2017届高考数学复习第十二章推理与证明算法复数第一节合情推理与演绎推理课后作业理.docx

【创新方案】2017届高考数学一轮复习 第十二章 推理与证明、算法、复数 第一节 合情推理与演绎推理课后作业 理一、选择题1观察(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)()Af(x) Bf(x) Cg(x) Dg(x)2观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10()A121 B123 C231 D2113在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体PABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则()A. B. C. D.4(2016陕西商洛期中)对于任意的两个实数对(a，b)和(c，d)，规定：(a，b)(c，d)，当且仅当ac，bd；运算“”为：(a，b)(c，d)(acbd，bcad)；运算“”为：(a，b)(c，d)(ac，bd)，设p，qR，若(1,2)(p，q)(5,0)，则(1,2)(p，q)()A(4,0) B(2,0) C(0,2) D(0，4)5(2016西安五校联考)已知“整数对”按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，则第60个“整数对”是()A(7,5) B(5,7) C(2,10) D(10,1)二、填空题6观察下列不等式：2，3，5，275，由以上不等式，可以猜测：当ab0，s、rN*时，有_.7(2016日照模拟)对于实数x，x表示不超过x的最大整数，观察下列等式： 3， 10， 21，按照此规律第n个等式的等号右边的结果为_8如果函数f(x)在区间D上是凸函数，那么对于区间D内的任意x1，x2，xn，都有f.若ysin x在区间(0，)上是凸函数，那么在ABC中，sin Asin Bsin C的最大值是_三、解答题9定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和已知数列an是等和数列，且a12，公和为5.求：(1)a18的值；(2)该数列的前n项和Sn.10在RtABC中，ABAC，ADBC于D，求证：.在四面体ABCD中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想？并说明理由1(2016太原模拟)某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等据此可判断丙必定值班的日期是()A2日和5日 B5日和6日C6日和11日 D2日和11日2如图，将平面直角坐标系中的格点(横、纵坐标均为整数的点)按如下规则标上数字标签：原点处标0，点(1,0)处标1，点(1，1)处标2，点(0，1)处标3，点(1，1)处标4，点(1,0)处标5，点(1,1)处标6，点(0,1)处标7，依此类推，则标签为2 0132的格点的坐标为() A(1 006,1 005) B(1 007,1 006)C(1 008,1 007) D(1 009,1 008)3设函数f(x)(x0)，观察：f1(x)f(x)，f2(x)f(f1(x)，f3(x)f(f2(x)，f4(x)f(f3(x)，根据以上事实，由归纳推理可得：当nN*且n2时，fn(x)f(fn1(x)_.4(2016淄博模拟)如图所示的三角形数阵叫“莱布尼茨调和三角形”，它是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为(n2)，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，则第7行第4个数(从左往右)为_5对于三次函数f(x)ax3bx2cxd(a0)，给出定义：设f(x)是函数yf(x)的导数，f(x)是f(x)的导数，若方程f(x)0有实数解x0，则称点(x0，f(x0)为函数yf(x)的“拐点”某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心若f(x)x3x23x，请你根据这一发现，(1)求函数f(x)x3x23x的对称中心；(2)计算fffff.答 案一、选择题1解析：选D由所给函数及其导数知，偶函数的导函数为奇函数，因此当f(x)是偶函数时，其导函数应为奇函数，故g(x)g(x)2解析：选B法一：由ab1，a2b23，得ab1，代入后三个等式中符合，则a10b10(a5b5)22a5b5123.法二：令ananbn，则a11，a23，a34，a47，得an2anan1，从而a618，a729，a847，a976，a10123.3解析：选D正四面体的内切球与外接球的半径之比为13，故.4解析：选B由(1,2)(p，q)(5,0)得所以(1,2)(p，q)(1,2)(1，2)(2,0)5解：选B依题意，把“整数对”的和相同的分为一组，不难得知第n组中每个“整数对”的和均为n1，且第n组共有n个“整数对”，这样的前n组一共有个“整数对”，注意到60，因此第60个“整数对”处于第11组(每个“整数对”的和为12的组)的第5个位置，结合题意可知每个“整数对”的和为12的组中的各对数依次为：(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，因此第60个“整数对”是(5,7)二、填空题6解析：由已知不等式可知，221，352，583，275105，故猜想当ab0，s、rN*时，sr.答案：sr7解析：因为 13， 25， 37，以此类推，第n个等式的等号右边的结果为n(2n1)，即2n2n.答案：2n2n8解析：由题意知，凸函数满足f，又ysin x在区间(0，)上是凸函数，则sin Asin Bsin C3sin3sin.答案：三、解答题9解：(1)由等和数列的定义，数列an是等和数列，且a12，公和为5，易知a2n12，a2n3(n1,2，)，故a183.(2)当n为偶数时，Sna1a2an(a1a3an1)(a2a4an)2233n；当n为奇数时，SnSn1an(n1)2n.综上所述，Sn10解：如图所示，由射影定理AD2BDDC，AB2BDBC，AC2BCDC，.又BC2AB2AC2，.猜想，在四面体ABCD中，AB、AC、AD两两垂直，AE平面BCD，则.证明：如图，连接BE并延长交CD于F，连接AF.ABAC，ABAD，AB平面ACD.AF平面ACD，ABAF.在RtABF中，AEBF，.AB平面ACD，ABCD.AE平面BCD，AECD.又AB与AE交于点A，CD平面ABF，CDAF.在RtACD中，.1解析：选C这12天的日期之和S12(112)78，甲、乙、丙各自的日期之和是26.对于甲，剩余2天日期之和22，因此这两天是10日和12日，故甲在1日，3日，10日，12日有值班；对于乙，剩余2天日期之和是9，可能是2日，7日，也可能是4日，5日，因此丙必定值班的日期是6日和11日2解析：选B因为点(1,0)处标112，点(2,1)处标932，点(3,2)处标2552，点(4,3)处标4972，依此类推得点(1 007，1 006)处标2 0132.故选B.3解析：根据题意知，分子都是x，分母中的常数项依次是2,4,8,16，可知fn(x)的分母中常数项为2n，分母中x的系数为2n1，故fn(x)f(fn1(x).答案：4解析：设第n行第m个数为a(n，m)，由题意知a(6,1)，a(7,1)，a(7,2)a(6,1)a(7,1)，a(6,2)a(5,1)a(6,1)，a(7,3)a(6,2)a(7,2)，a(6,3)a(5,2)a(6，2)，a(7,4)a(6,3