2019高二数学4月月考试卷理科带答案

2019高二数学4月月考试卷理科带答案考试范围：排列组合，二项式定理，概率与统计，空间向量与立体几何，解析几何，函数与导数注意事项： 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。时量120分钟，满分150分。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置上。 全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 设某中学的女生体重y（kg）与身高x（cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的线性回归直线方程为 ，给出下列结论，则错误的是Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线至少经过样本数据（xi，yi）（i=1，2，n）中的一个C若该中学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD回归直线一定过样本点的中心点 3. 用0,1，.,9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为A.243 B.252 C.261 D.2794.二项式 的展开式中常数项为A. 5B. 10 C. 40 D. 5.下图给出的是计算 的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是()A B C D 6.设 是等腰三角形， ，则以 为焦点且过点 的双曲线的离心率为A B C D 7若不等式组(x+2y-302x-y+40y0) 表示的区域为，不等式x2+y2-2x-2y+10表示的区域为T，则在区域内任取一点，则此点落在区域T中的概率为（ ）A/4 B/8 C/5 D/108下图是正态分布N（0，1）的正态曲线图，下面3个式子中，等于图中阴影部分面积的个数为（ ）。注： P A0 B1 C2 D39由“0”、“1”、“2” 组成的三位数码组中，若用A表示“第二位数字为0”的事件，用B表示“第一位数字为0”的事件，则P（A|B）=A B C D 10设f(x)为定义在R上的可导函数，e 为自然对数的底数若 ，则Af(2)f(e2)Bf(2)f(e)ln2,2f(e)f(e)ln2,2f(e)f(e)ln2,2f(e)f(e2) 第卷：本卷包括填空题与解答题两部分。二、填空题13已知 ，则 15关于圆周率 ，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计 的值：先请200名同学，每人随机写下一个都小于1的正实数对 ；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对 的个数 ；最后再根据统计数 来估计 的值假如统计结果是 ，那么可以估计 _（用分数表示）16已知抛物线y2=2px(p0)，F为其焦点，l为其准线，过F任作一条直线交抛物线于A，B两点，A，B分别为A，B在l上的射影，M为AB的中点，给出下列命题：AFBF；AMBM；AFBM；AF与AM的交点在y轴上；AB与AB交于原点.其中真命题是_（写出所有真命题的序号）三、解答题17（本题10分）在 的展开式中，已知第三项与第五项的二项式系数相等（1）求 展开式中的系数最大的项和系数最小的项；（2）求 展开式中含 项的系数18（本题12分）一项研究机构培育一种新型水稻品种，首批培育幼苗2000株，株长均介于185mm-235mm，从中随机抽取100株对株长进行统计分析，得到如下频率分布直方图。 求样本平均株长x ?和样本方差S2（同一组数据用该区间的中点值代替）； 假设幼苗的株长X服从正态分布N(,2),其中近似为样本平均数x ?，2近似为样本方差S2，试估计2000株幼苗的株长位于区间（201,219）的株数；（3）在第（2）问的条件下，选取株长在区间（201，219）内的幼苗进入育种试验阶段，若每株幼苗开花的概率为3/4，开花后结穗的概率为2/3，设最终结穗的幼苗株数为，求的数学期望.附：839；若X：N(,2)，则P(-X+)=0.683；P(-2X+2)=0.954；P(-3X0成立，所以函数F(x)在(0，+)上单调递增因为e2，所以f(e)(f(2)/ln2，即f(2)e，所以(f(e2)/2f(e)，即2f(e)f(e2 )故选B11B 12C131【解析】由(x+2)(x-1)4=a_0+a_1 (x+1)+?+a_5 (x+1)5，令x=0可得：2=a0+a1+a5；令x=?2可得：0=a0?a1+a2+?a5.相减可得：2(a1+a3+a5)=2，则a1+a3+a5=1.14 15 【解析】由题意，200对都小于1的正实数对 ，满足 ，面积为1，两个数能与1构成钝角三角形三边的数对 满足 且 ，区域面积为 ，由已知 ，解得 点睛：本题考查几何概型，关键是构造出样本空间对于实数对 ，我们把它作为平面上点的坐标，则样本空间是平面上的以 为顶点的正方形，其面积为1，而约束条件是 ，在平面上作出图形，求出其面积，利用几何概型概率公式可得概率，而估值法就是把题中的频率看作是这个概率，从而建立等量关系，得到估值16【解析】因为A，B在抛物线y2=2px上，由抛物线的定义，得AA=AF,BB=BF，又A，B分别为A，B在l上的射影，所以AFBF，即正确；取AB的中点N，则MN=1/2(AF+BF)=1/2 AB，所以AMBM，即正确；由得AM平分A AF，所以A FAM，又因为BMAM，所以AFBM，即正确；取ABx轴，则四边形AFMA为矩形，则AF与AM的交点在y轴上，且AB与AB交于原点，即正确；故填. 点睛：要注意填空题的一些特殊解法的利用，可减少思维量和运算量，如本题中的特殊位置法（取ABx轴）.17（1） 时，展开式中的系数最小， 时，展开式中的系数最大（2）48【解析】本试题主要考查了的运用。解：由已知得 2分（1） 的通项 当 时，展开式中的系数最小，即 为展开式中的系数最小的项； 6分当 时，展开式中的系数最大，即 为展开式中的系数最大的项 展开式中含 项的系数为 18(1) x ?=210， S2=83 (2)1366(3)683【解析】【分析】（1）使用加权平均数公式求?x，再由方差公式求方差；（2）求出及的值，得到P(201X219)，乘以2000得答案；（3）求出每株幼苗最终结穗的概率，再由正态分布的期望公式求期望【详解】解(1) x ?=1900.02+2000.315+2100.35+2200.275+2300.04=210S2=2020.02+1020.315+1020.275+2020.04=83(2)由(I)知, =x ?=210,=839,P(201X219)=P(210-9X0)，则F(0,)，?AF=(-2,)，?BC=(-2,0，0)，?BM=(-2,-1,1)，设平面MBC的一个法向量?n=(x,y，z)，则由(?BC?n=0?BM?n=0) ，得(-2x-y+z=0(-2x=0) ) ，取y=1，得?n=(0,1，1)，设直线AF与平面MBC所成的角为，则cos=(22)/3，所以sin=(|?AF?n|)/(|?AF|?|?n|)=(|2|)/(2?(4+2+2 )=1/3，(0)解得=1/2，即F是DM的中点 【点睛】本题主要考查了直线与平面垂直的判定与证明，以及直线与平面所成角的应用，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，以及合理建立空间直角坐标系，利用向量的夹角公式求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及运算与求解能力，属于中档试题.21.（） （）(i)符合条件的点 有2个(ii) 【解析】（） 点 满足的曲线 的方程为椭圆 椭圆 的标准方程为 . 4分（）(i) 直线 与椭圆 的交点为 ， , 若 原点 到直线 的距离是 在直线 的右侧有两个符合条件的 点 设直线 与椭圆相切，则 有且只有一个交点 有且只有一个解由 解得 （设负）此时， 与 间距离为 在直线 的左侧不存在符合条件的 点符合条件的点 有2个. 10分(ii)设 ，则 满足方程： 即： ，从而有 . 14分22（1）不能（2）3【解析】试题分析：（）假设函数f(x)的图象能与x轴相切设切点为(t,0)，根据导数的几何意义得到关于t的方程，然后判断此方程是否有解即可得到结论（）将不等式变形为f(x_1+x_2 )+(x_1+x_2 )f(x_1-x_2 )+(x_1-x_2 ),设g(x)=f(x)+x，则问题等价于g(x_1+x_2 )g(x_1-x_2 )对任意x_1R,x_2(0,+)恒成立，故只需函数g(x)=(x-1) ex-a/2 x2+x在R上单调递增，因此g (x)=xex-ax+10在R上恒成立即可，由g (1)=e-a+10可得ae+1，即为g (x)0成立的必要条件，然后再证a=3时，xex-3x+10即可得到结论试题解析：（）f(x)=(x-1) e x-a/2 x2， 假设函数 的图象与 轴相切于点 ，则有 ， 即 显然 ，将 代入方程 中可得 ，方程 无解故无论a取何值，函数 的图象都不能与 轴相切（）由题意可得原不等式可化为 ，故不等式 在R上恒成立设 ，则上式等价于 ，要使 对任意 恒成立，只需函数 在 上单调递增， 在 上恒成立则 ，解得 ， 在 上恒成立的必要条件是： 下面证明：当 时， 恒成立设 ，则 ，当 时， ，h(x)单调递减；当 时， ，h(x)单调递增 ，即 则当 时， ， ；当 时， ， 恒成立所以实数 的最大整数值为3点睛：（1）解决探索性问题时，可先假设结论成立，然后在此基础上进行推理，若得到矛盾，则假设不成立；若得不到矛盾，则假设成立（2）解答本题的关键是构造函数g(x)，将问题转化为函数g(x)单调递增的问题处理，然后转化为g (x)0恒成立，可求得实数a的值参考答案1D2B【解析】试题分析：A0.850，y与x具有正的线性相关关系，故正确；B回归直线一定过样本点的中心点 ，但不一定过样本数据（xi，yi）（i=1，2，n）中的一个，故错误C回归方程为 ，该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；D回归直线过样本点的中心 ，故正确；故选：B考点：线性回归方程3B【解析】4D【解析】试题分析：由题可知，展开式中的常数项为 ,故选D.考点：二项展开式5. A6B【解析】试题分析：由题意2c=|AB|，所以 ，由双曲线的定义，有2a=|AC|-|BC|=2(3-1)c，所以a=(3-1)c，e=c/a=1/(3-1)=(3+1)/2，故选B考点：双曲线的简单性质7D【解析】【分析】作出不等式组(x+2y-302x-y+40y0) 对应的平面区域，求出对应的面积，利用几何概型的概率公式即可得到结论【详解】作出不等式组(x+2y-302x-y+40y0) 表示的区域，不等式x2+y2-2x-2y+10化为(x-1)2+(y-1)21它表示的区域为T，如图所示； 则区域表示ABC，由(2x-y+4=0x-2y-3=0) ，解得点B(-1，2)；又A(-2，0)，B（3，0），S_(ABC)=1/2(3+2)2=5，又区域T表示圆，且圆心M(1，1)在直线x+2y-3=0上， 在ABC内的面积为1/2 12=/2；所求的概率为P=(/2)/5=/10，故选D【点睛】本题主要考查了几何概型的概率计算问题，利用数形结合求出对应的面积是解题的关键，属于中档题.8C【解析】试题分析： P ，图中阴影部分面积 ，再根据图象的对称性可知图中阴影部分面积 ，故正确的个数为两个，故选C考点：本题考查了正态分布的性质点评：熟练掌握正态分布的性质是解决此类问题的关键，属基础题9B【解析】试题分析： 10B令F(x)=(f(x)/lnx，则F (x)=(f (x)lnx-(f(x)/x)/(lnx)2 0成立，所以函数F(x)在(0，+)上单调递增因为e2，所以f(e)(f(2)/ln2，即f(2)e，所以(f(e2)/2f(e)，即2f(e)f(e2 )故选B11B 12C131【解析】由(x+2)(x-1)4=a_0+a_1 (x+1)+?+a_5 (x+1)5，令x=0可得：2=a0+a1+a5；令x=?2可得：0=a0?a1+a2+?a5.相减可得：2(a1+a3+a5)=2，则a1+a3+a5=1.14 15 【解析】由题意，200对都小于1的正实数对 ，满足 ，面积为1，两个数能与1构成钝角三角形三边的数对 满足 且 ，区域面积为 ，由已知 ，解得 点睛：本题考查几何概型，关键是构造出样本空间对于实数对 ，我们把它作为平面上点的坐标，则样本空间是平面上的以 为顶点的正方形，其面积为1，而约束条件是 ，在平面上作出图形，求出其面积，利用几何概型概率公式可得概率，而估值法就是把题中的频率看作是这个概率，从而建立等量关系，得到估值16【解析】因为A，B在抛物线y2=2px上，由抛物线的定义，得AA=AF,BB=BF，又A，B分别为A，B在l上的射影，所以AFBF，即正确；取AB的中点N，则MN=1/2(AF+BF)=1/2 AB，所以AMBM，即正确；由得AM平分A AF，所以A FAM，又因为BMAM，所以AFBM，即正确；取ABx轴，则四边形AFMA为矩形，则AF与AM的交点在y轴上，且AB与AB交于原点，即正确；故填. 点睛：要注意填空题的一些特殊解法的利用，可减少思维量和运算量，如本题中的特殊位置法（取ABx轴）.17（1） 时，展开式中的系数最小， 时，展开式中的系数最大（2）48【解析】本试题主要考查了的运用。解：由已知得 2分（1） 的通项 当 时，展开式中的系数最小，即 为展开式中的系数最小的项； 6分当 时，展开式中的系数最大，即 为展开式中的系数最大的项 展开式中含 项的系数为 18(1) x ?=210， S2=83 (2)1366(3)683【解析】【分析】（1）使用加权平均数公式求?x，再由方差公式求方差；（2）求出及的值，得到P(201X219)，乘以2000得答案；（3）求出每株幼苗最终结穗的概率，再由正态分布的期望公式求期望【详解】解(1) x ?=1900.02+2000.315+2100.35+2200.275+2300.04=210S2=2020.02+1020.315+1020.275+2020.04=83(2)由(I)知, =x ?=210,=839,P(201X219)=P(210-9X0)，则F(0,)，?AF=(-2,)，?BC=(-2,0，0)，?BM=(-2,-1,1)，设平面MBC的一个法向量?n=(x,y，z)，则由(?BC?n=0?BM?n=0) ，得(-2x-y+z=0(-2x=0) ) ，取y=1，得?n=(0,1，1)，设直线AF与平面MBC所成的角为，则cos=(22)/3，所以sin=(|?AF?n|)/(|?AF|?|?n|)=(|2|)/(2?(4+2+2 )=1/3，(0)解得=1/2，即F是DM的中点 【点睛】本题主要考查了直线与平面垂直的判定与证明，以及直线与平面所成角的应用，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，以及合理建立空间直角坐标系，利用向量的夹角公式求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及运算与求解能力，属于中档试题.21.（） （）(i)符合条件的点 有2个(ii) 【解析】（） 点 满足的曲线 的方程为椭圆 椭圆 的标准方程为 . 4分（）(i) 直线 与椭圆 的交点为 ， , 若 原点 到直线 的距离是 在直线 的右侧有两个符合条件的 点 设直线 与椭圆相切，则 有且只有一个交点 有且只有一个解由 解得 （设负）此时， 与 间距离为 在直线 的左侧不存在符合条件的 点符合条件的点 有2个. 10分(ii)设 ，则 满足方程： 即： ，从而有