且g(1)0，即3t1时， 因为g(1)t70，g(2)t110， 所以g(x)分别在区间1，0)，0，1)和1，2)上恰有1个零点 由于g(x)在区间(，0)和(1，)上单调， 所以g(x)分别在区间(，0)和1，)上恰有1个零点 综上可知，当过点P(1，t)存在3条直线与曲线yf(x)相切时， t的取值范围是(3，1),考点突破,考点三 导数几何意义的综合应用,【例3】(2014北京卷)已知函数f(x)2x33x. (1)求f(x)在区间2，1上的最大值； (2)若过点P(1，t)存在3条直线与曲线yf(x)相切，求t的取值范围; (3)问过点A(1，2)，B(2，10)，C(0，2)分别存在几条直线与曲线yf(x)相切？(只需写出结论),(3)过点A(1，2)存在3条直线与曲线yf(x)相切； 过点B(2，10)存在2条直线与曲线yf(x)相切； 过点C(0，2)存在1条直线与曲线yf(x)相切,考点突破,规律方法 (1)解决本题第(2)问的关键是利用曲线上点的坐标表示切线方程，可将问题等价转化为关于x0的方程有三个不同的实根，构造函数后，研究函数的单调性和极值，通过数形结合方法找到t满足的条件即可；第(3)问类比第(2)问方法即可 (2)本题考查了函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想，考查了学生灵活运用导数知识分析和解决问题的能力 .,考点三 导数几何意义的综合应用,考点突破,解 (1)对于C1：yx22x2，有y2x2, 对于C2：yx2axb，有y2xa， 设C1与C2的一个交点为(x0，y0)， 由题意知过交点(x0，y0)的两切线互相垂直 (2x02)(2x0a)1，,又点(x0，y0)在C1与C2上，,考点三 导数几何意义的综合应用,【训练3】设函数yx22x2的图象为C1，函数yx2axb的图象为C2，已知过C1与C2的一个交点的两切线互相垂直 (1)求a，b之间的关系； (2)求ab的最大值,考点突破,接上一页,考点三 导数几何意义的综合应用,【训练3】设函数yx22x2的图象为C1，函数yx2axb的图象为C2，已知过C1与C2的一个交点的两切线互相垂直 (1)求a，b之间的关系； (2)求ab的最大值,1f(x0)代表函数f(x)在xx0处的导数值；(f(x0)是函数值f(x0)的导数，而函数值f(x0)是一个常量，其导数一定为0，即(f(x0)0.,2对于函数求导，一般要遵循先化简再求导的基本原则求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用，在实施化简时，首先必须注意变换的等价性，避免不必要的运算失误,思想方法,课堂小结,1利用公式求导时要特别注