等差数列及其通项公式.ppt

等差数列及其通项公式,班 级：高一建机 授课人：张华容,教学过程： 讲授新课 课堂练习 小结 作业,一、讲授新课 （一）：等差数列的概念及其表示 观察下面几个数列，你能看出各项之间的关系吗？,（1）从小排到大的正奇数如下： 1，3，5，7，9，11，13， （2）-1，-2，-3，-4， （3）2，6，10，14，18，,在上述的数列中，可以观察出：,从数列的第二项起，每一项减去它的前面一项所得的差都等于同一个常数，这样的数列称为等差数列，这个常数叫公差，它通常用字母d表示。,判断下列数列是不是等差数列（抽问） （1）1，4，7，10， （2）2，4，8，16，,可表示为：an an-1 = d (n1),（ 二）：求等差数列an的通项公式: 要求：观察第三张幻灯片的三个例子 发现： a1=a1 a2=a1 +(2-1)d， a3=a1 +(3-1)d， a4=a1 +(4-1)d， an=a1 +(n-1)d，,在上述公式中，有an ，a1，n，d四个变量，只要知道其中任意三个，就可以求出第四个。 要求：写出第三张幻灯片中三个等差数列的通项公式。（抽答）,an = a1 +(n-1)d,因此，等差数列an的通项公式为：,二、例题讲解： 例1：求等差数列12，8，4，0，的通项公式及第10项。,解：因为a1 =12，d=8-12=-4， 由等差数列的通项公式 an = a1 +(n-1)d ，得： an =12+(n-1)(-4) 即 an=16-4n 从而 a10=16-410=-24,例2：等差数列-1，2，5，8，的第几项是152 ？,解：设这个等差数列的第n项是152，即an=152，由于a1 =-1，d=2-（-1）=3， 因此从通项公式 an = a1 +(n-1)d 得出 152=-1+（n-1）3 解得 n=52 即第52项是152,例3：已知一个等差数列的第4项是7，第9项是22，求它的第20项。,解：由已知， a4=7， a9=22，根据通项公式得： a1+（4-1）d=7 a1+（9-1）d=22 解得 a1=-2，d=3 因此 a20=-2+（20-1）3=55,三: A类：(基础练习) . 判断下列几个数列是不是等差数列，如果是，说出它的首项、公差、并写出它的通项公式： （1）8，6，4，2 （2）2，2，2，2， （3）2，1，2，1， . 已知等差数列的首项a1= 7，公差d=3，求这个数列的第几项是32？ B类：(巩固提高练习) . 求等差数列2，1，4，的通项公式以及第20项。 . 已知等差数列的a1=1， a15=29，求这个数列的通项公式。 . 在3与18之间插入两个数，使这4个数成等差数列。,参考答案,A类 :： (1) a1=8, d=-2, an=10-2n (2) a1=2, d=0, an=2 (3) ,. 已知等差数列的首项a1= 7，公差d=3，求这个数列的第几项是32？ 解：设这个等差数列的第n项是32， 由于a1 =-7，d=3， 因此从通项公式an = a1 +(n-1)d得出 32=-7+（n-1）3 解得 n=14 即第14项是32,返回,（类）. 求等差数列2，1，4，的通项公式以及第20项。 解：因为a1 = 2 ，d=1（2 ）= 3，所以这个数列的通项公式为 an = a1 +(n-1)d = 2 +(n-1)3 即 an=3n 5 从而 a20=320 5=55,返回,. 已知等差数列的a1=1， a15=29，求这个数列的通项公式。 解：由已知， a1=1， a15=22 ，根据通项公式得， 1 +（15-1）d= 29 解得 d= 2 因此 an= 1 +（n-1） ( 2) =1 2n,返回,. 在3与18之间插入两个数，使这4个数成等差数列。 解：由题知： a1=3， a4=18 由an = a1 +(n-1)d ，得： a4 = a1 +(4-1)d 即： 18 = 3 + 3d 得： d= 5 所以： a2=3 + 5 = 8，a3 = 8 + 5 = 13 故所求的两数为8，13,返回,小结：,1. 等差数列的定义：从数列的第二项起，每一项减去它的前面一项所得的差都等于同一个常数，这样的数列称为等差数列，这个常数叫公差，它通常用字母d表示。 可表示为：an an-1 = d (n1),2. 等差数列的通项公式： an = a1 +(n-1)d 在这个公式中，有an ，a1，n，d四个变量，只要知道其中任意三个，就可以求出第四个。 3. 对课堂练习情况作点评,作业：283页,（基础类）: A组: 1, 2, 3 题 （巩固提高类）: A组: 2, , 4 题 B组: 2, 4 题,返回,谢 谢 合 作！,（提高）：等差数列1，5，9，13，中有没有248和249的项，如果有，它是第几项？ 解：设这个等差数列的第n项