陕西省宝鸡市金台区2014届高三11月会考数学理试题含答案.doc

金台区2014届高三会考试题理科数学2013.11本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题. 满分150分，考试时间120分钟.参考公式： 第一部分（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设复数，则的共轭复数是A.B. C. D.2.已知集合，则A.B. C. D. 3.二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为A. B. C.或 D.或4.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为直径为4的球的体积为，则A. B. C. D. 5.已知函数，若是从1，2，3三个数中任取的一个数， 是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为A. B. C. D.6.已知，则的值为A. B. C. D.7.已知等比数列，且，则的值为A. B. C. D.8.在如右程序框图中，若，则输出的是A. B.C. D.9.定义在上的偶函数满足时，成立，若，则的大小关系是A. B. C. D.10.点在双曲线上，、是这条双曲线的两个焦点，且的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是A. B. C. D.第二部分（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11.设函数，则的值为 .12.设与抛物线的准线围成的三角形区域（包含边界）为，为内的一个动点，则目标函数的最大值为 .13.在中，角的对边分别为，若，则等于 . 14.观察下列等式：；则当且时， .（最后结果用表示）15（考生请注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）A.(不等式选讲）若实数满足，则的最大值是 . B.(几何证明选讲）如图，内接于圆，直线切圆于点，交于点.若，则的长为 . C.(坐标系与参数方程选讲）已知点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)已知函数（1）设函数的图像的顶点的纵坐标构成数列，求证：为等差数列；（2）设函数的图像的顶点到轴的距离构成数列，求的前项和17.(本小题满分12分)在中，分别是角，的对边，向量，且/（1）求角的大小；（2）设，且的最小正周期为，求在区间上的最大值和最小值男女816589876172355674218012119018.(本小题满分12分)学校为了使运动员顺利参加运动会,招募了8名男志愿者和12名女志愿者，这20名志愿者的身高如下茎叶图（单位：cm）：若身高在180cm以上（包括180cm）定义为“高个子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”.（1）用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，如果从这5人中随机选2人，那么至少有1人是“高个子”的概率是多少？（2）若从所有“高个子”中随机选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望.19.(本小题满分12分)平行四边形中，以为折线，把折起，使平面平面，连结.BACD（1）求证：； BCAD（2）求二面角的大小.20.(本小题满分13分)设椭圆：的左、右焦点分别是、，下顶点为，线段的中点为（为坐标原点），如图.若抛物线：与轴的交点为，且经过、两点（1）求椭圆的方程；（2）设，为抛物线上的一动点，过点作抛物线的切线交椭圆于、两点，求面积的最大值21.(本小题满分14分)已知函数.（1）若曲线在和处的切线互相平行，求的值；（2）求的单调区间；（3）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围 高三会考理科数学试题答案 2013.11一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.D 2.B 3.C 4.B 5.D 6.C 7.A 8.C 9.C 10.D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11. 10 12. 3 13. 14. 15. A. B. C. 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16(本小题满分12分)解：（1）， -2分 ，数列为等差数列 -4分（2）由题意知， -6分当时， -8分当时， -10分 -12分17(本小题满分12分)解：（1）由/，得, -1分由正弦定理，得 -3分 -6分（2）由题知，-8分由已知得， -9分当时， -10分所以，当时，的最大值为；当时，的最小值为 -12分18.（本小题12分）解：（1）根据茎叶图可知，这20名志愿者中有“高个子”8人，“非高个子”12人，用分层抽样的方法从中抽出5人，则每个人被抽到的概率为，所以应从“高个子”中抽人，从“非高个子”中抽人. 2分用事件A表示“至少有一名高个子被选中”，则它的对立事件表示“没有一名高个子被选中”，则,因此至少有1人是“高个子”的概率是；6分（2）依题意知，所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数的所有可能为0,1,2,3., ,， ，10分因此，的分布列如下：0123所以的数学期望.12分19.（本小题满分12分）解：（1）在中， 3分 易得，4分面面 面 6分（2）在四面体ABCD中，以D为原点，DB为轴，DC为轴，过D垂直于平面BDC的射线为轴，建立如图空间直角坐标系.zABCDyx则D（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），A（2，0，2）设平面ABC的法向量为，而，由得：，取 . 8分再设平面DAC的法向量为，而，由得：，取，10分所以，所以二面角B-AC-D的大小是12分20(本题满分13分)解：（1）由题意可知B（0，-1），则A（0，-2），故b=22分令y=0得即，则F1(-1，0)，F2（1，0），故c =14分所以于是椭圆C1的方程为：6分（2）设N（），由于知直线PQ的方程为： 即7代入椭圆方程整理得：,=, , ,9分故10分设点M到直线PQ的距离为d，则所以，的面积S 12分当时取到“=”，经检验此时，满足题意综上可知，的面积的最大值为13分21（本小题满分14分）解：. 2分（1），解得. 3分（2）. 5分当时， 在区间上，；在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是. 6分当时， 在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是. 7分当