偃师五高11月底一练模拟--数学文.doc

偃师五高一练模拟-文科数学 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至2页，第卷3至4页，考试时间120分钟，满分150分。考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题只有一个正确答案1集合A0，1，2，Bx1x2，则AB A0 B1 C0，1 D0，1，22如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于 A B C D23函数f（x）的定义域为 A（0，） B（1，） C（0，1） D（0，1）（1，）4一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 A1 B2 C3 D4 5设F1，F2是双曲线1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3PF14PF2，则PF1 A8 B6 C4 D26已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是 A2 B1 C1 D7若实数x，y满足则z的最小值是 A0 B1 C D98在ABC中，若 ，则ABC是 A等边三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D直角三角形9函数y2sin（x）cos（x）图像的一条对称轴是Ax Bx Cx Dx10如图，过抛物线y22px（p0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若BC2BF，且AF3，则此抛物线的方程为 Ay29x By26x Cy23x Dy2x11双曲线（a0，b0）的离心率是2，则的最小值为 A B1 C D212定义在（1，1）上的函数f（x）满足：f（x）f（y）f（）；当x（1，0）时，有f（x）0若Pf（）f（），Qf（），Rf（0）；则P，Q，R的大小关系为ARQP BRPQ CPRQ DQPR第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13若直线l1：ax2y0和l2：2x（a1）y10垂直，则实数a的值为_14定义在R上的函数f（x）是增函数，则满足f（x）f（2x3）的x的取值范围是_15在ABC中，已知a，b，c分别为A，B，C所对的边，S为ABC的面积若向量p（4，a2b2c2），q（，S）满足pq，则C_16在三棱锥ABCD中，ABCD6，ACBDADBC5，则该三棱锥的外接球的表面积为_三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分） 已知等差数列满足：a59，a2a614 （）求的通项公式； （）若，求数列的前n项和18（本小题满分12分） 第30届夏季奥运会将于2012年7月27日在伦敦举行，当地某学校招募了8名男志愿者和12名女志愿者将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm）：若身高在180cm以上（包括180cm）定义为“高个子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定义为“非高个子” （）求8名男志愿者的平均身高和12名女志愿者身高的中位数； （）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少?19（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中SABCD中，ABAD，ABCD,CD3AB3，平面SAD平面ABCD，E是线段AD上一点，AEED，SEAD （）证明：平面SBE平面SEC （）若SE1，求三棱锥ESBC的高20（本小题满分12分） 在ABC中，顶点A（1，0），B（1，0），动点D，E满足： ；与共线 （）求ABC顶点C的轨迹方程；（）若斜率为1直线l与动点C的轨迹交于M，N两点，且0，求直线l的方程21（本小题满分12分） 设函数f（x）lnxp（x1），pR （）当p1时，求函数f（x）的单调区间； （）设函数g（x）xf（x）p（2x1）（x1），求证：当p时，有g（x）0成立请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图，锐角ABC的内心为I，过点A作直线BI 的垂线，垂足为H，点E为内切圆I与边CA的切点 （）求证：四点A，I，H，E共圆; （）若C50，求IEH的度数23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，（t为参数）.在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为4cos （）求圆C在直角坐标系中的方程； （）若圆C与直线l相切，求实数a的值24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数f（x）xa2x1（aR） （）当a3时，求函数f（x）的最大值； （）解关于x的不等式f（x）02012年高中毕业年级第一次质量预测文科数学 参考答案一、选择题112 CADBA CBDBC CB二、填空题 13.； 14.； 15. ； 16. .三、解答题 17.解：（I）设的首项为，公差为，则由得2分 解得 4分所以的通项公式 6分（II）由得. 8分10分. 12分18.解：（）8名男志愿者的平均身高为；3分12名女志愿者身高的中位数为175. 6分（）根据茎叶图，有“高个子”8人，“非高个子”12人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是， 所以选中的“高个子”有人，设这两个人为A,B；“ 非高个子”有人, 设这三个人C,D,E. 8分从这五个人A,B，C,D,E中选出两个人共有：（A,B）,（A,C）,（A,D）,（A,E）,（B,C）,（B,D）,（B,E）,（C,D）,（C,E）,（D,E）十种不同方法； 10分其中至少有一人是“高个子”的选法有：（A,B）,（A,C）,（A,D）,（A,E）,（B,C）,（B,D）,（B,E）七种. 因此，至少有一人是“高个子”的概率是12分19（）证明: 平面平面,平面平面,平面， ESDCBAFG平面. 2分平面 ，=3, AE=ED=所以即4分结合得BE平面SEC,平面， 平面SBE平面SEC. 6分（）如图，作EFBC于F,连结SF.由BCSE,SE和EF相交得，BC平面SEF,由BC在平面SBC内，得平面SEF平面SBC.作EGSF于G,则EG平面SBC.即线段EG的长即为三棱锥E-SBC的高.9分由SE=1，BE=2，CE=得BC=4，EF=.在中，,所以三棱锥E-SBC的高为.12分20解：(I)设C（x,y）,由得，动点的坐标为；由得，动点E在y轴上，再结合与共线，得，动点E的坐标为; 2分由的，,4分整理得，.因为的三个顶点不共线，所以.故顶点C的轨迹方程为.6分(II)设直线l方程为，代入椭圆的方程得,设M，N，则,所以（*）8分由，得0，即,将式子（*）代入上式，得，即.综上，直线l的方程为.12分21.解：（I）当p =1时，其定义域为.所以. 2分由得，所以的单调增区间为；单调减区间为.5分（II）由函数,得 7分由（I）知，当p =1时，即不等式成立. 分所以当时，即g(x)在上单调递减，从而满足题意. 12分22、证明：（）由圆I与边AC相切于点E，得IEAE; 分结合IHAH,得所以，四点A,I,H,E共圆. 分（）由（）知四点A,I,H,E共圆，得，; 分在中,结合IHAH,得；所以.由，得， 10分23.解（）由得，