必修三统计概率(国开).doc

数学必修三第二章 统计 第二章 课文目录21随机抽样 22用样本估计总体 23变量间的相关关系重难点：1、正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。2、正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。3、正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本，并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。4、会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图。能通过样本的频率分布估计总体的分布。5、用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。能应用相关知识解决简单的实际问题。6、作出散点图和根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。对最小二乘法的理解。一、随机抽样三种常用抽样方法：1简单随机抽样：设一个总体的个数为N。如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。实现简单随机抽样，常用抽签法和随机数表法。（1）抽签法制签：先将总体中的所有个体编号（号码可以从1到N），并把号码写在形状、大小相同的号签上，号签可以用小球、卡片、纸条等制作，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌；抽签：抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取次；成样：对应号签就得到一个容量为的样本。抽签法简便易行，当总体的个体数不多时，适宜采用这种方法。（2）随机数表法编号：对总体进行编号，保证位数一致；数数：当随机地选定开始读数的数后，读数的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等。在读数过程中，得到一串数字号码，在去掉其中不合要求和与前面重复的号码后，其中依次出现的号码可以看成是依次从总体中抽取的各个个体的号码。成样：对应号签就得到一个容量为的样本。结论： 用简单随机抽样，从含有N个个体的总体中抽取一个容量为的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为； 基于此，简单随机抽样体现了抽样的客观性与公平性； 简单随机抽样的特点：它是不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是一种等概率抽样。2系统抽样：当总体中的个数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为机械抽样）。系统抽样的步骤可概括为：（1）将总体中的个体编号。采用随机的方式将总体中的个体编号；（2）将整个的编号进行分段。为将整个的编号进行分段，要确定分段的间隔.当是整数时，；当不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的个体数N能被整除，这时；（3）确定起始的个体编号。在第1段用简单随机抽样确定起始的个体边号；（4）抽取样本。按照先确定的规则（常将加上间隔）抽取样本：。3分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫做层。结论：（1）分层抽样是等概率抽样，它也是公平的。用分层抽样从个体数为N的总体中抽取一个容量为的样本时，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，都等于；（2）分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的，由于它充分利用了已知信息，因此利用它获取的样本更具有代表性，在实践的应用更为广泛。典型例题：【例1】某政府机关在编人员共100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级部门为了了解该机关对政府机构改革的意见，要从中抽取20人，用下列哪种方法最合适A.系统抽样 B.简单随机抽样C.分层抽样 D.随机数表法【例2】为了解1200名学生对学校教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为A.40 B.30 C.20 D.12【例3】从N个编号中要抽取n个号码入样，若采用系统抽样方法抽取，则分段间隔应为A. B.n C. D.+1【例】系统抽样适用的总体应是A.容量较少的总体 B.总体容量较多C.个体数较多但均衡的总体 D.任何总体【例5】下列说法正确的个数是总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法在总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样百货商场的抓奖活动是抽签法整个抽样过程中，每个个体被抽取的机率相等（有剔除时例外）A.1 B.2 C.3 D.4【例6】一批灯泡400只，其中20 W、40 W、60 W的数目之比为4，现用分层抽样的方法产生一个容量为40的样本，三种灯泡依次抽取的个数为_.【例7】从总体为.的一批零件中用分层抽样抽取一个容量为的样本，若每个零件被抽取的机率为.25，则N等于A.150B.200C.120D.100 【例8】一个总体的60个个体的编号为0，1，2，59，现要从中抽取一个容量为10的样本，请根据编号按被6除余3的方法，取足样本，则抽取的样本号码是_.【例9】某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下表所示.很喜爱喜爱一般不喜爱2435456739261072电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出60人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中各应抽选出多少人？ 二、用样本估计总体一、用样本频率分布估计总体分布一频率分布的概念：频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。一般用频率分布直方图反映样本的频率分布。其一般步骤为：计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差1、决定组距与组数2、将数据分组3、列频率分布表4、画频率分布直方图二频率分布直方图的特征：1、从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势。2、从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了。三频率分布折线图、总体密度曲线1频率分布折线图的定义：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图。2总体密度曲线的定义：在样本频率分布直方图中，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线。它能够精确地反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息。根据这条曲线，可求出总体在区间（a，b）内取值的概率等于该区间上总体密度曲线与x轴、直线x=a、x=b所围成曲边梯形的面积。总体分布密度密度曲线函数y=f(x)的两条基本性质：f(x) 0(xR)；由曲线y=f(x)与x轴围成面积为1。（四）茎叶图茎叶图是一种将样本数据有条理地列出来，从中观察样本分布情况的图茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数在样本数据较少时用茎叶图表示数据的效果较好但当样本数据较多时，茎叶图就显得不太方便了二、用样本数字特征估计总体数字特征1.平均数、标准差、方差的计算(1)平均数的计算方法n个数据a1，a2，an的平均数(2)计算标准差的算法算出样本数据的平均数；算出每个样本数据与样本平均数的差xi(i1,2，n)；算出(xi)2(i1,2，n)；算出(xi)2(i1,2，n)这n个数的平均数，即为样本方差s2；算出方差的算术平方根，即为样本标准差s.统计在对数据处理的计算量较大，要借助科学计算器或计算机，一般科学计算器上都设有计算平均数、方差、标准差的按键使用时要看说明书(不同的计算机的参数可能不同)，进入统计状态就可以求值了 (3)方差的计算公式s2(x1)2(x2)2(xn)2；2总体中的数字特征(1)众数与中位数一组数据中的众数可能不止一个，众数是一组数据中出现次数最多的数据，而不是该数据出现的次数，如果有两个数据出现的次数相同，并且比其他数据出现的次数都多，那么这两个数据都是这组数据的众数一组数据的中位数是唯一的，求中位数时，必须先将这组数按从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数为奇数，那么最中间的一个数据是这组数据的中位数，如果数据的个数为偶数，那么最中间两个数据的平均数是这组数据的中位数(2)平均数的意义平均数反映了一组数据的集中趋势，它是一组数据的“重心”，是度量一组数据波动大小的基准用样本平均数可估计总体平均数用平均数可以比较两组数据的情况，如成绩、产量等如果知道在某一范围内的数的频率，可用组中值近似求平均值(3)众数、中位数与平均数的异同众数、中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最重要的量平均数的大小与一组数据里每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动众数大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往更能反映问题中位数与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给数据中当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其集中趋势实际问题中求得的平均数、众数和中位数应带上单位。(4)三种数字特征：众数、中位数、平均数的优缺点众数体现了样本数据的最大集中点，但它显然对其他数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征如教材中调查100位居民的月均用水量的问题中众数是2.25t，它告诉我们，月均用水量为2.25t的居民数比月均用水量为其他数值的居民数多，但它没有告诉我们多多少中位数是样本数据中中位数左右两侧数据个数的等分线，它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点如上例中假设有某一用户月均用水量为10t，那么它所占频率为0.01，几乎不影响中位数，但显然这一极端值是不能忽视的 由于平均数与每一个样本的数据有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数都不具有的性质也正因为这个原因，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低 (5)样本平均数、标准差对总体平均数、标准差的估计现实中的总体所包含的个体数往往是很多的，总体的平均数与标准差是不知道(或不可求)的如何求得总体的平均数与标准差呢？通常的做法是用样本的平均数与标准差去估计总体的平均数与标准差这与前面用样本的频率分布来近似地代替总体分布是类似的只要样本的代表性好，这样做就是合理的，也是可以接受的如要考查一批灯泡的质量，我们可从中随机抽取一部分作为样本，要分析一批钢筋的强度，可以随机抽取一定数目的钢筋作为样本，只要样本的代表性强就可以用来对总体作出客观的判断但需要注意的是，同一个总体，抽取的样本可以是不同的如一个总体包含6个个体，现在要从中抽取3个作为样本，所有可能的样本会有20种不同的结果，若总体与样本容量较大，可能性就更多，而只要其中的个体是不完全相同的，这些相应的样本频率分布与平均数、标准差都会有差异这就会影响到我们对总体情况的估计典型例题：【例1】一组观察值4,3,5,6出现的次数分别为3,2,4,2，则样本平均值为()A4.55 B4.5 C12.5 D1.64【例2】一个样本数据按从小到大的顺序排列为13,14,19，x,23,27,28,31，其中位数为22，则x等于()A21 B22 C20 D23【例3】已知一组数据x1，x2，xn的平均数5，方差s24，则数据3x17,3x27，3xn7的平均数和标准差分别为()A15,36 B22,6 C15,6 D22,36【例4】某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为。现用分层抽样的方法抽出一个容量为的样本，样本中A种型号的产品共有16件，那么此样本的容量 件。【例5】数据 平均数为6，标准差为2，则数据 的平均数为 ，方差为 。【例6】把容量为100的某个样本数据分为10组，并填写频率分布表，若前七组的累积频率为0.79，而剩下三组的频数成公比大于2的整数等比数列，则剩下三组中频数最高的一组的频数为_.【例7】某班学生在一次数学考试中成绩分布如下表：分数段0，80）80，90）90，100）人数2）56分数段100，110）110，120 120，130）人数8126分数段130，140）140，150）人数42那么分数在100，110）中的频率和分数不满110分的累积频率分别是_、_（精确到0.01）.【例8】为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12.（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？ 90100110120130140150次数o0.0040.0080.0120.0160.0200.0240.028频率/组距0.0320.036 【例9】对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：寿命（h）100200200300300400400500500600个 数2030804030（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计电子元件寿命在100400 h以内的概率；（4）估计电子元件寿命在400 h以上的概率.【例10】公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客的需求为此，公交公司在某站台随机调查了80名乘客，他们的候车时间如下所示(单位：分)：17 14 20 12 10 24 18 17 1 22 13 19 28 5 34 725 18 28 1 15 31 12 11 10 16 12 9 10 13 19 1012 12 16 22 17 23 16 15 16 11 9 3 13 2 18 2219 9 23 28 15 21 28 12 11 14 15 3 11 6 2 1825 5 12 15 20 16 12 28 20 12 28 15 8 32 18 33(1)将数据进行适当的分组，并画出相应的频率分布直方图和频率分布折线图；(2)候车时间15分钟以上的比例是多少？你能为公交公司提出什么建议？【例11】某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况如下：甲的得分：12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50；乙的得分：8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,51.(1)画出甲、乙两名运动员得分数据的茎叶图；(2)根据茎叶图分析甲、乙两运动员的水平【例12】已知母鸡产蛋的最佳温度在10左右，下面是在甲、乙两地六个时间测得的温度，你认为甲、乙两地哪地更适合母鸡产蛋？时刻(时)4812162024甲()57151443乙()1410720三、变量间的相关关系一、相关关系的概念：自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性，则两个变量之间的关系叫做相关关系.注意：（一）相关关系与函数关系不同.因为函数关系是一种非常确定的关系，而相关关系是一种非确定性关系，即相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系.而函数关系可以看成是两个非随机变量之间的关系.因此，不能把相关关系等同于函数关系，（二）函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系.例如，有人发现，对于在校儿童，鞋的大小与阅读能力有很强的相关关系.然而，学会新词并不能使脚变大，而是涉及到第三个因素年龄.当儿童长大一些，他们的阅读能力会提高而且由于长大脚也变大.（三）在现实生活中存在着大量的相关关系，如何判断和描述相关关系，统计学发挥着非常重要的作用.变量之间的相关关系带有不确定性，这需要通过收集大量的数据，对数据进行统计分析，发现规律，才能作出科学的判断.二、回归分析：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析.例如，施化肥量对水稻产量影响的试验数据：施化肥量x15202530354045水稻产量y330345365405445450455观察表中数据，大体上随着施化肥量的增加，水稻的产量也在增加.只是表中两者之间的关系表现的不是很真切，需要对数据进行分析.我们可以作统计图、表，以便对两者有一个直观的印象和判断.散点图是研究相关关系最常用的一种统计图.我们把表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形，叫做散点图.上例的散点图如下图.从散点图可以看出两变量的确存在一定关系，可见散点图能形象地反映各对数据的密切程度.从散点图可以看出因变量随自变量的增大而增大，图中的点分布在左下角到右上角的区域，这种相关关系称作正相关.若因变量随自变量的增大而减小则称作负相关，负相关的散点图中的点分布在左上角到右下角的区域.图中的点分布在一条直线附近，这说明这一正相关可以用这一直线来逼近.三、最小二乘法：回归直线的定义,使离差的平方和Q=最小的那条直线,这种使“离差的平方和为最小”的方法叫做最小二乘法,要掌握用最小二乘法求回归直线系数a、b的公式:b=,a=b.求回归直线方程的步骤：(1)将已知的数据列表,列出x,y,并求出x2,y2,xy.(2)利用公式b=,a=b,计算回归系数b,a.(3)写出回归直线方程=bx+a.典型例题：【例1】有关线性回归的说法，不正确的是 A.相关关系的两个变量不是因果关系B.散点图能直观地反映数据的相关程度C.回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系D.任一组数据都有回归方程【例2】下面哪些变量是相关关系A.出租车费与行驶的里程 B.房屋面积与房屋价格 C.身高与体重 D.铁的大小与质量【例3】回归方程=1.5x15，则A.=1.515 B.15是回归系数a C.1.5是回归系数a D.x=10时，y=0【例4】r是相关系数，则结论正确的个数为 r1，0.75时，两变量负相关很强r0.75，1时，两变量正相关很强r（0.75，0.3或0.3，0.75）时，两变量相关性一般r=0.1时，两变量相关很弱A.1 B.2 C.3 D.4【例5】线性回归方程=bx+a过定点_.第三章 概率课文目录3.1随机事件的概率3.2古典概型3.3几何概型3.1随机事件的概率重难点：1.了解随机事件发生的不确定性2.正确理解概率的意义3.了解频率与概率的关系3.1.1 3.1.2随机事件的概率及概率的意义1、基本概念：（1）必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；（2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；（4）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件；（5）频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数；称事件A出现的比例fn(A)=为事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记为P(A).（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率3.1.3 概率的基本性质1、基本概念：（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件（2）若AB为不可能事件，即AB=，那么称事件A与事件B互斥；（3）若AB为不可能事件，AB为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件；（4）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(AB)= P(A)+ P(B)；若事件A与B为对立事件，则AB为必然事件，所以P(AB)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1P(B)2、概率的基本性质：1）0P(A) 1注：P(A)=0，A为不可能事件；P(A)=1，A为必然事件；大量重复试验呈现出一种必然性，这种必然性表现为频率的稳定性；频率不能完全反映发生的可能性大小，而频率的稳定性是客观存在的量，用频率的稳定值来度量事件发生的可能性大小具有合理性。2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(AB)= P(A)+ P(B)；3）若事件A与B为对立事件，则AB为必然事件，所以P(AB)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1P(B)；4）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A发生且事件B不发生；（2）事件A不发生且事件B发生；（3）事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A发生B不发生；（2）事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。巩固练习1下列事件中，不可能事件是（ ）A三角形的内角和为180度 B.三角形中大边对的角大，小边对的角小C.锐角三角形中两个内角的和小于90度 D.三角形中任意两边的和大于第三边2从2个同类产品（其中有10个正品，2个次品），任意抽出3件的必然事件是（ ）A:三个都是正品 B:至少有一个为次品 C:3个均为次品 D:至少有一个为正品3.给出下列四个命题：设有一批产品，其次品率为0.05，则从中任取200件，必有10件次品做100次抛硬币的试验，结果51次出现正面，则出现正面的概率随机事件发生的概率就是这个随机事件发生的概率抛掷100次骰子，得点数为1的结果是18次，到出现1点的概率为其中真命题的个数为（ ）A：1 B：2 C：3 D：44.抽查10件产品，设事件A：至少有两件次品，则A的对立事件是（ ）A.至多两件次品 B.至多一件次品 C.最多两件正品 D.至少两件正品5 (2009辽宁沈阳3月二模)一工厂生产了某种产品18000件，它们来自甲、乙、丙3个车间，现采用分层抽样的方法对这批产品进行抽样检查已知从甲、乙、丙3个车间依次抽取产品的件数恰好组成一个等差数列，则这批产品中乙车间生产的产品件数是()A9000B4500C3000D6000下列事件是什么事件6.（1）导体通电时，发热； （2）抛一块石头，下落； （3）在常温下，焊锡熔化； （4）在标准大气压下且温度低于时，冰融化； （5）掷一枚硬币，出现正面； （6）某人射击一次，中靶。 7.抛一枚硬币，正面朝上的概率是 抛两枚硬币，都是正面朝上的概率是 8.高二九班有男生35人，女生25人，则男生占全班总人数的 ，女生占全班总人数的 ，女生占男生的 ，男生占女生的 。9.一盒子中有红球12个，白球5个，黑球7个，从中随机抽出一个是黑球的机率是 3.2古典概型(1)基本事件的特点及求法特点：()任何两个基本事件是互斥的；()任何事件都可以表示成基本事件的和基本事件数的探求方法：()列举法此法适用于较简单的试验()树状图法树状图是进行列举的一种常用方法，适合于较复杂问题中基本事件数的探求(2)古典概率模型特征：()有限性在一次试验中，可能出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本事件()等可能性每个基本事件发生的可能性是均等的古典概型求概率的方法：()对于古典概型任何事件A的概率P(A).()P(A)既是概率的古典定义，又是求古典概型的概率的基本方法()求P(A)时，要首先判断是否是古典概型它的计算步骤是：a算出基本事件的总个数n；b算出事件A中包含的基本事件的个数m；c算出事件A的概率，即P(A).(3)古典概型的判断一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征有限性和等可能性并不是所有的试验都是古典概型例如：在适宜的条件下“种下一粒种子观察它是否发芽”， 这个实验的基本事件空间为(发芽，不发芽)，而“发芽”与“不发芽”这两种结果出现的机会一般不是均等的又如，从规格直径为300mm0.6mm的一批合格产品中任意抽一根，测量其直径d，测量值可能是从299.4mm到300.6mm之间的任何一个值，所有可能的结果有无限多个，这两个试验都不属于古典概型(4)从集合角度理解古典概型的概率一次试验中等可能出现的几个结果组成一个集合I，其中各基本事件均为集合I的含有m个元素的子集A.这样，从集合角度看事件A的概率可以解释为子集A的元素个数与集合I的元素个数的比值即P(A)(其中card(A)表示A中元素个数).典型例题：例1：一个袋中已知有3个黑球，2个白球，第一次摸出球，然后再放进去，再摸第二次，则两次都是摸到白球的概率为()A. B.C. D.例2：抛掷两颗骰子，求：(1)点数之和出现7点的概率；(2)出现两个4点的概率；(3)点数之和能被3整除的概率典型练习题：1. (2007广州市水平测试) 袋子中装有红、白、黄颜色且大小相同的小球各一个. 从袋子中任意取出一球, 则取出的是红球的概率是（ ）A. B. C. D. 2在三棱锥的六条棱中任意选择两条，则这两条棱是一对异面直线的概率为()A. B. C. D.3 4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之