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初三数学视频讲义第十五讲教师：张立平初三数学总复习（七） 阅读理解型问题例析典型例题与分析例1（2005年陕西省中考题）阅读：我们知道，在数轴上，x=1表示一个点，而在平面直角坐标系中，x=1表示一条直线；我们还知道，以二元一次方程2xy1=0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y = 2x1的图象，它也是一条直线，如图（1） 观察图（1）可以得出： 直线x=1与直线y=2x十1的交点P的坐标（1, 3）就是方程组的解，所以这个方程组的解为 图（1） 图（2） 在直角坐标系中，x1表示一个平面区域，即直线x=1以及它左侧的部分，如图（2）; y2x1也表示一个平面区域，即直线y=2x1以及它下方的部分，如图（3） 图（3） 回答下列问题：(l)在直角坐标系中，用作图象的方法求出方程组 的解； (2) 用阴影表示, 所围成的区域例2（2005年安徽省中考题）下面是数学课堂的一个学习片断阅读后，请回答下面的问题： 学习等腰三角形有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知等腰三角形ABC的角A等于30，请你求出其余两角” 同学们经片刻的思考与交流后，李明同学举手讲：“其余两角是30和120”，王华同学说：“其余两角是75和75”还有一些同学也提出了不同的看法 (1) 假如你也在课堂中，你的意见如何？为什么？ (2) 通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？（用一句话表示） 例3（2005年黄冈市中考题）阅读下列材料，解答问题：饮水问题是关系到学生身心健康的重要生活环节，东坡中学共有教学班24个，平均每班有学生50人，经估算，学生一年在校时间约为240天（除去各种节假日），春、夏、秋、冬各为60天原来，学生饮水一般都是买纯净水（其它碳酸饮料或果汁价格更高），纯净水零售价为1.5元瓶，每个学生春、秋、冬季平均每天要买1瓶纯净水，夏季平均每天要买2瓶纯净水学校为了减轻学生消费负担，要求每个班自行购买1台冷热饮水机，经调查，购买一台功率为500 W的冷热饮水机约为150元，纯净水每桶6元每班春、秋两季，平均每1.5天购买4桶，夏季平均每天购买5桶，冬季平均每天购买1桶，饮水机每天开10小时，当地民用电价为0 50元度 问题：（1）在未购买饮水机之前，全年平均每个学生要花费 元钱来购买纯净水饮用 (2) 请计算：在购买饮水机解决学生饮水问题后，每班当年共要花费多少元？ (3) 这项便利学生的措施实施后，东坡中学一年要为全体学生共节省 元钱 例4（2005年南京市中考题）在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90后能与自身重合（如图所示),所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90. (1) 判断下列命题的真假（在相应括号内填上“真”或“假”） 等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180 （ ） 矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180. （ ） (2) 填空：下列图形中是旋转对称图形，且有一个旋转角为120的是 （写出所有正确结论的序号） 正三角形；正方形；正六边形；正八边形(3) 写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为72，并且分别满足下列条件：是轴对称图形，但不是中心对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形例5（2005年杭州市中考题）我们己经学习了相似三角形，也知道：如果两个几何图形形状相同而大小不一定相同，我们就把它们叫做相似图形比如两个正方形，它们的边长、对角线等所有元素都对应成比例，就可以称它们为相似图形 现给出下列4对几何图形：两个圆；两个菱形；两个长方形；两个正六边形，请指出其中哪几对是相似图形，哪几对不是相似图形，并简单地说明理由例6 阅读下面材料，并解答下列各题： 在形如ab = N的式子中，我们已经研究过两种情况： 已知a和b，求N，这是乘方运算； 已知b和N，求a，这是开方运算； 现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算定义：如果ab = N（a0，a1，N0），则b叫做以a为底N的对数，记作 b = logaN.例如：因为23 = 8， 所以log28 = 3；因为 2-3 =，所以log2= 3. （1）根据定义计算： log381 ； Iog33 = ；Iog31 = ； 如果logx16 = 4, 那么x = (2) 设ax = M， ay = N，则IogaM = x，logaN = y（a0，a1，M、N均为正数）， axay = ax+y， ax+y =MN IogaMN =xy，即IogaMN = logaMlogaN这是对数运算的重要性质之一，进一步地，我们可以得出： IogaM1M2M3-Mn = （其中M1、M2、M3、-、Mn为正数，a0, a1）Ioga = （M、N均为正数，a0，a1） 例7 先阅读短文，再解答短文后面的问题 在几何学中，通常用点表示位置，用线段的长度表示两点间的距离，用一条射线表示一个方向在平面内，从一点出发的所有射线，可以用来表示平面内的各个不同的方向（如图（1）所示） 图（1） 图（2） 在线段的两上端点中（如图（2），我们规定一个顺序：A为始点，B为终点，我们就说线段AB具有射线AB的方向具有方向的线段，叫做有向线段，通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向，以A为始点，以B为终点的有向线段记作，应注意，始点一定要写在终点的前面 已知：，线段AB的长度叫做有向线段的长度（或模）， 的长度记作 有向线段包含三个要素：始点、方向和长度知道了有向线段的始点，它的终点就被方向和长度所唯一确定 解答下列问题： (1) 如果两条有向线段的长度相同，始点的位置相同，那么它们的终点位置是否相同？为什么？ (2) 如果两条有向线段的方向相同，始点的位置相同，那么它们的终点位置是否相同？为什么？(3) 在平面直角坐标系（如下图）