2019版高考数学二轮复习小题专项训练【与】2019版高考数学二轮复习分专题限时提速训练【与】2019版高考数学二轮复习压轴大题提分训练

2019版高考数学二轮复习小题专项训练【与】2019版高考数学二轮复习分专题限时提速训练【与】2019版高考数学二轮复习压轴大题提分训练2019版高考数学二轮复习小题专项训练高考小题专练(01)(满分：80分时间：45分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合Sx|x2，Tx|x23x40，则(?RS)T()A(，1 B(，4C(2,1 D1，)解析：选A因为Sx|x2，所以?RSx|x2，又因为Tx|x23x40x|4x1，(?RS)Tx|x1(，1，故选A2已知aR，i是虚数单位，复数z的共轭复数为z，若za3i，z?z4则a()A3 B3C7或7 D1或1解析：选D由za3i?za3i?z?z4，可得a234，a1，故选D3阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24，则输出N的值为()A0 B1C2 D3解析：选C第一次N24，能被3整除， N24383不成立，第二次N8,8不能被3整除，N817，N73不成立，第三次N7，不能被3整除，N7163不成立，第四次N6323成立，输出N2，故选C4设a，b为向量，则“|a?b|a|b|”是“ab”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：选C由|a|b|cos a，b|a|b|，得cos a，b1，即a，b0或，ab, 由ab，得向量a与b同向或反向，a，b0或，|a?b|a|b|，“|a?b|a|b|”是“ab”的充分必要条件，故选C5函数ysin x(1cos 2x)在区间2,2内的图象大致为()解析：选B函数ysin x(1cos 2x)定义域为2,2，其关于原点对称，且f(x)sin(x)(1cos 2x)sin x?(1cos 2x)f(x)，则f(x)为奇函数，又图象关于原点对称，排除D；当0x1时，ysin x(1cos 2x)2sin xcos2x0，排除C；又2sin xcos2x0，可得x2或0，排除A，故选B6在正方形网格中，某四面体的三视图如图所示. 如果小正方形网格的边长为1，那么该四面体的体积是()A643 B323C16 D32解析：选B由三视图还原的几何体如图所示，该几何体为三棱锥，侧面PAC为等腰三角形，且平面PAC平面ABC，PAPC，底面ABC为直角三角形，ABAC4，棱锥的高为4，该四面体的体积V1312444323，故选B7观察下图：12343456745678910则第_行的各数之和等于2 0172.()A2 010 B2 018C1 005 D1 009解析：选D由图形知，第一行各数和为1；第二行各数和为932；第三行各数和为2552；第四行各数和为4972，第n行各数之和为(2n1)2，令(2n1)22 0172?2n12 017，解得n1 009，故选D8已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA平面ABC，ABBC，SAAB1，BC2，则球O的表面积等于()A4 B3C2 D解析：选A由题意得，因为SA平面ABC，ABBC，所以四面体S?ABC的外接球半径等于以长宽高分别为SA，AB，BC三边长的长方体的外接球的半径，又因为SAAB1，BC2，所以2RSA2AB2BC22?R1，所以球的表面积为S4R24，故选A9如图所示，点A，B分别在x轴与y轴的正半轴上移动，且AB2，若点A从(3，0)移动到(2，0)，则AB的中点D经过的路程为()A3 B4C6 D12解析：选D设AB的中点D(x，y)，AOB90，OD1，x2y21，当点A从(3，0)移动到(2，0)时，x从32变到22，圆心角变化4612，D经过的路程为12112，故选D10设集合A(x，y)|x|y|1，B(x，y)|(yx)(yx)0，MAB，若动点P(x，y)M，则x2(y1)2的取值范围是()A12，102 B22，102C12，52 D22，52解析：选C在同一直角坐标系中画出集合A，B所在区域，取交集后可得M所表示的区域如图中阴影部分所示， 而dx2?y1?2表示的是M中的点到(0,1)的距离，由图可知，(0,1)到直线yx的距离最小，为22；(0,1)到12，12的距离最大，为149452，所以x2(y1)2范围是12，52，故选C11已知函数f(x)x22x1，2x0，ex，x0若函数g(x)f(x)axa存在零点，则实数a的取值范围为()A13，e2 B，13e2，)C13，1e D，13e，)解析：选B函数g(x)f(x)axa存在零点，即方程f(x)axa存在实数根，即函数yf(x)与ya(x1)的图象有交点，如图所示，直线ya(x1)恒过定点(1,0)，过点(2,1)与(1,0)的直线的斜率k102113，设直线ya(x1)与yex相切于(x0，ex0)，则切点处的导数值为ex0，则过切点的直线方程为yex0ex0(xx0)，又切线过(1,0)，则ex0ex0(1x0)，x0ex02ex0，得x02，此时切线的斜率为e2，由图可知，要使函数g(x)f(x)axa存在零点，则实数a的取值范围是a13或ae2，故选B12点P在直线l：yx1上，若存在过P的直线交抛物线yx2于A，B两点，且|PA|2|AB|，则称点P为“点”下列结论中正确的是()A直线l上的所有点都是“点”B直线l上仅有有限个点是“点”C直线l上的所有点都不是“点”D直线l上有无穷多个点(不是所有的点)是“点”解析：选A如图所示，设A(m，n)，B(xB，yB)，P(x，x1)，因为|PA|2|AB|，直线l：yx1与抛物线yx2相离， 所以PA2AB，(mx，nx1)2(xBm，yBn)，可得B12?3mx?，12?3nx1?，A，B在yx2上，所以nm2，12?3nx1?12?3mx?2，消去n，整理得，关于x的方程x2(26m)x3m220，24m224m120恒成立，方程恒有实数解，点P在直线l：yx1上，总存在过P的直线交抛物线yx2于A，B两点，且|PA|2|AB|，所以，直线l上的所有点都是“点”，故选A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分把答案填在题中横线上)13为了研究某班学生的脚长x(单位：厘米)和身高y(单位：厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为ybxa已知i110xi225，i110yi1 600，b4.该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为_解析：由i110xi225，i110yi1 600，利用平均值公式求得x22.5，y160，因为b4，a160422.570，从而当x24时，y42470166，故答案为166答案：16614从区间0,2随机抽取2n个数x1，x2，xn，y1，y2，yn，构成n个数对(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为_解析：利用几何概型，可得四分之一圆形的面积和正方形的面积比为S圆S正方形14?124mn，16mn，故答案为16mn答案：16mn15如图所示，B地在A地的正东方向4 km处，C地在B地的北偏东30方向2 km处，河流的沿岸PQ(曲线)上任意一点到A的距离比到B的距离远2 km.现要在曲线PQ上任一处M建一座码头，向B，C两地转运货物经测算，从M到B和M到C修建公路的费用均为a万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是_万元解析：以AB所在的直线为x轴，AB的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，则A(2,0)，B(2,0)，C(3，3)，由|MA|MB|2知点M的轨迹，即曲线PQ的方程为x2y231(x0)，|MB|MC|MA|2|MC|MA|MC|2|AC|2272，修建这两条公路的总费用最低是(272)a万元，故答案为(272)a答案：(272)a16已知数列an满足a13，(3an1)(6an)18(nN*)，则i1n 1ai的值是_解析：设bn1an，n1,2，则31bn161bn18，即3bn16bn10，bn12bn13，bn1132bn13，故数列bn13是公比为2的等比数列，则bn132n1b1132n11a11313?2n，bn13(2n1)，i1n 1aii1nbii1n 13(2n1)132?2n1?21n13(2n1n2)，故答案为13(2n1n2)答案：13(2n1n2)2019版高考数学二轮复习分专题限时提速训练限时检测提速练(三)小题考法三角函数的图象与性质1为了得到函数ysin56x的图象，可以将函数ysin x的图象()A向左平移6个单位长度 B向右平移3个单位长度C向右平移6个单位长度 D 向左平移3个单位长度解析：选A函数ysin56xsin56xsinx6，将函数ysin x的图象向左平移6个单位长度即可故答案为A2(2018?邯郸一模)若仅存在一个实数t0，2，使得曲线C：ysinx6(0)关于直线xt对称，则的取值范围是()A13，73 B43，103C13，73 D43，103解析：选Dx0，2，x66，2622632.43103，选D3(2018?孝感联考)已知函数f(x)3sin2x3，下列函数中，最小正周期为的偶函数为()Afx12 Bf12x6Cf2x3 Dfx3解析：选AAfx123sin2x23cos 2x，最小正周期是，并且是偶函数，满足条件；Bf12x63sin x，函数的最小正周期是2，且是奇函数，不满足条件；Cf2x33sin(4x)4sin 4x，最小正周期是2，且是奇函数，不满足条件；Dfx33sin(2x)3sin 2x是奇函数，故选A4(2018?三湘教育联盟联考)函数f(x)Asin(x)(A0，0,0)的图象如图所示，则()Af(x)在3，13上是增函数 Bf(x)在2，13上是增函数Cf(x)在23，76上是增函数 Df(x)在2，12上是增函数解析：选A由图知，A1，T471234，所以T2，2，又23k(kZ)，0，3，则f(x)sin2x3，由22k2x322k，kZ，512kx12k，kZ.所以f(x)在512k，12k，kZ上是增函数，观察选项知A正确. 故选A5(2018?三湘教育联盟联考)已知函数f(x)2sin(x)(0)的图象与直线y2的某两个交点的横坐标分别为x1，x2，若|x2x1|的最小值为，且将函数f(x)的图象向右平移4个单位得到的函数为奇函数，则函数f(x)的一个递增区间为()A2，0 B4，4C0，2 D4，34解析：选A由题意得T，2T224k(kZ)2k(kZ)0，2因此f(x)2sin2x22cos 2x，即2，0为函数f(x)的一个递增区间，选A6(2018?江门一模)将函数f(x)3sinx2图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把图象上所有的点向右平移1个单位，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的单调递减区间是()A2k1,2k2(kZ) B2k1,2k3(kZ)C4k1,4k3(kZ) D4k2,4k4(kZ)解析：选C将函数f(x)3sinx2图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，所得图象对应的解析式为y3sinx223sinx22；再把图象上所有的点向右平移1个单位，所得图象对应的解析式为y3sin2?x1?23sin 2x，故g(x)3sin 2x.由22k2x322k，kZ，得14kx34k，kZ，故函数的单调递减区间为14k，34k，kZ.选C7(2018?衡阳联考)已知A、B、C、D是函数ysin(x)0，02一个周期内的图象上的四个点如图所示，A6，0，B为y轴上的点，C为图象上的最低点，E为该图象的一个对称中心，B与D关于点E对称， CD在x轴上的投影为12，则()A2，3 B2，6C12，3 D12，6解析：选A由题意可知T46124，T，22又sin260, 02，3，故选A8(2018?滁州二模)已知函数f(x)sin(x)0，|2图象相邻两条对称轴之间的距离为2，将函数yf(x)的图象向左平移3个单位后，得到的图象关于y轴对称，那么函数yf(x)的图象()A关于点12，0对称 B 关于点12，0对称C关于直线x12对称 D关于直线x12对称解析：选A由题意得T22，T，2T2，因为函数yf(x)的图象向左平移3个单位后，得到的图象关于y轴对称，所以ysin2x23关于y轴对称，即232k(kZ)，|2，6，所以f(x)sin2x6关于点12，0对称，选A9(2018?宿州二模)已知函数f(x)Asin(x)A0，0，02的部分图象如图所示，若将函数f(x)的图象上点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的14，再向右平移6个单位，所得到的函数g(x)的解析式为()Ag(x)2sin 14x Bg(x)2sin 2xCg(x)2sin14x6 Dg(x)2sin2x6解析：选D由图象可得A2，T4，故T4，12，f(x)2sin12x，点(0,1)在函数的图象上，f(0)2sin 1，sin 12，又02，6f(x)2sin12x6将函数f(x)的图象上点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的14所得图象对应的解析式为 y2sin124x62sin2x6，然后再向右平移6个单位，所得图象对应的解析式为y2sin2x662sin2x6，即g(x)2sin2x6.选D10(2018?河南联考)已知函数f(x)sin x3cos x(0)，若集合x(0，)|f(x)1含有4个元素，则实数的取值范围是()A32，52 B32，52C72，256 D72，256解析：选D由题得f(x)2sinx3，2sinx31，sinx312解得x362k或762k(kZ)，所以x62k或x322k(kZ)，设直线y1与yf(x)在(0，)上从左到右的第四个交点为A，第五个交点为B，则xA322(此时k1)，xB64(此时k2)由于方程f(x)1在(0，)上有且只有四个实数根，则xAxB，即32264，解得72256，故选D11(2018?芜湖二模)函数f(x)sin xcos x32cos 2x的最小正周期是_解析：f(x)sin xcos x32cos 2x12sin 2x32cos 2xsin2x3，所以最小正周期T22答案：12(2018?江西联考)若点(，0)是函数f(x)sin x2cos x的一个对称中心，则cos 2sin cos _解析：点(，0)是函数f(x)sin x2cos x的一个对称中心，sin 2cos 0，即tan 2cos 2sin cos cos2sin2sin cos sin2cos2 1tan2tan tan21142411答案：113已知函数f(x)5sin x12cos x，当xx0时，f(x)有最大值13，则cos x0_解析：方法一f(x)13513sin x1213cos x，令cos 513，sin 1213，故f(x)13sin(x)，当x22k，kZ也就是x22k，kZ 时，f(x)max13，此时x022k，kZ，所以cos x0cos2 sin 1213方法二f(x)在R可导，f(x)5cos x12sin x因f(x)在xx0处有最大值，故而f(x0)0，即5cos x012sin x00，结合sin2 x0cos2 x01可以得到sin x0513，cos x01213或sin x0513，cos x01213当sin x0513，cos x01213时，f(x0)13；当sin x0513，cos x01213时，f(x0)13(舍)，所以f(x0)13时，cos x01213答案：121314(2018?湖北联考)若函数f(x)kxcos x在区间6，3 单调递增， 则k的取值范围是_解析：f(x)ksin x，因为f(x)在6，3 上单调递增，所以f(x)0在6，3 上恒成立，也即是f(x)min0，故ksin 60，k12答案：12，15(2018?枣庄一模)已知f(x)sin xcos x23，若函数f(x)图象的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标都不属于区间(2，3)，则的取值范围是_(结果用区间表示)解析：由题意，函数f(x)sin xcos x2sinx4，23，由f(x)的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标都不属于区间(2，3)，则T232，解得1，即231, 函数f(x)2sinx4 的对称轴的方程为x42k.kZ，即x34k，kZ，则342，3423解得781112， 所以实数的取值范围是78，1112答案：78，11122019版高考数学二轮复习压轴大题提分训练压轴大题拉分练(01)(满分：24分时间：30分钟)1(12分)双曲线C：x2a2y2b21(a0，b0)的焦点分别为：F1(22，0)，F2(22，0)，且双曲线C经过点P(42，27)(1)求双曲线C的方程；(2)设O为坐标原点，若点A在双曲线C上，点B在直线x2上，且OA?OB0.是否存在以点O为圆心的定圆恒与直线AB相切？若存在，求出该圆的方程，若不存在，请说明理由解：(1)点P(42，27)在双曲线C上32a228b21，b28a2代入去分母整理得：a468a23280，解得a24，b24所求双曲线C的方程为x24y241(2)设点A