勾股定理的几种证法_第1页
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,勾股定理 的几种证法:,方法1: 用四个全等的直角三角形拼成如图所示的图形，利用面积关系可得到：,s小正方形4s直角三角形= s大正方形,(2),方法2: 中国古代数学家赵爽的证法,中国古代方法（赵爽弦图）与世界数学家大会,1,2,3,4,5,(1). 动手制作一副五巧板 （如图所示）,方法4：用五巧板拼图验证,(2)关键：把斜边上的正方形拆成直角边上的两个正方形 用两副五巧板，将其中的一副拼成一个以c为边长的正方形；将另一副拼成两个边长分别为a、b的正方形。你拼出来了吗？你能验证勾股定理了吗？,a,c,b,(3)用上面的两副五巧板，还可以拼出如下所示的图形：,方法5: 纸箱妙用: 如图,有一只纸箱ECDG竖放在地上,用手一推,纸箱向前倒去,旋转90度,到了ABEF的位置,由此勾股定理就可以得到证明.你知道为什么吗 ?,美国第二十任总统 伽菲尔德的证法,方法6： 意大利文艺复兴时代的著名画家达芬奇的拼图验证法,2沿ABCDEFA剪下，得到两个大小相同的纸板、如图2所示； 3将纸板翻转后与拼成如图3所示的图形；,4. 比较图1、图2中两个多边形ABCDEF和ABCDEF的面积， 你能验证勾股定理吗？ 让学生相互交流、讨论、合作，利用面积关系可得到：,SABCDEF = SABCDEF,方法7:欧几里得的证明方法,G,P,F,E,D,C,B,A,H,方法8: 把原来的两个小正方形，剪几刀再重新组合成另一个大正方形,5块,6块,7块,8块,9块,方法9,做8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，再做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们像上图那样拼成两个正方形. 从图上可以看到，这两个正方形的边长都是a + b，所以面积相等. 即,方法10,方法11,方法12 利用相似三角形的性质,方法13,方法14,方法15 利用切割线定理证明,方
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