高中数学 第1部分 第一章 6 余弦函数的图像与性质课件 北师大版必修_第1页
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第一章,6,理解教材新知,把握热点考向,应用创新演练,考点一,考点二,考点三,知识点一,知识点二,提示：可把余弦问题转化为正弦问题解决,余弦函数的图像 (1)余弦函数ycos x的图像可以通过将正弦曲线ysin x向 单位长度得到 (2)余弦函数ycos x(xR)的图像叫作 图像如下：,余弦曲线,(3)用五点法作余弦函数的图像，余弦曲线上有五个点起关键作用，这五个点是 ， ， ， ， .,(0,1),(，1),(2，1),问题1：观察余弦函数的图像，联想正弦函数的性质，你能归纳出余弦函数性质吗？ 提示：能 问题2：正弦和余弦的性质哪些相同？又有哪些不同？ 提示：定义域、值域、周期相同，奇偶性和单调性不同,余弦函数的性质,R,1,1,2k(kZ，k0),2,2k，2k(kZ),2k，2k(kZ),2k,2k,1,1,1余弦函数的值域为1,1，解决问题时要注意此范围的限制性 2利用余弦函数的周期性，可把余弦函数在一个周期内的性质，延拓到整个定义域上，这为研究函数的性质提供了很大的方便 3利用图像能准确记忆性质，尤其单调性,例1 用“五点法”作函数y1cos x(0x2)的简图,精解详析 列表：,描点并用光滑的曲线连接起来，如图,一点通 1用“五点法”作图，首先要找到关键的五个点，然后连线 2学习中需加强对用五点法作正弦、余弦函数图像区别和联系的理解,1函数ycos 2x，x0,2的简图是( ),答案：D,解：列表：,思路点拨 利用余弦函数的图像求定义域，结合有界性求值域,一点通 求与余弦函数有关的函数的定义域、值域时要注意数形结合思想的运用，以及余弦函数的有界性,3函数y3cos x1的最大值为_，最小值为 _,解析：1cos x1， 又一次函数y3m1在mR上是单调减函数， 当cos x1时，ymax4， 当cos x1时，ymin2. 答案：4 2,例3 (12分)已知f(x)2cos x. (1)判断函数的奇偶性； (2)求函数的单调区间； (3)求函数的最小正周期,思路点拨 可由定义判断奇偶性、周期性，对于单调性要注意a的符号,一点通 对于余弦函数的性质，要善于结合余弦函数图像并类比正弦函数的相关性质进行记忆，其解题规律方法与正弦函数的对应性质解题方法一致,5函数ycos 2x的周期为_ 解析：令z2x，f(x)cos 2xcos zcos(z2)cos(2x2)cos2(x)，即f(x)f(x)， T. 答案：,(2)周期性： ycos x(xR)是周期函数，且最小正周期为2，相邻零点之间相差半个周期，相邻两个最大值间相差一个周期 由于ycos x(xR)是周期函数，故要研究其性质只需先选定一个周期研究，然后延拓到整个定义域上即可,(3)有界性： ycos x的图像夹在两平行直线y
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