湘教版八年级上《一元一次不等式的解法》课件

一元一次不等式的解法,4.3,2014.12.10,教学目标 【知识与技能】 1 知道一元一次不等式的标准形式，理解不等式的解与解集的概念，了解什么是一元一次不等式。 2 理解用不等式的性质解一元一次不等式的基本方法，会熟练的解一元一次不等式。 【过程与方法】 通过实例引出一元一次不等式的概念，以及求不等式的解集的必要性，进一步通过例题和类比的方法归纳出一元一次不等式的解法，最后运用基本解法熟练的求解一元一次不等式。 【情感态度与价值观】 通过类比探究出解一元一次不等式的方法，提高自主探索的能力，促进师生互动的情感交流,动脑筋,已知一台升降机的最大载重量是1200千克，在一名重75千克的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25千克重的货物？ 审题：数量关系 工人重+货物重最大载重量 设：能载X件25千克的货物。 列：75+25X1200 解： 75+25X1200 25X1200-75 移项 25X1125 合并同类项 X45 未知数系数化为1，转化为X 答：升降机最多能装载45件25千克重的货物,形如ax b（或axb，ax b，ax b，a，b为已知数，且a0）的不等式叫作标准形式的一元一次不等式.,含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，称为一元一次不等式.,形如75+25X1200这样，含有一个未知数，且未知数的项的次数是1的不等式，称为一元一次不等式。 你还能举出哪些式子是不等式的呢？,思考： 什么是不等式的解？ 在上题75+25X1200中， 求得 X45 能列举不等式75+25X1200的解有哪些吗？ 再如不等式3X15的解呢？,什么是不等式的解集？,我们把使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解.,一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集.,求一个不等式的解集的过程称为解不等式.,这些步骤中，要特别注意的是当不等式两边都乘（或除以）同一个负数时，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.,学习P140中的例题：,解一元一次不等式的方法与解一元一次方程的方法类似：,先去分母，后去括号， 再移项，化简,两边同时除以未知数的系数,课堂练习： P141练习：,1.不等式 3x 6 的解集是什么？,不等式3x6的解集是 x2,一个不等式的解集常常可以 借助数轴直观地表示出来,2.不等式 3x 6 的解集是什么？,先在数轴上标上表示2的点A，,A,则点A右边的所有点表示的数都大于2，而点A左边的所有点表示的数都小于2,因此可以像图5-1那样表示3x6的解集x2.,图5-1,例2 解不等式12-6x2(1-2x)，并把它的解集在数轴上表示出来 ：,举 例,解,首先将括号去掉,去括号，得 12 -6x 2-4x,移项，得 12-2 6x -4x,将同类项放在一起,化简，得： 10 2x,两边都除以2，得 5 x,根据不等式基本性质2,也就是 x 5,原不等式的解集在数轴上的表示如下图所示.,解集x5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.,例3 当x取什么值时，代数式 x+2的值大于或等于0？先把它的解集在数轴上表示出来，然后求出它的正整数解.,举 例,解,代数式值0,解这个不等式，得 x 6,计算结果,解集在数轴上的表示如下图所示.,根据题意，得 x +2 0,所以，当x6时，代数式 +2的值大于或等于0.,由如图5-3可知，满足条件的正整数解为1,2,3,4,5,6.,1. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：,（1） 4x -3 2x+7 ；,（2） .,解,（1） 原不等式为 4x -3 2x+7 移项，得 4x-2x 3+7 化简，得 2x 10 两边同除以2， x 5 原不等式的解集在数轴上表示为：,（2） 原不等式为 去分母，得 2(x-3) (3x+5) 去括号，得 2x-6 3x+5 移项，得 2x -3x 6+5 化简，得 -x 11 两边同除以 -1， x -11 原不等式的解集在数轴上表示为：,0,-11,2. 先用不等式表示下列语句，然后求出它们的解集，并在数轴上表示出解集：,（1） a的 大于或等于2；,（2） a与2的和不小于1；,（3） b与1的差不大于0；,（4） b与5的差大于-2；,例1,求不等式 的正整数解.,试一试： 能使不等式 成立的的最大整数值是_。,4、解不等式：,求不等式解集的过程,其实质就是把不等式化为“xa或xa或xa或x a”的形式。,5、用数轴表示不等式的解集：,xa,xa,xa,xa,大于向右画,小于向左画.,例:,1.关于x的不等式2x-a-1的解集如图所示,则a的取值是( ),A.0; B.-3; C.-2; D.-1,D,2.如图,表示的是不等式的解集,或中错误的是( ),x-1,x1,x0,x0,A,B,C,D,用数轴表示不等式的一般步骤;(1)画数轴;(2)定界点;(3)定方向.,C,6、不等式解集中最值问题：,对于不等式xa的解集有最小值，最小值为x=a；对于不等式xa的解集有最大值，最大值为x=a，而不等式xa的解集没有最小值，xa没有最大值。,例：x2时x的最小值是a，x5时x的最大值是b，试求ba的值。,解：根据已知条件，得a=2,b=5则ba=52=25,7、一元一次不等式：,不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不