高中数学 21 参数方程的概念课后作业课件 理 北师大版选修

第二章 参数方程 1 参数方程的概念 课后作业,1.方程 所表示的曲线上一个点的坐标是( ) A.(2,7) B. C. D.(1,0) 答案:C 解析:y=cos2=1-2sin2, 又x=sin,y=1-2x2,令x= ,代入得y= .,2.曲线 经过点(2,m),则m为( ) A.2 B.-2 C.2 D.1 答案:C 解析:将x=2代入x=1+t2,得t=1.y=2. m=2.,3.曲线 表示的曲线是( ) A.直线 B.圆 C.椭圆 D.双曲线 答案:B 解析: x2+y2=4cos2+4sin2=4,故曲线表示圆.,4.由方程x2+y2-4tx-2ty+5t2-4=0(t为参数)所表示的一组圆的圆心轨迹是( ) A.一个定点 B.一个椭圆 C.一条抛物线 D.一条直线 答案:D 解析:上述方程可变形为(x-2t)2+(y-t)2=4, 这组圆的圆心坐标为(2t,t). 令 x-2y=0. 圆心的轨迹是一条直线.,5.已知曲线C的参数方程为 已知 在曲线C上,则相应的值为( ) 答案:C ,6.若曲线 则点(x,y)的轨迹是( ) A.直线x+2y-2=0 B.以(2,0)为端点的射线 C.圆(x-1)2+y2=1 D.以(2,0)和(0,1)为端点的线段,答案:D 解析:x=1+cos2=2-2sin2. 又sin2=y,x=2-2y,即x+2y-2=0. 又y=sin20,1, 轨迹是以(2,0)和(0,1)为端点的线段.,7.若点P(3,b)在曲线 上,则b=_. 答案:3或-5 解析:x +1=3,t=2,b=y=-2t-1,即b=3或-5.,8.已知点A(4,b)在曲线 则b=_. 答案:7 解得 b=7.,9.曲线 与圆x2+y2=4的交点坐标为_. 答案: 解析:由题得12+(sint+1)2=4, (sint+1)2=3,sint+1= . sint+10,sint+1= . 交点坐标为 .,10.设M为抛物线y2=2x上的动点,给定点M0(-1,0),点P为线段M0M的中点,求点P的轨迹的参数方程. 解析:令y=2t,则 抛物线的参数方程为 动点M(2t2,2t),M0(-1,0),设P(x,y), 由中点坐标公式得 即,11.已知线段AB的位置和长度都一定,点P在其上运动.在AB的同侧分别以APPB为边作正三角形APM与BPN,求线段MN的中点Q的轨迹方程. 解析:如图建立直角坐标系,设|AB|=a,取AP=t(0ta)为参数,则B(a,0),P(t,0), 设MN点的中点Q(x,y),根据中点公式得点Q的轨迹方程为,12.已知P(x,y)是圆x2+y2-2y=0上的动点. (1)求2x+y的取值范围; (2)若x+y+c0恒成立,求实数c的取值范围. 解析:方程x2+y2-2y=0变形为x2+(y-1)2=1, 其参数方程为,(1)2x+y=2cos+sin+1= sin(+)+1(其中由sin= ,cos= 确定), 1- 2x+y1+ . (2)若x+y+c0恒成立,