迁西县三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷迁西县三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 某大学数学系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（ ）A80B40C60D202 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=3，A=60，则满足条件的三角形个数为（ ）A0B1C2D以上都不对3 设集合M=x|x2+3x+20，集合，则MN=（ ）Ax|x2Bx|x1Cx|x1Dx|x24 若f（x）=sin（2x+），则“f（x）的图象关于x=对称”是“=”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件5 过点（1，3）且平行于直线x2y+3=0的直线方程为（ ）Ax2y+7=0B2x+y1=0Cx2y5=0D2x+y5=06 复数z=（mR，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7 两个随机变量x，y的取值表为x0134y2.24.34.86.7若x，y具有线性相关关系，且bx2.6，则下列四个结论错误的是（ ）Ax与y是正相关B当y的估计值为8.3时，x6C随机误差e的均值为0D样本点（3，4.8）的残差为0.658 已知是ABC的一个内角，tan=，则cos（+）等于（ ）ABCD9 命题：“x0，都有x2x0”的否定是（ ）Ax0，都有x2x0Bx0，都有x2x0Cx0，使得x2x0Dx0，使得x2x010函数（，）的部分图象如图所示，则 f （0）的值为（ ）A. B.C. D. 【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用.11函数f（x）=x的图象关于（ ）Ay轴对称B直线y=x对称C坐标原点对称D直线y=x对称12已知向量，若，则实数（ ）A. B.C. D. 【命题意图】本题考查向量的概念，向量垂直的充要条件，简单的基本运算能力二、填空题13下列四个命题申是真命题的是（填所有真命题的序号）“pq为真”是“pq为真”的充分不必要条件；空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等；在侧棱长为2，底面边长为3的正三棱锥中，侧棱与底面成30的角；动圆P过定点A（2，0），且在定圆B：（x2）2+y2=36的内部与其相内切，则动圆圆心P的轨迹为一个椭圆14某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示根据条形图可得这50名学生这一天平均的课外阅读时间为小时15若复数是纯虚数，则的值为 .【命题意图】本题考查复数的相关概念，同角三角函数间的关系，意在考查基本运算能力16已知线性回归方程=9，则b=17设函数f（x）=，则f（f（2）的值为18设集合A=x|x+m0，B=x|2x4，全集U=R，且（UA）B=，求实数m的取值范围为三、解答题19在直角坐标系xOy中，过点P（2，1）的直线l的倾斜角为45以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin2=4cos，直线l和曲线C的交点为A，B（1）求曲线C的直角坐标方程； （2）求|PA|PB| 20（本小题满分12分）在等比数列中，（1）求数列的通项公式；（2）设，且为递增数列，若，求证：21对于任意的nN*，记集合En=1，2，3，n，Pn=若集合A满足下列条件：APn；x1，x2A，且x1x2，不存在kN*，使x1+x2=k2，则称A具有性质如当n=2时，E2=1，2，P2=x1，x2P2，且x1x2，不存在kN*，使x1+x2=k2，所以P2具有性质（）写出集合P3，P5中的元素个数，并判断P3是否具有性质（）证明：不存在A，B具有性质，且AB=，使E15=AB（）若存在A，B具有性质，且AB=，使Pn=AB，求n的最大值 22已知椭圆x2+4y2=4，直线l：y=x+m（1）若l与椭圆有一个公共点，求m的值；（2）若l与椭圆相交于P、Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值23设函数f（x）=lnx+，kR（）若曲线y=f（x）在点（e，f（e）处的切线与直线x2=0垂直，求k值；（）若对任意x1x20，f（x1）f（x2）x1x2恒成立，求k的取值范围；（）已知函数f（x）在x=e处取得极小值，不等式f（x）的解集为P，若M=x|ex3，且MP，求实数m的取值范围 24甲、乙两支篮球队赛季总决赛采用7场4胜制，每场必须分出胜负，场与场之间互不影响，只要有一队获胜4场就结束比赛现已比赛了4场，且甲篮球队胜3场已知甲球队第5，6场获胜的概率均为，但由于体力原因，第7场获胜的概率为（）求甲队分别以4：2，4：3获胜的概率；（）设X表示决出冠军时比赛的场数，求X的分布列及数学期望迁西县三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本，三年级要抽取的学生是200=40，故选：B【点评】本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是看出三年级学生所占的比例，本题也可以先做出三年级学生数和每个个体被抽到的概率，得到结果2 【答案】B【解析】解：a=3，A=60，由正弦定理可得：sinB=1，B=90，即满足条件的三角形个数为1个故选：B【点评】本题主要考查三角形个数的判断，利用正弦定理是解决本题的关键，考查学生的计算能力，属于基础题3 【答案】A【解析】解：集合M=x|x2+3x+20=x|2x1，集合=x|2x22=x|x2=x|x2，MN=x|x2，故选A【点评】本题考查集合的运算，解题时要认真审题，仔细解答4 【答案】B【解析】解：若f（x）的图象关于x=对称，则2+=+k，解得=+k，kZ，此时=不一定成立，反之成立，即“f（x）的图象关于x=对称”是“=”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合三角函数的对称性是解决本题的关键5 【答案】A【解析】解：由题意可设所求的直线方程为x2y+c=0过点（1，3）代入可得16+c=0 则c=7x2y+7=0故选A【点评】本题主要考查了直线方程的求解，解决本题的关键根据直线平行的条件设出所求的直线方程x2y+c=06 【答案】C【解析】解：z=+i，当1+m0且1m0时，有解：1m1；当1+m0且1m0时，有解：m1；当1+m0且1m0时，有解：m1；当1+m0且1m0时，无解；故选：C【点评】本题考查复数的几何意义，注意解题方法的积累，属于中档题7 【答案】【解析】选D.由数据表知A是正确的，其样本中心为（2，4.5），代入bx2.6得b0.95，即0.95x2.6，当8.3时，则有8.30.95x2.6，x6，B正确根据性质，随机误差的均值为0，C正确样本点（3，4.8）的残差4.8（0.9532.6）0.65，D错误，故选D.8 【答案】B【解析】解：由于是ABC的一个内角，tan=，则=，又sin2+cos2=1，解得sin=，cos=（负值舍去）则cos（+）=coscossinsin=（）=故选B【点评】本题考查三角函数的求值，考查同角的平方关系和商数关系，考查两角和的余弦公式，考查运算能力，属于基础题9 【答案】C【解析】解：命题是全称命题，则根据全称命题的否定是特称命题得命题的否定是：x0，使得x2x0，故选：C【点评】本题主要考查含有量词的命题 的否定，比较基础10【答案】D【解析】易知周期，.由（），得（），可得，所以，则，故选D.11【答案】C【解析】解：f（x）=+x=f（x）是奇函数，所以f（x）的图象关于原点对称故选C12【答案】B【解析】由知，解得，故选B.二、填空题13【答案】 【解析】解：“pq为真”，则p，q同时为真命题，则“pq为真”，当p真q假时，满足pq为真，但pq为假，则“pq为真”是“pq为真”的充分不必要条件正确，故正确；空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补；故错误，设正三棱锥为PABC，顶点P在底面的射影为O，则O为ABC的中心，PCO为侧棱与底面所成角正三棱锥的底面边长为3，CO=侧棱长为2，在直角POC中，tanPCO=侧棱与底面所成角的正切值为，即侧棱与底面所成角为30，故正确，如图，设动圆P和定圆B内切于M，则动圆的圆心P到两点，即定点A（2，0）和定圆的圆心B（2，0）的距离之和恰好等于定圆半径，即|PA|+|PB|=|PM|+|PB|=|BM|=64=|AB|点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，故动圆圆心P的轨迹为一个椭圆，故正确，故答案为：14【答案】0.9 【解析】解：由题意， =0.9，故答案为：0.915【答案】【解析】由题意知，且，所以，则.16【答案】4 【解析】解：将代入线性回归方程可得9=1+2b，b=4故答案为：4【点评】本题考查线性回归方程，考查计算能力，属于基础题17【答案】4 【解析】解：函数f（x）=，f（2）=42=，f（f（2）=f（）=4故答案为：418【答案】m2 【解析】解：集合A=x|x+m0=x|xm，全集U=R，所以CUA=x|xm，又B=x|2x4，且（UA）B=，所以有m2，所以m2故答案为m2三、解答题19【答案】 【解析】（1）sin2=4cos，2sin2=4cos，cos=x，sin=y，曲线C的直角坐标方程为y2=4x （2）直线l过点P（2，1），且倾斜角为45l的参数方程为（t为参数）代入 y2=4x 得t26t14=0设点A，B对应的参数分别t1，t2t1t2=14|PA|PB|=14 20【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）将化为，联立方程组，求出，可得；（2）由于为递增数列，所以取，化简得，其前项和为.考点：数列与裂项求和法121【答案】【解析】解：（）对于任意的nN*，记集合En=1，2，3，n，Pn=集合P3，P5中的元素个数分别为9，23，集合A满足下列条件：APn；x1，x2A，且x1x2，不存在kN*，使x1+x2=k2，则称A具有性质，P3不具有性质.证明：（）假设存在A，B具有性质，且AB=，使E15=AB其中E15=1，2，3，15因为1E15，所以1AB，不妨设1A因为1+3=22，所以3A，3B同理6A，10B，15A因为1+15=42，这与A具有性质矛盾所以假设不成立，即不存在A，B具有性质，且AB=，使E15=AB.解：（）因为当n15时，E15Pn，由（）知，不存在A，B具有性质，且AB=，使Pn=AB若n=14，当b=1时，取A1=1，2，4，6，9，11，13，B1=3，5，7，8，10，12，14，则A1，B1具有性质，且A1B1=，使E14=A1B1当b=4时，集合中除整数外，其余的数组成集合为，令，则A2，B2具有性质，且A2B2=，使当b=9时，集中除整数外，其余的数组成集合，令，则A3，B3具有性质，且A3B3=，使集合中的数均为无理数，它与P14中的任何其他数之和都不是整数，因此，令A=A1A2A3C，B=B1B2B3，则AB=，且P14=AB综上，所求n的最大值为14.【点评】本题考查集合性质的应用，考查实数值最大值的求法，综合性强，难度大，对数学思维要求高，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用22【答案】 【解析】解：（1）把直线y=x+m代入椭圆方程得：x2+4（x+m）2=4，即：5x2+8mx+4m24=0，=（8m）245（4m24）=16m2+80=0解得：m=（2）设该直线与椭圆相交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），则x1，x2是方程5x2+8mx+4m24=0的两根，由韦达定理可得：x1+x2=，x1x2=，|AB|=2；m=【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系与弦长问题，难点在于弦长公式的灵活应用，属于中档题23【答案】 【解析】解：（）由条件得f（x）=（x0），曲线y=f（x）在点（e，f（e）处的切线与直线x2=0垂直，此切线的斜率为0，即f（e）=0，有=0，得k=e；（）条件等价于对任意x1x20，f（x1）x1f（x2）x2恒成立（*）设h（x）=f（x）x=lnx+x（x0），（*）等价于h（x）在（0，+）上单调递减由h（x）=100在（0，+）上恒成立，得kx2+x=（x）2+（x0）恒成立，k（对k=，h（x）=0仅在x=时成立），故k的取值范围是，+）；（）由题可得k=e，因为MP，所以f（x）在e，3上有解，即xe，3，使f（x）成立，即xe，3，使 mxlnx+e成立，所以m（xlnx+e）min，令g（x）=xlnx+e，g（x）=1+lnx0，所以g（x）在e，3上单调递增，g（x）min=g（e）=2e，