高中数学几个重要的不等式学业分层测评9不等式的应用.docx

【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 第2章 几个重要的不等式 学业分层测评9 不等式的应用 北师大版选修4-5 (建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1某商场中秋前30天月饼销售总量f(t)与时间t(025时，不等式ax25850(x2600)x有解，等价于x25时，ax有解，x210(当且仅当x30时，等号成立)，a10.2.当该商品明年的销售量a至少应达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元10为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元，该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)(0x10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和(1)求k的值及f(x)的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值【解】(1)由题设，隔热层厚度为x cm时，每年能源消耗费用为C(x)，再由C(0)8，得k40，因此C(x).而建造费用为C1(x)6x.隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f(x)20C(x)C1(x)206x6x(0x10)(2)f(x)6x2(3x5)1021070，当且仅当2(3x5)，即x5时取最小值当隔热层修建5 cm厚时，总费用最小为70万元能力提升1某城市为控制用水，计划提高水价，现有四种方案，其中提价最多的方案是(已知0qp1)()A先提价p%，再提价q%B先提价q%，再提价p%C分两次都提价 %D分两次都提价%【解析】ab，由题可知，A，B两次提价均为(1p%)(1q%)相等，C提价，D提价，(1p%)(1q%)，则提价最多为C.【答案】C2已知M是ABC内的一点，且2，BAC30，若MBC，MCA和MAB的面积分别为，x，y，则的最小值是()A20B18C16D19【解析】由|cos 302得|4，SABC|sin 301，由xy1，得xy.所以2(xy)22(522)18.【答案】B3设a0，b0，称为a，b的调和平均数如图154所示，C为线段AB上的点，且ACa，CBb，O为AB中点，以AB为直径作半圆过点C作AB的垂线交半圆于D，连接OD，AD，BD.过点C作OD的垂线，垂足为E.则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，线段_的长度是a，b的几何平均数，线段_的长度是a，b的调和平均数图154【解析】在RtABD中，CD是斜边AB上的高，所以CD2ACCB，所以CD，所以线段CD的长度是a，b的几何平均数在RtOCD中，因为CEOD，所以，所以线段DE.所以线段DE的长度是a，b的调和平均数【答案】CDDE4提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时研究表明：当20x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数(1)当0x200时，求函数v(x)的表达式；(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)xv(x)可以达到最大，并求出最大值(精确到1辆/小时)【解】(1)由题意，当0x20时，v(x)60；当20x200时，设v(x)axb，则由已知得解得故函数v(x)的表达式为v(x)(2)依题意并由(1)可得f(x)当0x20时，f(x)为增函数，故当x20时，f(x)取得最大值为60201 200；当20x200时，f(x)x(200x)，当且仅当x200x，即x100时，等号成立所以，当x100时，f(x)在区间20