分式方程重点知识精讲.doc

Http:/艿蚆肈腿薇蚅螈莄蒃螄袀膇荿螃羂莃芅螂膄膅蚄螂袄肈薀螁羆芄蒆螀聿肆莂蝿螈节芈袈袁肅薇袇羃芀蒃袆肅肃荿袆袅艿莅袅羇膁蚃袄肀莇蕿袃膂膀蒅袂袂莅莁葿羄膈芇薈肆莃薆薇螆膆蒂薆羈莂蒈薅肀芅莄薄膃肇蚂薄袂芃薈薃羅肆蒄薂肇芁莀蚁螇肄芆蚀衿艿薅虿肁肂薁蚈膄莈蒇蚈袃膁莃蚇羆莆艿蚆肈腿薇蚅螈莄蒃螄袀膇荿螃羂莃芅螂膄膅蚄螂袄肈薀螁羆芄蒆螀聿肆莂蝿螈节芈袈袁肅薇袇羃芀蒃袆肅肃荿袆袅艿莅袅羇膁蚃袄肀莇蕿袃膂膀蒅袂袂莅莁葿羄膈芇薈肆莃薆薇螆膆蒂薆羈莂蒈薅肀芅莄薄膃肇蚂薄袂芃薈薃羅肆蒄薂肇芁莀蚁螇肄芆蚀衿艿薅虿肁肂薁蚈膄莈蒇蚈袃膁莃蚇羆莆艿蚆肈腿薇蚅螈莄蒃螄袀膇荿螃羂莃芅螂膄膅蚄螂袄肈薀螁羆芄蒆螀聿肆莂蝿螈节芈袈袁肅薇袇羃芀蒃袆肅肃荿袆袅艿莅袅羇膁蚃袄肀莇蕿袃膂膀蒅袂袂莅莁葿羄膈芇薈肆莃薆薇螆膆蒂薆羈莂蒈薅肀芅莄薄膃肇蚂薄袂芃薈薃羅肆蒄薂肇芁莀蚁螇肄芆蚀衿艿薅虿肁肂薁蚈膄莈蒇蚈袃膁莃蚇羆莆艿蚆肈腿薇蚅螈莄蒃螄袀膇荿螃羂莃芅螂膄膅蚄螂袄肈薀螁羆芄蒆螀聿肆莂蝿螈 “分式方程”重点知识精讲分式方程是方程大家庭里一种特殊而又十分重要的成员，是历年各地中考的必考知识，纵观各地中考中对分式方程的考查重点是分式方程的解法、增根以及列分式方程解实际生活中应用总是，在中考中主要以选择题或解答题的题型出现.为了帮助同学们牢固地掌握分式方程的知识，现对这部分的重点知识精讲如下：一、分式方程的定义分母中含有未知数的方程，叫做分式方程.如，等等都是分式方程，而2x+18，x2+3x+20等等就不是分式方程，由此，判断一个方程是否是分式方程必须抓住两点：是方程；分母中含有未知数，两者缺一不可.二、解分式方程的基本思想方法解分式方程的基本思想是运用转化的数学思想方法，即把分式方程转化为整式方程，其基本方法是在分式方程的两边同乘以最简公分母，约去分母.因此，解分式方程一般有三个步骤：第一步，去分母，即在方程两边同乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程；第二步，解这个整式方程；第三步，检验，即将整式方程的根代入最简公分母，如果使最简公分母为零，则此根为原方程的增根，若最简公分母不为零，则此根是原方程的解.也可以代入原方程，看方程两边是否相等.例1解分式方程：0.分析显然最简公分母是x(x+1)，所以只要在方程的两边同乘以x(x+1)，化分式方程为整式方程，并求其解，同时必须检验.解方程两边同乘以x(x+1)约去分母，得5x4(x+1)0， 解得x4， 检验：将x4代入原方程，得左边0右边.所以，x4是原方程的解.说明解分式方程主要是考察分式的基本性质.注意一定要验根，验根的方法有两种方法：代回原方程进行检验，若使原方程的分母为0为增根，若使原方程分母不为0且使原方程左右两边相等则是原方程的根；代入最简公分母进行检验，使最简公分母为0的根是增根，否则是原方程的根.三、分式方程的增根、无解以及增根有意义将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去分母，有时可能产生不适合原分式方程的解(或根)，这种根通常称为增根.分式方程无解有两种情形：一是将原分式方程两边都乘以最简公分母，约去分母得到整理后的整式方程为axb，此时若a0，而b0，则此整式方程无解，即原分式方程无解；二是化分式方程为整式方程，此整式方程的解是原分式方程增根，此时分式方程无解.利用分式方程的增根可以解决与增根有关的问题.例2若关于x的方程0有增根，试确定m的值. 分析由增根的意义可知，方程有增根，则必有分母为0，即找到增根，这样若要求方程中的字母系数，只要将原方程转化为整式方程即可求解.解去分母，得m1x0，因为方程有增根，即增根是x1，把x1代入m1x0，得m2.说明求解此类问题的思路一般为：两边同时乘以最简公分母，将原方程化为整式方程；由题目已知或是分母为0的未知数的值确定增根；增根是由分式方程化成的整式方程的根，所以将增根代入变形后的整式方程，即可求出参数的值.四、列分式方程解应用题列分式方程解应用题步骤：审题，理解题意；设未知数；找出相等关系，列出分式方程；解这个分式方程；检验.看方程的解是否满足方程和符合题意；写出答案.例3某中学到离学校15千米的景区春游，先遣队与大队同时出发，行进速度是大队的1.2倍，以便提前半小时到达目的地做好准备工作，求先遣队与大队的速度各是多少？ 分析本题中有两个未知数，即先遣队速度及大队速度；又有两个相等关系，即先遣队的速度大队的速度1.2；大队行进的时间先遣队行进的时间小时.这样由路程、速度、时间之间的关系即可列出方程求解.解设大队速度是x千米/时，那么先遣队速度为1.2x千米/时.则根据题意，得.解得x5. 经检验，x5是分式方程的根，且符合题意.由x5，得1.2x1256.答：先遣队与大队的速度分别是6千米/时、5千米/时.说明列分式方程解实际应用问题充分体现了数学建模思想，求解时，首先要构建一个简单的数学模型，通过模型去解决实际问题，即经历“实际问题分式方程模型求解解释解的合理性的数学化过程”.下面几道题目供同学们自己练习：1，解分式方程：.2，若关于x的方程+有增根，则增根可能是什么？并求m的值使方程产生增根.3，在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造.已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成.（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合做完成这项工程所需的天数.参考答案：1，x4.2，提示：因为方程有增根，所以增根使公分母(x+3)(x3)0，所以x3，或x3.将方程+去分母转化为m+2(x3)x+3，当x3时，m+2(33)3+3，解得m6，当x3时，m+2(33)3+3，解得m12，所以方程的增根为3或3；当m6时产生增根x3；当m12时产生增根x3.3，提示：此题是工程问题,把工作总量设为单位1，根据甲、乙工作量的和为1列分式方程，注意检验.（1）设乙工程队单独完成这项工程需要x天，则根据题意，得+201.解得x60.经检验：x60是原方程的解.答：乙工程队单独完成这项工程所需的天数为60天. （2）设两队合做完成这项工程所需的天数为y天，则根据题意，得y1，解得y24，答：两队合做完成这项工程所需的天数为24天.凤凰教育网凤凰教育网凤凰教育网凤凰教育网凤凰教育网 蚀蚆芆芈蒂羄芅莁蚈袀芄蒃蒁螆芃芃蚆螂节莅蕿肁节蒇螅羇芁薀薇袃芀艿螃蝿袆莂薆蚅羅蒄螁羃羅膄薄衿羄莆蝿袅羃蒈蚂螁羂薀蒅肀羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒅虿螈聿膄蒂蚄肈芇蚇肃肇葿蒀罿肆薁螅袅肅芁薈螁肄莃螄蚇肃蒆薆羅膃膅螂袁膂芈薅螇膁莀螀蚃膀薂薃肂腿节蒆羈膈莄蚁袄膈蒆蒄螀膇膆蚀蚆芆芈蒂羄芅莁蚈袀芄蒃蒁螆芃芃蚆螂节莅蕿肁节蒇螅羇芁薀薇袃芀艿螃蝿袆莂薆蚅羅蒄螁羃羅膄薄衿羄莆蝿袅羃蒈蚂螁羂薀蒅肀羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒅虿螈聿膄蒂蚄肈芇蚇肃肇葿蒀罿肆薁螅袅肅芁薈螁肄莃螄蚇肃蒆薆羅膃膅螂袁膂芈薅螇膁莀螀蚃膀薂薃肂腿节蒆羈膈莄蚁袄膈蒆蒄螀膇膆蚀蚆芆芈蒂羄芅莁蚈袀芄蒃蒁螆芃芃蚆螂节莅蕿肁节蒇螅羇芁薀薇袃芀艿螃蝿袆莂薆蚅羅蒄螁羃羅膄薄衿羄莆蝿袅羃蒈蚂螁羂薀蒅肀羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒅虿螈聿膄蒂