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1.4.3 逻辑联结词“非”A.基础达标1“若x27x120,则x3且x4”的否定为()A若x27x120,则x3或x4B若x27x120,则x3且x4C若x27x120,则x3或x4D若x27x120,则x3且x4解析:选C.不否定条件“x27x120”,只否定结论“x3且x4”,此结论的否定为:“x3或x4”,故选C.2若命题“p且q”为假,且非p为假,则()A“p或q”为假Bq为假Cp为假 Dq为真解析:选B.因为非p为假,所以p为真,又“p且q”为假,所以q必为假,故选B.3设命题p:方程x23x10的两根符号不同;命题q:方程x23x10的两根之和为3,判断命题“非p”、“非q”、“p且q”、“p或q”为假命题的个数为()A0 B1C2 D3解析:选C.由于0,且两根,p为真命题,q为假,所以非p为假命题,非q为真命题;p且q为假命题,p或q为真命题,故选C.4给定两个命题p,q,若綈p是q的必要不充分条件,则p是綈q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析:选A.因为綈p是q的必要不充分条件,所以q綈p但綈pq,所以p綈q但綈qp,故p是綈q的充分不必要条件5命题p:“若ab,则2a2b”的否命题及命题p的否定为()A否命题:若ab,则2a2b,否定:若ab,则2a2bB否命题:若ab,则2a2b,否定:若ab,则2a2bC否命题:若2a2b,则ab,否定:若2ab,则2a2b,否定:若a2b解析:选A.否命题是对原命题的条件和结论均否定;写否命题时大前提不变故选A.6命题p:x2且y3,则綈p为_解析:綈p:x2或y3.答案:x2或y37已知全集为R,命题p:0N,q:0RQ,则下述判断:“p且q”为真;“p或q”为真;綈p为真;綈q为假其中正确的序号为_解析:易知p为真命题,q为假命题;故“p且q”为假,“p或q”为真,綈p为假,綈q为真答案:8设命题p:函数ysin 2x的最小正周期为;命题q:函数ycos x的图像关于直线x对称则下列判断正确的是_(填序号)p为真;非q为假;p且q为假;p或q为真解析:因为p为假命题,q也为假命题,故p且q为假命题答案:9写出下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”以及“非p”形式的命题,并判断它们的真假(1)p:是有理数,q:是整数;(2)p:不等式x22x30的解集是(,1),q:不等式x22x30的解集是(3,)解:(1)p或q:是有理数或是整数;p且q:是有理数且是整数;非p:不是有理数因为p假,q假,所以“p或q”为假,“p且q”为假,非p为真(2)p或q:不等式x22x30的解集是(,1)或不等式x22x30的解集是(3,);p且q:不等式x22x30的解集是(,1)且不等式x22x30的解集是(3,);非p:不等式x22x30的解集不是(,1)因为p假,q假,所以p或q假,p且q假,非p为真10已知命题p:|m1|2成立;命题q:方程x22mx10有实数根若綈p为假命题,p且q为假命题,求实数m的取值范围解:|m1|22m123m1,即命题p:3m1.方程x22mx10有实数根(2m)240m1或m1,即q:m1或m1.因为綈p为假命题,“p且q”为假命题,则p为真命题,所以q为假命题,綈q为真命题,綈q:1m1.由1m0),若非p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围解:綈p即|4x|6,解得x10或x10或x2,q:x22x1a20,解得x1a或x1a,记Bx|x1a或x1a,綈pq,即A是B的真子集,所以解得0a3,即实数a的取值范围是(0,36(选做题)设命题p:函数f(x)(a)x是R上的减函数,命题q:函数f(x)x24x3在0,a上的值域为1,3若“p且q”为假命题,“p或q”为真命题,求a的取值范围解:当p为真时,由0a1得a.当q为真时,因为f(x)(x2)2
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