物系相关速度(物理竞赛必看).ppt

物系相关速度,物系相关速度共性,研究对象,刚体,不发生形变的理想物体,实际物体在外力作用下发生的形变效应不显著可被忽略时,即可将其视作刚体,基本特征,具有刚体的力学性质，刚体上任意两点之间的相对距离是恒定不变的;,刚体运动的速度法则,角速度,刚体上每一点的速度都是与基点(可任意选择)速度相同的平动速度和相对于该基点的转动速度的矢量和.,转动速度,v=r，r是对基点的转动半径，是刚体转动角速度,任何刚体的任何一种复杂运动都是由平动与转动复合而成的.,刚体各质点自身转动角速度总相同且与基点的选择无关,例 如图,一个球以速度v沿直角斜槽ACB的棱角做无滑动的滚动AB等效于球的瞬时转轴试问球上哪些点的速度最大？这最大速度为多少？,本题属刚体各点速度问题,A,C,B,球心速度为v， 则对瞬时转轴AB:,则球角速度,球表面与瞬时转轴距离最大的点有最大速度!,根据刚体运动的速度法则:,v2,v2d,v1,v1d,O,在同一时刻必具有相同的沿杆、绳方向的分速度.,沿接触面法向的分速度必定相同，沿接触面切向的分速度在无相对滑动时相同.,相交双方沿对方切向运动分速度的矢量和.,物系相关速度特征,杆或绳约束物系各点速度的相关特征是：,接触物系接触点速度的相关特征是：,线状相交物系交叉点的速度是:,如图所示，AB杆的A端以匀速v运动，在运动时杆恒与一 半圆周相切，半圆周的半径为R，当杆与水平线的交角为时，求杆的角速度及杆上与半圆相切点C的速度,例1,这是杆约束相关速度问题,考察杆切点C,由于半圆静止,C点速度必沿杆!,v,C,v1,v2,vc,杆A点速度必沿水平!,以C为基点分解v:,由杆约束相关关系:,v2是A点对C点的转动速度,故,如图所示，半径为R的半圆凸轮以等速v0沿水平面向右运动，带动从动杆AB沿竖直方向上升，O为凸轮圆心，P为其顶点求当AOP=时，AB杆的速度,例2,这是接触物系接触点相关速度问题,P,A,O,B,v0,vA,v0,根据接触物系触点速度相关特征，两者沿接触面法向的分速度相同，即,如图所示，合页构件由三个菱形组成，其边长之比为321，顶点A3以速度v沿水平方向向右运动，求当构件所有角都为直角时，顶点2的速度vB2,例3,这是杆约束相关速度问题,A0,A1,A2,A3,B1,B2,B3,v,vA2,vA1,v2,v1,分析顶点A2、A1的速度：,顶点B2，既是A1B2杆上的点，又是A2B2杆上的点，分别以A1、A2为基点，分析B2点速度：,v1,v2,vB2,由图示知,由几何关系,如图所示，水平直杆AB在圆心为O、半径为r的固定圆圈上以匀速u竖直下落，试求套在该直杆和圆圈的交点处一小滑环M的速度，设OM与竖直方向的夹角为,例4,这是线状交叉物系交叉点相关速度问题,B,O,M,将杆的速度u沿杆方向与圆圈切线方向分解:,滑环速度即交叉点速度,方向沿圆圈切向;,根据交叉点速度是相交双方沿对方切向运动分速度的矢量和，滑环速度即为杆沿圆圈切向分速度:,顶杆AB可在竖直滑槽K内滑动，其下端由凸轮M推动凸轮绕O轴以匀角速转动，在图示时刻，OAr，凸轮轮缘与A接触处法线n与OA之间的夹角为，试求顶杆的速度,小试身手题1,M,n,K,B,杆与凸轮接触点有相同的法向速度!,v杆,r,r,根据接触物系触点速度相关特征，两者沿接触面法向的分速度相同，即,一人身高h ，在灯下以匀速率vA沿水平直线行走如图所示，设灯距地面高度为H，求人影的顶端点沿地面移动的速度 ,小试身手题2,H,借用绳杆约束模型,设人影端点M移动速度为v影 ,以光源为基点,将vA和v影分解为沿光线方向“伸长速度”和对基点的“转动速度”,由几何关系,由一条光线上各点转动角速度相同：,如图,A、B、C三位芭蕾演员同时从边长为l的三角形顶点A、B、C出发，以相同的速率v运动，运动中始终保持A朝着B，B朝着C，C朝着A试问经多少时间三人相聚？每个演员跑了多少路程？,由三位舞者运动的对称性可知，他们会合点在三角形ABC的中心O,vn,每人的运动均可视做绕O转动的同时向O运动，,vt,考虑A处舞者沿AO方向分运动考虑,到达O点历时,由于舞者匀速率运动,则,小试身手 3,如图所示，一个半径为R的轴环O1立在水平面上，另一个同样的轴环O2以速度v从这个轴环旁通过，试求两轴环上部交叉点A的速度vA与两环中心之距离d之间的关系轴环很薄且第二个轴环紧傍第一个轴环,d,O1,A,O2,本题求线状交叉物系交叉点A速度,A,v1,v2,轴环O2速度为v，将此速度沿轴环O1、O2的交叉点A处的切线方向分解成v1、v2两个分量:,O2,由线状相交物系交叉点相关速度规律可知，交叉点A的速度即为沿对方速度分量v1!,由图示几何关系可得:,小试身手 4,图中的AC、BD两杆以匀角速度分别绕相距为l的A、两固定轴在同一竖直面上转动，转动方向已在图上示出小环M套在两杆上，t=0时图中=60，试求而后任意时刻t（M未落地）M运动的速度大