铜山区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷铜山区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知函数f（x）满足：x4，则f（x）=；当x4时f（x）=f（x+1），则f（2+log23）=（ ）ABCD2 设定义域为（0，+）的单调函数f（x），对任意的x（0，+），都有ff（x）lnx=e+1，若x0是方程f（x）f（x）=e的一个解，则x0可能存在的区间是（ ）A（0，1）B（e1，1）C（0，e1）D（1，e）3 已知集合A=0，m，m23m+2，且2A，则实数m为（ ）A2B3C0或3D0，2，3均可4 “a0”是“方程y2=ax表示的曲线为抛物线”的（ ）条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要5 已知集合，则（ ）A B C D【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力6 的内角，所对的边分别为，已知，则（ ）111A B或 C或 D7 若双曲线C：x2=1（b0）的顶点到渐近线的距离为，则双曲线的离心率e=（ ）A2BC3D8 在张邱建算经中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日”，由此推断，该女子到第10日时，大约已经完成三十日织布总量的（ ）A33% B49% C62% D88%9 已知函数y=f（x）的周期为2，当x1，1时 f（x）=x2，那么函数y=f（x）的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有（ ）A10个B9个C8个D1个10两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面圆周都在同一个球面上若圆锥底面面积是球面面积的，则这两个圆锥的体积之比为（ ）A2：1B5：2C1：4D3：111已知是虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数的值可以是（ ）A-2 B1 C2 D312ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c已知a=，c=2，cosA=，则b=（ ）ABC2D3二、填空题13已知函数y=f（x），xI，若存在x0I，使得f（x0）=x0，则称x0为函数y=f（x）的不动点；若存在x0I，使得f（f（x0）=x0，则称x0为函数y=f（x）的稳定点则下列结论中正确的是（填上所有正确结论的序号），1是函数g（x）=2x21有两个不动点；若x0为函数y=f（x）的不动点，则x0必为函数y=f（x）的稳定点；若x0为函数y=f（x）的稳定点，则x0必为函数y=f（x）的不动点；函数g（x）=2x21共有三个稳定点；若函数y=f（x）在定义域I上单调递增，则它的不动点与稳定点是完全相同14已知、分别是三内角的对应的三边，若，则的取值范围是_【命题意图】本题考查正弦定理、三角函数的性质，意在考查三角变换能力、逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想15【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f（x）=，对任意的m2，2，f（mx2）+f（x）0恒成立，则x的取值范围为_16已知实数，满足，目标函数的最大值为4，则_【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力17向量=（1，2，2），=（3，x，y），且，则xy=18定义在上的可导函数，已知的图象如图所示，则的增区间是 xy121O三、解答题19如图，四边形是等腰梯形，四边形 是矩形，平面，其中分别是的中点，是的中点（1）求证: 平面；（2）平面. 20如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为等腰梯形，ADBC，PA=AB=BC=CD=2，PD=2，PAPD，Q为PD的中点（）证明：CQ平面PAB；（）若平面PAD底面ABCD，求直线PD与平面AQC所成角的正弦值21已知f（x）=x2+ax+a（a2，xR），g（x）=ex，（x）=（）当a=1时，求（x）的单调区间；（）求（x）在x1，+）是递减的，求实数a的取值范围；（）是否存在实数a，使（x）的极大值为3？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由 22已知函数f（x）=lnxaxb（a，bR）（）若函数f（x）在x=1处取得极值1，求a，b的值（）讨论函数f（x）在区间（1，+）上的单调性（）对于函数f（x）图象上任意两点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2），不等式f（x0）k恒成立，其中k为直线AB的斜率，x0=x1+（1）x2，01，求的取值范围 23已知等差数列an，等比数列bn满足：a1=b1=1，a2=b2，2a3b3=1（）求数列an，bn的通项公式；（）记cn=anbn，求数列cn的前n项和Sn24已知函数f（x）=lg（x25x+6）和的定义域分别是集合A、B，（1）求集合A，B；（2）求集合AB，AB 铜山区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：32+log234，所以f（2+log23）=f（3+log23）且3+log234f（2+log23）=f（3+log23）=故选A2 【答案】 D【解析】解：由题意知：f（x）lnx为常数，令f（x）lnx=k（常数），则f（x）=lnx+k由ff（x）lnx=e+1，得f（k）=e+1，又f（k）=lnk+k=e+1，所以f（x）=lnx+e，f（x）=，x0f（x）f（x）=lnx+e，令g（x）=lnx+e=lnx，x（0，+）可判断：g（x）=lnx，x（0，+）上单调递增，g（1）=1，g（e）=10，x0（1，e），g（x0）=0，x0是方程f（x）f（x）=e的一个解，则x0可能存在的区间是（1，e）故选：D【点评】本题考查了函数的单调性，零点的判断，构造思想，属于中档题3 【答案】B【解析】解：A=0，m，m23m+2，且2A，m=2或m23m+2=2，解得m=2或m=0或m=3当m=0时，集合A=0，0，2不成立当m=2时，集合A=0，0，2不成立当m=3时，集合A=0，3，2成立故m=3故选：B【点评】本题主要考查集合元素和集合之间的关系的应用，注意求解之后要进行验证4 【答案】A【解析】解：若方程y2=ax表示的曲线为抛物线，则a0“a0”是“方程y2=ax表示的曲线为抛物线”的充分不必要条件故选A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用抛物线的定义是解决本题的关键，比较基础5 【答案】C【解析】当时，所以，故选C6 【答案】B【解析】试题分析：由正弦定理可得: 或，故选B.考点：1、正弦定理的应用；2、特殊角的三角函数.7 【答案】B【解析】解：双曲线C：x2=1（b0）的顶点为（1，0），渐近线方程为y=bx，由题意可得=，解得b=1，c=，即有离心率e=故选：B【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用点到直线的距离公式，考查运算能力，属于基础题8 【答案】B【解析】9 【答案】A【解析】解：作出两个函数的图象如上函数y=f（x）的周期为2，在1，0上为减函数，在0，1上为增函数函数y=f（x）在区间0，10上有5次周期性变化，在0，1、2，3、4，5、6，7、8，9上为增函数，在1，2、3，4、5，6、7，8、9，10上为减函数，且函数在每个单调区间的取值都为0，1，再看函数y=|lgx|，在区间（0，1上为减函数，在区间1，+）上为增函数，且当x=1时y=0； x=10时y=1，再结合两个函数的草图，可得两图象的交点一共有10个，故选：A【点评】本题着重考查了基本初等函数的图象作法，以及函数图象的周期性，属于基本题10【答案】D【解析】解：设球的半径为R，圆锥底面的半径为r，则r2=4R2=，r=球心到圆锥底面的距离为=圆锥的高分别为和两个圆锥的体积比为： =1：3故选：D11【答案】A【解析】试题分析：，对应点在第四象限，故，A选项正确.考点：复数运算12【答案】D【解析】解：a=，c=2，cosA=，由余弦定理可得：cosA=，整理可得：3b28b3=0，解得：b=3或（舍去）故选：D二、填空题13【答案】 【解析】解：对于，令g（x）=x，可得x=或x=1，故正确；对于，因为f（x0）=x0，所以f（f（x0）=f（x0）=x0，即f（f（x0）=x0，故x0也是函数y=f（x）的稳定点，故正确；对于，g（x）=2x21，令2（2x21）21=x，因为不动点必为稳定点，所以该方程一定有两解x=，1，由此因式分解，可得（x1）（2x+1）（4x2+2x1）=0还有另外两解，故函数g（x）的稳定点有，1，其中是稳定点，但不是不动点，故错误；对于，若函数y=f（x）有不动点x0，显然它也有稳定点x0；若函数y=f（x）有稳定点x0，即f（f（x0）=x0，设f（x0）=y0，则f（y0）=x0即（x0，y0）和（y0，x0）都在函数y=f（x）的图象上，假设x0y0，因为y=f（x）是增函数，则f（x0）f（y0），即y0x0，与假设矛盾；假设x0y0，因为y=f（x）是增函数，则f（x0）f（y0），即y0x0，与假设矛盾；故x0=y0，即f（x0）=x0，y=f（x）有不动点x0，故正确故答案为：【点评】本题考查命题的真假的判断，新定义的应用，考查分析问题解决问题的能力14【答案】 【解析】15【答案】【解析】16【答案】【解析】作出可行域如图所示：作直线：，再作一组平行于的直线：，当直线经过点时，取得最大值，所以，故17【答案】12 【解析】解：向量=（1，2，2），=（3，x，y），且，=，解得x=6，y=6，xy=66=12故答案为：12【点评】本题考查了空间向量的坐标表示与共线定理的应用问题，是基础题目18【答案】（，2）【解析】试题分析：由，所以的增区间是（，2）考点：函数单调区间三、解答题19【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定.20【答案】 【解析】（）证明：取PA的中点N，连接QN，BNQ，N是PD，PA的中点，QNAD，且QN=ADPA=2，PD=2，PAPD，AD=4，BC=AD又BCAD，QNBC，且QN=BC，四边形BCQN为平行四边形，BNCQ又BN平面PAB，且CQ平面PAB，CQ平面PAB（）解：取AD的中点M，连接BM；取BM的中点O，连接BO、PO由（）知PA=AM=PM=2，APM为等边三角形，POAM同理：BOAM平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PO平面PAD，PO平面ABCD以O为坐标原点，分别以OB，OD，OP所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则D（0，3，0），A（0，1，0），P（0，0，），C（，2，0），Q（0，）=（，3，0），=（0，3，），=（0，）设平面AQC的法向量为=（x，y，z），令y=得=（3，5）cos，=直线PD与平面AQC所成角正弦值为21【答案】 【解析】解：（I）当a=1时，（x）=（x2+x+1）ex（x）=ex（x2+x）当（x）0时，0x1；当（x）0时，x1或x0（x）单调减区间为（，0），（1，+），单调增区间为（0，1）；（II）（x）=exx2+（2a）x（x）在x1，+）是递减的，（x）0在x1，+）恒成立，x2+（2a）x0在x1，+）恒成立，2ax在x1，+）恒成立，2a1a1a2，1a2；（III）（x）=（2x+a）exex（x2+ax+a）=exx2+（2a）x令（x）=0，得x=0或x=2a：由表可知，（x）极大=（2a）=（4a）ea2设（a）=（4a）ea2，（a）=（3a）ea20，（a）在（，2）上是增函数，（a）（2）=23，即（4a）ea23，不存在实数a，使（x）极大值为3 22【答案】 【解析】解：（）f（x）的导数为f（x）=a，由题意可得f（1）=0，且f（1）=1，即为1a=0，且ab=1，解得a=1b=2，经检验符合题意故a=1，b=2；（）由（）可得f（x）=a，x1，01，若a0，f（x）0，f（x）在（1，+）递增；0a1，x（1，），f（x）0，x（，+），f（x）0；a1，f（x）0f（x）在（1，+）递减综上可得，a0，f（x）在（1，+）递增；0a1，f（x）在（1，）递增，在（，+）递减；a1，f（x）在（1，+）递减（）f（x0）=a=a，直线AB的斜率为k=a，f（x0）k，即x2x1ln x1+（1）x2，即为1ln +（1），令t=1，t1lnt+（1）t，即t1tlnt+（tlntlnt）0恒成立，令函数g（t）=t1tlnt+（tlntlnt），t1，当0时，g（t）=lnt+（lnt+1）=，令（t）=tlnt+（tlnt+t1），t1，（t）=1lnt+（2+lnt）=（1）lnt+21，当0时，（t）0，（t）在（1，+）递减，则（t）（1）=0，故当t1时，g（t）0，则g（t）在（1，+）递减，g（t）g（1）=0符合题意；当1时，（t）=（1）lnt+210，解得1t，当t（1，），（t）0，（t）在（1，）递增，（t）（1）=0；当t（1，），g（t）0，g（t）在（1，）递增，g（t）g（1）=0，则有当t（1，），g