高数b（1）期末复习ppt课件

期末复习,高等数学B（一）,内容提要与典型例题,1.理解函数的定义与特性： 函数的三要素定义域、值域、法则； 四种特性有界性、单调性、奇偶性、周期性。,一、函数,注意常用函数：复合函数、分段函数、初等函数,2.会求函数的定义域及函数表达式,解（1）定义域为：R.,因此，f (x)是偶函数。,（2）定义域,因此，f (x)是奇函数。,二、极限,1.理解函数（数列）极限、渐近线的概念， 2.熟练掌握极限的运算法则、两个重要极限、 无穷小量的性质、无穷小量的比较， 3.会计算简单函数的极限.,三、连续,1.理解函数连续的定义，会求函数的连续区间；,2.会判断函数在一点是否连续性； 若是间断点能够指出间断点的类型。,3.理解闭区间上连续函数的性质,（1）有界性与最大值最小值定理,（2）零点定理与介值定理,1.利用极限的四则运算法则, 以及对于( , )型的求极限过程, 常常需要因式分解、约分、通分或分子分母同乘以函数来化简.,归纳求极限的常见方法:,2.利用重要极限,3.利用函数的连续性,4.利用无穷小量与无穷大量的关系及无穷小的等价代换,5.利用利用洛必达法则,例2 计算下列极限,例4. 设 ,求a的值使f(x)在x=0处连续.,例3. 求函数 的水平渐近线和铅直渐近线。,内至少有,例5.求下列函数的间断点，并判断间断点类型：,例6.证明方程,一个根 .,在区间,四、导数与微分,1.掌握导数的概念，理解函数在一点处的导数及导函数的概念，知道它们之间的关系.,(若函数yf(x)在x0处可导, 则函数f(x)在x0处连续.),3.学会判断分段函数在分段点处的可导性.,4.熟练掌握基本初等函数的导数公式，导数的四则运算法则，复合函数的求导法则.,5.了解高阶导数的概念，掌握简单函数的高阶导数的求法.,6.掌握隐函数的求导法，对数求导法.,2.理解导数的几何意义，掌握可导与连续的关系.,7.了解微分的概念，会求微分.,例12.已知 ，求,例11.已知 ，求,四、中值定理和导数的应用,1.掌握拉格朗日中值定理，会求拉格朗日中值；,2.熟练掌握洛必达法则求未定式的极限；,5.掌握一元函数微分学在经济分析中的应用.,3.熟练掌握函数单调性的判别方法.,4.会判断函数的极值并求函数的极值.,例14 计算下列极限,例13 函数 在 上满足拉格朗日中值定理条件，求中值,例15 求函数 的单调区间和极值。,例17 已知函数 的导函数 的图像如图所示， 根据图像请推断： 的极大值点有 个， 极小值点有 个。,例18 某商品固定成本为60000元 变动成本为每件20元,价格函数 1)求当x25000时的边际利润，并解释其经济意义。 2) 问当x为何值时总利润最大,最大利润是多少?,学习指导书,第一章 P4 基础题EX-1 P11-12 自测题 EX-1，EX-4,第二章 P18 基础题EX-1 P22-23 例2，例3 P29 例1，例2，基础题EX-1 P32-33 例1，基础题EX-1 P35-36 例2，基础题EX-2 P38 自测题一.EX-4,5,6；二.EX-2,学习指导书,第三章 P41-42 例1，例2，例3 基础题EX-2，EX-3，EX-4 P48-49 例2，基础题EX-1 P55-56 例1，基础题EX-1，EX-3 P59 基础题EX-2 P60-61 自测题 一.EX-3，EX-4 二.EX-1，EX-4,学习指导书,第四章 P65 基础题EX-2 P67-68 例1，例2，基础题EX-1