高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.1.1平面课时作业新人教A版.docx

2.1.1平面【选题明细表】 知识点、方法题号三种语言的转换1、2、6公理的基本应用3、4、5、9、10、11、13共点、共线、共面问题7、8、12基础巩固1.用符号表示“点A在直线l上,l在平面外”,正确的表示是(B)(A)Al,l(B)Al,l(C)Al,l(D)Al,l解析:点A在直线l上,应表示为Al,而直线l与平面的关系应用l.故选B.2.若点A在直线b上,b在平面内,则A,b,之间的关系可以记作(B)(A)Ab,b(B)Ab,b(C)Ab,b(D)Ab,b解析:点与直线是属于关系,直线与平面是包含关系,故选B.3.(2015唐山市高二(上)期中)下列图形中不一定是平面图形的是(D)(A)三角形(B)平行四边形(C)梯形 (D)四边相等的四边形解析:利用公理2可知:三角形、平行四边形、梯形一定是平面图形,而四边相等的四边形不一定是平面图形,故选D.4.(2015蚌埠高二(上)期中)经过空间任意三点作平面(D)(A)只有一个 (B)可作二个(C)可作无数多个(D)只有一个或有无数多个解析:当三点在一条直线上时,过这三点的平面能作无数个;当三点不在同一条直线上时,过这三点的平面有且只有一个,故选D.5.在三棱锥ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点,如果EFHG=P,则点P(B)(A)一定在直线BD上(B)一定在直线AC上(C)在直线AC或BD上(D)不在直线AC上,也不在直线BD上解析:如图所示,因为EF平面ABC,HG平面ACD,EFHG=P,所以P平面ABC,P平面ACD.又因为平面ABC平面ACD=AC,所以PAC,故选B.6.把下列符号叙述所对应的图形的字母编号填在题后横线上.(1)A,a.(2)=a,P且P.(3)a,a=A.(4)=a,=c,=b,abc=O.解析:考查识图能力及“图形语言与符号语言”相互转化能力,要注意点线面的表示.习惯上常用大写字母表示点,小写字母表示线,希腊字母表示平面.答案:(1)C(2)D(3)A(4)B7.给出以下命题:和一条直线都相交的两条直线在同一平面内;三条两两相交的直线在同一平面内;有三个不同公共点的两个平面重合;两两平行的三条直线确定三个平面.其中正确命题的个数是.解析:空间中和一条直线都相交的两条直线不一定在同一平面内,故错;若三条直线相交于一点时,不一定在同一平面内,如长方体一角的三条线,故错;若两平面相交时,也可有三个不同的公共点,故错;若三条直线两两平行且在同一平面内,则只有一个平面,故错.答案:08.求证:两两相交且不共点的三条直线在同一平面内.已知:如图所示,l1l2=A,l2l3=B,l1l3=C.求证:直线l1,l2,l3在同一平面内.证明:法一因为l1l2=A,所以l1和l2确定一个平面.因为l2l3=B,所以Bl2.又因为l2,所以B.同理可证C.又因为Bl3,Cl3,所以l3.所以直线l1、l2、l3在同一平面内.法二因为l1l2=A,所以l1、l2确定一个平面.因为l2l3=B,所以l2、l3确定一个平面.因为Al2,l2,所以A.因为Al2,l2,所以A.同理可证B,B,C,C.所以不共线的三个点A、B、C既在平面内,又在平面内.所以平面和重合,即直线l1、l2、l3在同一平面内.能力提升9.空间不共线的四点,可以确定平面的个数是(C)(A)0(B)1(C)1或4(D)无法确定解析:当四点在同一平面内时可确定一个,四点不共面时可确定4个,故选C.10.(2015蚌埠一中高二(上)期中)下列叙述中错误的是(B)(A)若P()且=l,则Pl(B)三点A,B,C确定一个平面(C)若直线ab=A,则直线a与b能够确定一个平面(D)若Al,Bl且A,B,则l解析:选项A,点P是两平面的公共点,当然在交线上,故正确;选项B,只有不共线的三点才能确定一个平面,故错误;选项C,由公理的推论可知,两相交直线确定一个平面,故正确;选项D,由公理1,直线上有两点在一个平面内,则整条直线都在平面内.故选B.11.(2015德阳市中江县龙台中学高二(上)期中)如图,正方体ABCDA1B1C1D1中,若E、F、G分别为棱BC、C1C、B1C1的中点,O1、O2分别为四边形ADD1A1、A1B1C1D1的中心,则下列各组中的四个点在同一个平面上的是.A、C、O1、D1;D、E、G、F;A、E、F、D1;G、E、O1、O2.解析:正方体ABCDA1B1C1D1中,若E、F、G分别为棱BC、C1C、B1C1的中点,O1、O2分别为四边形ADD1A1、A1B1C1D1的中心,所以O1是AD1的中点,所以O1是在平面ACD1;因为E、G、F在平面BCC1B1内,D不在平面BCC1B1内,所以D、E、G、F不共面;由已知可得EFAD1,所以A、E、F、D1共面;连接GO2,交A1D1于H,则H为A1D1的中点,连接HO1,则HO1GE,所以G、E、O1、O2四点共面.答案:12.如图所示,平面ABD平面CBD=BD,E,F,G,H分别在AB,BC,CD,DA上,求证:EH与FG的交点P与B,D三点共线.证明:因为直线EH直线FG=P,所以P直线EH,而EH平面ABD,所以P平面ABD.同理P平面CBD,即点P是平面ABD与平面CBD的公共点.显然,点B,D是平面ABD和平面CBD的公共点.由公理3知,点B,D,P都在平面ABD和平面CBD的交线上,即点B,D,P共线.探究创新13.在正方体AC1中,E、F分别为D1C1、B1C1的中点,ACBD=P,A1C1EF=Q,如图(1)求证:D、B、E、F四点共面;(2)作出直线A1C与平面BDEF的交点R的位置.(1)证明:由于CC1和BF在同一个平面内且不平行,故必相交.设交点为O,则OC1=C1C.同理直线DE与CC1也相交,设交点为O,则OC1=C1C,故O与O重合.由此可证得DEBF=O,故D、B、F、E四点共面(设为).(2)解: