高中数学第四章函数应用4.2实际问题的函数建模高效测评北师大版.docx

2016-2017学年高中数学 第四章 函数应用 4.2 实际问题的函数建模高效测评 北师大版必修1一、选择题(每小题5分，共20分)1某天0时，小鹏同学生病了，体温上升，吃过药后感觉好多了，中午时他的体温基本正常(正常体温约为37 )，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜才感觉身上不那么发烫了下面能大致反映出小鹏这一天(0时至24时)体温变化情况的图像是()解析：观察选项A中的图像，体温逐渐降低，不符合题意；选项B中的图像不能反映“下午他的体温又开始上升”这一过程；选项D中的图像不能体现“下午他的体温又开始上升”与“直到半夜才感觉身上不那么发烫了”这一过程答案：C2已知A，B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/时的速度返回A地，则汽车离开A地的距离x关于时间t(小时)的函数解析式是()Ax60tBx60t50tCxDx解析：显然出发、停留、返回三个过程中行车速度是不同的，故应分三段表示函数，选D.答案：D3某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量y(只)与引入时间x(年)的关系为yalog2(x1)，若该动物在引入一年后的数量为100只，则第7年它们发展到()A300只B400只C600只 D700只解析：将x1，y100代入yalog2(x1)得，100alog2(11)，解得a100，所以x7时，y100log2(71)300.答案：A4用长度为24 m的材料围成一矩形场地，并且中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为()A3 m B4 mC5 m D6 m解析：设隔墙的长为x m，矩形面积为S，则Sxx(122x)2x212x2(x3)218，所以当x3时，S有最大值为18.答案：A二、填空题(每小题5分，共10分)5已知某工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系ya(0.5)xb，现已知该厂今年1月、2月生产该产品分别为1万件、1.5万件，则此厂3月份该产品产量为_解析：由y2(0.5)x2，所以3月份产量为y2(0.5)321.75万件答案：1.75万件6某药厂研制出一种新型药剂，投放市场后其广告投入x(万元)与药品利润y(万元)存在的关系为yx(为常数)，其中x不超过5万元已知去年投入广告费用为3万元时，药品利润为27万元，若今年广告费用投入5万元，预计今年药品利润为_万元解析：由已知投入广告费用为3万元时，药品利润为27万元，代入yx中，即327，解得3，故函数关系式为yx3.所以当x5时，y125(万元)答案：125三、解答题(每小题10分，共20分)7某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x)其中x是仪器的月产量(1)将利润表示为月产量的函数f(x)(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益总成本利润)解析：(1)设月产量为x台，则总成本为20 000100x，从而f(x)(2)当0x400时，f(x)(x300)225 000.当x300时，有最大值为25 000；当x400时，f(x)60 000100x是减函数，f(x)60 00010040020 00025 000.当x300时，f(x)的最大值为25 000，即每月生产300台仪器时，利润最大，最大利润为25 000元8一个林场的面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到林场面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，树林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，树林剩余面积为原来的.(1)求每年砍伐面积的百分比；(2)到今年为止，该林场已砍伐了多少年？解析：(1)设每年降低的百分比为x(0x1)，则a(1x)10a，即(1x)10，解得x1.(2)设经过m年剩余面积为原来的，则a(1x)ma，即，解得m5，故到今年为止，该林场已砍伐了5年9(10分)甲、乙两人连续6年对某县农村甲鱼养殖业的规律(总产量)进行调查，提供了两个方面的信息，分别得到如下两图甲调查表明：每个甲鱼池平均出产量从第一年1万只甲鱼上升到第六年2万只；乙调查表明：甲鱼池个数由第一年30个减到第六年10个请你根据提供的信息说明：(1)第二年甲鱼池的个数及全县出产甲鱼总数(2)到第六年，这个县的甲鱼养殖业的规模比第一年是扩大了还是缩小了？说明理由(3)到哪一年这个县的甲鱼养殖业的规模最大？其最大值是多少？解析：(1)年份用x表示，第一年即x1，每个甲鱼池的平均产量用y1表示，甲鱼池的个数用y2表示由图像可知，y1和y2关于年份x的函数图像都是直线，故设y1k1xb1，y2k2xb2.由题意知，直线y1k1xb1经过点(1，1)和(6，2)，则得k10.2，b10.8.故y10.2(x4)同理可得y24.当x2时，y11.2，y226，故第二年甲鱼池的个数为26个，全县出产甲鱼的总数为1.22631.2(万只)(2)第一年出产甲鱼总数为13030(万只)，第六