洮北区高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

洮北区高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知函数f（x）=x4cosx+mx2+x（mR），若导函数f（x）在区间2，2上有最大值10，则导函数f（x）在区间2，2上的最小值为（ ）A12B10C8D62 设复数（是虚数单位），则复数（ ）A. B. C. D. 【命题意图】本题考查复数的有关概念，复数的四则运算等基础知识，意在考查学生的基本运算能力3 点集（x，y）|（|x|1）2+y2=4表示的图形是一条封闭的曲线，这条封闭曲线所围成的区域面积是（ ）ABCD4 设a，b为实数，若复数，则ab=（ ）A2B1C1D25 在抛物线y2=2px（p0）上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（ ）Ax=1Bx=Cx=1Dx=6 ，则（ ）A B C D7 在等比数列中，且数列的前项和，则此数列的项数等于（ ）A4 B5 C6 D7【命题意图】本题考查等比数列的性质及其通项公式，对逻辑推理能力、运算能力及分类讨论思想的理解有一定要求，难度中等.8 高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛由于爱好者众多，高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队首发要求每个班至少1人，至多2人，则首发方案数为（ ）A720B270C390D3009 已知等差数列an的前n项和为Sn，若m1，且am1+am+1am2=0，S2m1=38，则m等于（ ）A38B20C10D910若P是以F1，F2为焦点的椭圆=1（ab0）上的一点，且=0，tanPF1F2=，则此椭圆的离心率为（ ）ABCD 11设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为（ ）A12B10C8D212某程序框图如图所示，则输出的S的值为（ ）A11B19C26D57二、填空题13在直三棱柱中，ACB=90，AC=BC=1，侧棱AA1=，M为A1B1的中点，则AM与平面AA1C1C所成角的正切值为（ ）ABCD14在矩形ABCD中，=（1，3），则实数k=15曲线y=x2和直线x=0，x=1，y= 所围成的图形的面积为16若函数的定义域为，则函数的定义域是 17已知函数，则_；的最小值为_18命题“xR，2x23ax+90”为假命题，则实数a的取值范围为 三、解答题19已知x2y2+2xyi=2i，求实数x、y的值20如图，点A是以线段BC为直径的圆O上一点，ADBC于点D，过点B作圆O的切线，与CA的延长线相交于点E，点G是AD的中点，连接CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P（1）求证：BF=EF；（2）求证：PA是圆O的切线21已知函数上为增函数，且（0，），mR（1）求的值；（2）当m=0时，求函数f（x）的单调区间和极值；（3）若在上至少存在一个x0，使得f（x0）g（x0）成立，求m的取值范围 22如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，ABC=，OA底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点（）证明：直线MN平面OCD；（）求异面直线AB与MD所成角的大小；（）求点B到平面OCD的距离 23如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为等腰梯形，ADBC，PA=AB=BC=CD=2，PD=2，PAPD，Q为PD的中点（）证明：CQ平面PAB；（）若平面PAD底面ABCD，求直线PD与平面AQC所成角的正弦值24为配合国庆黄金周，促进旅游经济的发展，某火车站在调查中发现：开始售票前，已有a人在排队等候购票开始售票后，排队的人数平均每分钟增加b人假设每个窗口的售票速度为c人/min，且当开放2个窗口时，25min后恰好不会出现排队现象（即排队的人刚好购完）；若同时开放3个窗口，则15min后恰好不会出现排队现象若要求售票10min后不会出现排队现象，则至少需要同时开几个窗口？洮北区高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：由已知得f（x）=4x3cosxx4sinx+2mx+1，令g（x）=4x3cosxx4sinx+2mx是奇函数，由f（x）的最大值为10知：g（x）的最大值为9，最小值为9，从而f（x）的最小值为9+1=8故选C【点评】本题考查了导数的计算、奇函数的最值的性质属于常规题，难度不大2 【答案】A【解析】3 【答案】A【解析】解：点集（x，y）|（|x|1）2+y2=4表示的图形是一条封闭的曲线，关于x，y轴对称，如图所示由图可得面积S=+=+2故选：A【点评】本题考查线段的方程特点，由曲线的方程研究曲线的对称性，体现了数形结合的数学思想4 【答案】C【解析】解：，因此ab=1故选：C5 【答案】C【解析】解：由题意可得抛物线y2=2px（p0）开口向右，焦点坐标（，0），准线方程x=，由抛物线的定义可得抛物线上横坐标为4的点到准线的距离等于5，即4（）=5，解之可得p=2故抛物线的准线方程为x=1故选：C【点评】本题考查抛物线的定义，关键是由抛物线的方程得出其焦点和准线，属基础题6 【答案】A【解析】试题分析：，由于为增函数，所以.应为为增函数，所以，故.考点：比较大小7 【答案】B 8 【答案】C 解析：高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队各个班的人数有5班的3人、16班的4人、33班的5人，首发共有1、2、2；2、1、2；2、2、1类型；所求方案有： +=390故选：C9 【答案】C【解析】解：根据等差数列的性质可得：am1+am+1=2am，则am1+am+1am2=am（2am）=0，解得：am=0或am=2，若am等于0，显然S2m1=（2m1）am=38不成立，故有am=2，S2m1=（2m1）am=4m2=38，解得m=10故选C10【答案】A【解析】解：，即PF1F2是P为直角顶点的直角三角形RtPF1F2中，=，设PF2=t，则PF1=2t=2c，又根据椭圆的定义，得2a=PF1+PF2=3t此椭圆的离心率为e=故选A【点评】本题给出椭圆的一个焦点三角形为直角三角形，根据一个内角的正切值，求椭圆的离心率，着重考查了椭圆的基本概念和简单几何性质，属于基础题11【答案】B【解析】解：本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，由图可知，当目标函数过直线y=1与x+y=3的交点（2，1）时，z取得最大值1012【答案】C【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=1，k=1k=2，S=4不满足条件k3，k=3，S=11不满足条件k3，k=4，S=26满足条件k3，退出循环，输出S的值为26故选：C【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的k，S的值是解题的关键，属于基本知识的考查二、填空题13【答案】 【解析】解：法1：取A1C1的中点D，连接DM，则DMC1B1，在在直三棱柱中，ACB=90，DM平面AA1C1C，则MAD是AM与平面AA1C1C所的成角，则DM=，AD=，则tanMAD=法2：以C1点坐标原点，C1A1，C1B1，C1C分别为X，Y，Z轴正方向建立空间坐标系，则AC=BC=1，侧棱AA1=，M为A1B1的中点，=（，），=（0，1，0）为平面AA1C1C的一个法向量设AM与平面AA1C1C所成角为，则sin=|=则tan=故选：A【点评】本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中利用定义法以及建立坐标系，求出直线的方向向量和平面的法向量，将线面夹角问题转化为向量夹角问题是解答本题的关键14【答案】4 【解析】解：如图所示，在矩形ABCD中，=（1，3），=（k1，2+3）=（k1，1），=1（k1）+（3）1=0，解得k=4故答案为：4【点评】本题考查了利用平面向量的数量积表示向量垂直的应用问题，是基础题目15【答案】 【解析】解：曲线y=x2和直线：x=1的交点为（1，1），和直线y=的一个交点为（，）曲线y=x2和直线x=0，x=1，y= 所围成的图形的面积为S=（）dx+dx=（xx3）+（x3x）=故答案为：16【答案】【解析】试题分析：依题意得.考点：抽象函数定义域17【答案】【解析】【知识点】分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】当时，当时，故的最小值为故答案为： 18【答案】2a2【解析】解：原命题的否定为“xR，2x23ax+90”，且为真命题，则开口向上的二次函数值要想大于等于0恒成立，只需=9a24290，解得：2a2故答案为：2a2【点评】存在性问题在解决问题时一般不好掌握，若考虑不周全、或稍有不慎就会出错所以，可以采用数学上正难则反的思想，去从它的反面即否命题去判定注意“恒成立”条件的使用三、解答题19【答案】 【解析】解：由复数相等的条件，得（4分）解得或（8分）【点评】本题考查复数相等的条件，以及方程思想，属于基础题20【答案】 【解析】证明：（1）BC是圆O的直径，BE是圆O的切线，EBBC又ADBC，ADBE可得BFCDGC，FECGAC，得G是AD的中点，即DG=AGBF=EF（2）连接AO，ABBC是圆O的直径，BAC=90由（1）得：在RtBAE中，F是斜边BE的中点，AF=FB=EF，可得FBA=FAB又OA=OB，ABO=BAOBE是圆O的切线，EBO=90，得EBO=FBA+ABO=FAB+BAO=FAO=90，PAOA，由圆的切线判定定理，得PA是圆O的切线【点评】本题求证直线是圆的切线，着重考查了直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质和圆的切线判定定理等知识，属于中档题21【答案】 【解析】解：（1）函数上为增函数，g（x）=+0在，mx0，2lnx0，在上不存在一个x0，使得f（x0）g（x0）成立当m0时，F（x）=m+=，x，2e2x0，mx2+m0，F（x）0在恒成立故F（x）在上单调递增，F（x） max=F（e）=me4，只要me40，解得m故m的取值范围是（，+）【点评】本题考查利用导数求闭区间上函数的最值，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想对数学思维的要求比较高，有一定的探索性综合性强，难度大，是高考的重点解题时要认真审题，仔细解答 22【答案】【解析】解：方法一（综合法）（1）取OB中点E，连接ME，NEMEAB，ABCD，MECD又NEOC，平面MNE平面OCDMN平面OCD（2）CDAB，MDC为异面直线AB与MD所成的角（或其补角）作APCD于P，连接MPOA平面ABCD，CDMP，所以AB与MD所成角的大小为（3）AB平面OCD，点A和点B到平面OCD的距离相等，连接OP，过点A作AQOP于点Q，APCD，OACD，CD平面OAP，AQCD又AQOP，AQ平面OCD，线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离，所以点B到平面OCD的距离为方法二（向量法）作APCD于点P，如图，分别以AB，AP，AO所在直线为x，y，z轴建立坐标系：A（0，0，0），B（1，0，0），O（0，0，2），M（0，0，1），（1），设平面OCD的法向量为n=（x，y，z），则=0， =0即取，解得=（，1）（0，4，）=0，MN平面OCD（2）设AB与MD所成的角为，AB与MD所成角的大小为（3）设点B到平面OCD的距离为d，则d为在向量=（0，4，）上的投影的绝对值，由，得d=所以点B到平面OCD的距离为【点评】培养学生利用多种方法解决数学问题的能力，考查学生利用空间向量求直线间的夹角和距离的能力23【答案】 【解析】（）证明：取PA的中点N，连接QN，BNQ，N是PD，PA的中点，QNAD，且QN=ADPA=2，PD=2，PAPD，AD=4，BC=AD又BCAD，QNBC，且QN=BC，四边形BCQN为平行四边形，BNCQ又BN平面PAB，且CQ平面PAB，CQ平面PAB（）解：取AD的中点M，连接BM；取BM的中点O，连接BO、PO由（）知PA=AM=PM=2，APM为等边三角形，POAM同理：BOAM平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD