典中点2017届九年级数学上册213由二次函数的图象认识一元二次不等式的解集（第2课时）课件（新版）沪科版

第二十一章 二次函数与反比例函数,21.3 二次函数与一元二次方程,第2课时 阅读与思考由二次函 数的图象认识一元二次 不等式的解集,1,课堂讲解,利用二次函数的图象解一元二次方程、 利用二次函数的图象解一元二次不等式,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,观察：观察右图，说一说二次函数 yx23x2的图象与x轴有几个交点？ 交点的横坐标与一元二次方程x23x 20的根有什么关系？,1,知识点,利用二次函数的图象解一元二次方程,知1导,由上面的观察看出，一元二次方程ax2bxc0， 当b24ac0时有实数根，这个实数根就是对应二 次函数yax2bxc当y=0时自变量x的值，这个值就是 二次函数图象与x轴交点的横坐标 由上面可知，我们可以利用二次函数的图象求一元 二次方程的根由于作图或观察可能有误差，由图象求 得的根一般是近似的,知1讲,【例1】 用图象法求一元二次方程x22x10的近似 解(精确到0.1) 解：画出函数yx22x1的图象，如图. 由图象可知，方程有两个实数根，一个 在3和2之间，另一个在0和1之间 先求位于3和2之间的根 由图象可估计这个根是2.5或2.4， 利用计算器进行探索，见下表：,知1讲,观察上表可以发现，当x分别取2.5和2.4时，对 应的y由正变负，可见在2.5与2.4之间肯定有一个x使 y0，即有方程x22x10的一个根题目只要求精确 到0.1，这时取x2.5或x2.4作为根都符合要但 当x2.4时，y0.04比y0.25(x2.5)更接近0， 故选x2.4. 因而，方程x22x10在3和2之间精确到0.1的 根为x2.4.,知1讲,（来自教材）,1 用图象法求方程x24x10的近似解(精确到0.1),知1练,（来自教材）,2 二次函数yax2bxc的图象如图所示，则一元二 次方程ax2bxc0的两根为( ) Ax11，x22 Bx1x21 Cx1x22 Dx11，x22,（来自典中点）,3 如图是二次函数yax2bxc的图象，图象上有两 点分别为A(2.18，0.51)，B(2.68，0.54)，则方 程ax2bxc0的一个解只可能是( ) A2.18 B2.68 C0.51 D2.45,知1练,（来自典中点）,2,知识点,利用二次函数的图象解一元二次不等式,知2讲,【例2】阅读材料，解答问题 利用图象法解一元二次不等式：x22x30. 解：设yx22x3，则y是x的二次函数 a10，抛物线开口向上 又当y0时，x22x30， 解得x11，x23. 由此得抛物线yx22x3的 大致图象如图所示,知2讲,观察函数图象可知：当x1或x3时，y0. x22x30的解集是x1或x3. (1)观察图象，直接写出一元二次不等式x22x30的 解集是_； (2)仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x210. 导引：(1)抛物线yx22x3开口向上，y0时，图象在x 轴的下方，此时1x3； (2)仿照材料中的方法，解出图象与x轴的交点坐标， 根据图象的开口方向及函数值的符号，确定x的 范围,解： (1) 1x3 (2)设yx21，则y是x的二次函数 a10，抛物线开口向上 又当y0时，x210，解得x11，x21. 由此得抛物线yx21的大致图象如图所示 观察函数图象可知： 当x1或x1时，y0. x210的解集是x1或x1.,知2讲,（来自点拨）,总 结,知2讲,（来自点拨）,数形结合思想是解答此类问题的指导思想，它利用 抛物线这个“形”求一元二次不等式的解集这个“数” 解答此题的关键是求出图象与x轴的交点，然后由图象找 出当y0或y0时，自变量x的范围若抛物线yax2 bxc(a0)与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)，x1x2， 则不等式ax2bxc0(a0)的解集是xx1或xx2， 不等式ax2bxc0(a0)的解集是x1xx2.,1 (中考牡丹江)抛物线yax2bxc(a0的解集是( ) Ax3 C31,知3练,（来自典中点）,2 (2015咸宁)如图是二次函数yax2bxc的图象 下列结论：二次三项式ax2bxc的最大值为4； 4a2bc0；一元二次方程ax2bxc1的两 根之和为1；使y3成立的x的取值范围是x0. 其中正确的个数为( ) A1个 B2个 C3个 D4个,知3练,（来自典中点）,必做：,1