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2017-2018学年度高二下数学理周练2018.5.18一、选择题:1复数为虚数单位)的共轭复数 ( )A. B. C. D. 2在侦破某一起案件时,警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中揪出真正的嫌疑人,现有四条明确的信息:(1)此案是两人共同作案;(2)若甲参与此案,则丙一定没参加;(3)若乙参与此案,则丁一定参与;(4)若丙没参与此案,则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是( )A. 甲、乙 B. 乙、丙 C. 丙、丁 D. 甲、丁3的展开式中的系数为( )A. B. 84 C. D. 2804若随机变量服从二项分布,则( )A. B. C. D. 5数学老师给校名布置了10道数学题,要求小明按照序号从小到大的顺序,每天至少完成一道,如果时间允许,也可以多做,甚至在一天全部做完,则小明不同的完成方法种数为A. 55 B. 90 C. 425 D. 5126设为可导函数,且满足,则曲线在点处的切线的斜率是()A. B. C. D. 7在一次反恐演习中,我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击(各发射一枚导弹),由于天气原因,三枚导弹命中目标的概率分别为09,09,08,若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁,则目标被摧毁的概率为( )A. 0998 B. 0046 C. 0002 D. 09548在一组样本数据,(,不全相等)的散点图中,若所有样本点都在直线上,则这组样本数据的样本相关系数为( )A. -3 B. 0 C. -1 D. 19已知函数f(x)=x2+4x3lnx在t,t+1上不单调,则t的取值范围是( )A. (0,12,3) B. (0,2) C. (0,3) D. (0,1)(2,3)10 ( )A. 0 B. 2 C. 4 D. 811设函数的图象在点 处切线的斜率为,则函数的图象一部分可以是( )A. B. C. D. 12设,令, ,若,则数列的前项和为,当时, 的最小整数值为( )A. 2017 B. 2018 C. 2019 D. 2020二、填空题13以下四个命题,其中正确的是_(填序号)从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是分层抽样;两个随机变量相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于1;在线性回归方程0.2x12中,当解释变量x每增加一个单位时,预报变量平均增加0.2个单位;对分类变量X与Y,它们的随机变量K2的值越小,“X与Y有关系”的把握程度越大14在等差数列中,若,则有成立.类比上述性质,在等比数列中,若,则有_15某校高三年级学生一次数学诊断考试成绩(单位:分) 服从正态分布,从中抽取一个同学的数学成绩,记该同学的成绩为事件,记该同学的成绩为事件,则在事件发生的条件下事件发生的概率_.(结果用分数表示)附: 满足: ; .16图中共有_个矩形.三、解答题17(10分)在直角坐标系中,以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,圆的方程为,直线的极坐标方程为. (I )写出的极坐标方程和的平面直角坐标方程; () 若直线的极坐标方程为,设与的交点为与的交点为求的面积.18(12分)已知函数(1)当时,求该函数的最小值;(2) 解不等式:.19(12分)如图,函数(其中)的图像与坐标轴的三个交点为,且,,为的中点,且的纵坐标为.(1)求的解析式;(2)求线段与函数图像围成的图中阴影部分的面积.20(12分)进入高三,同学们的学习越来越紧张,学生休息和锻炼的时间也减少了,学校为了提高学生的学习效率,鼓励学生加强体育锻炼,某中学高三(3)班有学生50人,现调查该班学生每周平均体育锻炼时间的情况,得到如下频率分布直方图,其中数据的分组区间为:,(1)求学生周平均体育锻炼时间的中位数(保留3为有效数字);(2)从每周平均体育锻炼时间在的学生中,随机抽取2人进行调查,求此2人的每周平均体育锻炼时间都超过2小时的概率;(3)现全班学生中有40%是女生,其中3个女生的每周平均体育锻炼时间不超过4小时,若每周平均体育锻炼时间超过4小时称为经常锻炼,问:有没有90%的把握说明,经常锻炼与否与性别有关?附:0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82821(12分)自2016年底,共享单车日渐火爆起来,逐渐融入大家的日常生活中,某市针对18岁到80岁之间的不同年龄段的城市市民使用共享单车情况进行了抽样调查,结果如下表所示:(1)采用分层抽样的方式从年龄在内的人中抽取人,求其中男性、女性的使用人数各为多少?(2)在(1)中选出人中随机抽取4人,求其中恰有2人是女性的概率;(3)用样本估计总体,在全市18岁到80岁的市民中抽4人其中男性使用的人数记为,求的分布列。22(12分)已知函数().(1)当时,求的单调区间和极值;(2)若,且,证明:2017-2018学年度高二下数学理周练参考答案一、选择题:1【答案】C ,.故选C.2【答案】C若甲、乙参与此案,则与信息(2),(3),(4)矛盾,故A不正确若乙、丙参与此案,则与信息(1),(3)矛盾,故B不正确若丙、丁参与此案,则信息全部符合,故C正确若甲、丁参与此案,则与信息(1),(4)矛盾,故D不正确故选C3【答案】C【解析】由题意,根据二项式定理展开式的通项公式,得展开式的通项为,则展开式的通项为,由,得,所以所求的系数为.故选C.4【答案】D【解析】由题意,根据二项分布中概率的计算公式,则有, ,因此有.故选D.5【答案】D【解析】利用隔板法,10道题中间有9个空格,若1天做完,有种;若2天做完,从9个空格中插入一个板,分成2天,则有种;若3天做完,则有种;以此类推,若9天做完,则有种;若10天做完,则有种;故总数为.故选D.6【答案】B【解析】分析:化简得到,即得切线的斜率.详解:, ,故曲线在点处的切线的斜率是-2,故选B.7【答案】D【解析】试题分析:设Ak表示“第k架武装直升机命中目标”k=1,2,3这里A1,A2,A3独立,且P(A1)=09,P(A2)=09,P(A3)=08恰有两人命中目标的概率为P( A1A2+A1A3+A2A3=P(A1)P(A2)P()+P(A1)P()P(A3)+P()P(A2)P(A3)=090901+090108+010908=0306三架直升机都命中的概率为:090908=0648目标被摧毁的概率为:P=0306+0648=09548【答案】C【解析】因为所有样本点都在直线上,所以回归直线方程是,可得这两个变量是负相关,故这组样本数据的样本相关系数为负值,且所有样本点,都在直线上,则有相关系数,故选C.9【答案】D【解析】 当或时,当时 减区间为,增区间为 或,故选D.10【答案】C详解: .故选D.11【答案】A详解:由可得: 即 ,函数是奇函数,排除选项B,D;当 时, ,排除选项C故选:A12【答案】A【解析】由题意得, 由此可得,故可归纳得,由题意得,解得的最小整数值为2017选A二、填空题13【答案】【解析】从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是系统抽样;错;两个随机变量相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于,对;对于回归方程变量之间是正相关关系,所以对;对于,随机变量的值越小,说明两个变量有关系的把握程度越小,错,故答案为14【答案】.【解析】由等比数列性质得, 所以 . 15【答案】【解析】由题意, , , .故答案为.16 【答案】45【解析】分析:结合图形进行分类,利用排列组合的性质求解每类中矩形的个数,然后利用加法原理即可求得图中矩形的个数.详解:如图所示,由排列组合知识可知,在矩形中,含有矩形的个数为,在矩形中,含有矩形的个数为,除去上面考虑过的情况,在矩形中,含有矩形的个数为,在矩形中,含有矩形的个数为,综上可得:图中矩形的个数为:.三、解答题17【解析】试题解析:()直角坐标与极坐标互化公式为, ,圆的普通方程为,把代入方程得, ,的极坐标方程为, 的平面直角坐标方程为;()分别将代入的极坐标方程得; , .的面积为的面积为.18【答案】(1)3;(2)答案见解析.(1)当时, ,即:(1)当时, (2)当时,当,不等式可化为:,则当,不等式可化为:,无解当,不等式可化为:,则 综上可知,不等式的解集为:当时,;当时,.19【答案】(1);(2)详解:(1)由,则周期又(2)由图可知,设轴上方的阴影部分面积为,轴下方的阴影部分面积为,则则20【答案】(1)7.29;(2);(3)见解析(1)设中位数为,因为前三项的频率和为:,第四组的频率为:,所以,学生周平均体育锻炼时间的中位数是7.29(2)由已知,锻炼时间在,中的人数分别是人,人,分别记在的2人为,的3人为,则随机抽取2人调查的所有基本事件列举为,共10个基本事件其中体育锻炼时间都超过2小时包含3个基本事件,所以(3)由已知可知,不超过4小时的人数为:人,其中女生有3人,所以男生有2人,因此经常锻炼的女生有人,男生有人所以列联表为:男生女生小计经常锻炼281745不经常锻炼235小计302050所以没有90%的把握说明,经常锻炼与否与性别有关.21 【答案】(1)4;(2)见解析.(3)见解析.详解:(1)因为年龄在人中男性,女性使用人数占总体的比例分别为,所以抽取的10人中男性,女性人数分别为,(2)由题意知,在(1)中选出的10人中,女性使用者人数为4,所以人中恰有2女性使用者的概率为,(3)由题知,的可能取值为,因为用样本估计总体,任取1人,是男性使用者的概率为,所以随机变量服从二项分布,即,,所以分布列为:22【答案】(1) 函数的单调递减区间是,单调递增区间是,在区间上的极小值

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